«СПРАВОЧНИК + ЛЮБИТЕЛЯ + АСТРОНОМИИ Под редакцией В. Г. Сурдина Издание пятое, переработанное и полностью обновленное УРСС Москва • 2002 Б Б К 22.3я2, 22.39*, 22. Настоящее издание ...»
212 Глава 1. Общие сведения Вопрос о происхождении и развитии звезд связан еще с одним не менее важным вопросом — о происхождении химических элементов. Исследования состава Земли, метеоритов, атмосфер Солнца и звезд, а также межзвездной среды показали, что различные химические элементы приблизительно одинаково распределены во Вселенной. При этом, конечно, учитывается различие структуры и состава планет земной группы и больших планет, а также различие в содержании тяжелых элементов у звезд различного возраста (так, например, члены шаровых скоплений имеют не более 0,3 % тяжелых элементов, а молодые звезды — до 4 %).
Наиболее распространенными являются самые легкие элементы — водород и гелий. Солнце, звезды, межзвездный газ по числу атомов на 99% состоят из них.
На долю всех других, в том числе и самых сложных «тяжелых элементов», приходится менее 1 %. По массе 76,5% приходится на Н, 21,5% — на Не, 0,3% — на Ne, 0,82% - на О, 0,34% - на С, 0,12% - на N, 0,12% - на Fe, 0,07% - на Si, 0,06% — на Mg, 0,04% — на S. Остаток — 0,13% — на все другие элементы, в том числе и самые сложные и «тяжелые» элементы. Долгое время считалось, что условия, при которых могут образовываться тяжелые элементы, могли существовать лишь в некоем дозвездном веществе, которое должно было быть весьма плотным и горячим. Однако даже в земной коре имеются радиоактивные элементы, срок жизни которых в качестве распадающихся элементов ограничен несколькими миллиардами лет. В атмосферах звезд также обнаружены радиоактивные элементы с короткими сроками жизни. Приходится считать, что в некоторых звездах имеются (или создаются) условия для образования тяжелых элементов, а вспышки сверхновых звезд рассеивают эти элементы в межзвездное пространство. Более легкие элементы, вероятно, могут образовываться в активных областях некоторых звезд, где возникают сильные магнитные поля, вызывающие ускорение элементарных частиц вещества до громадных скоростей, способствующих превращению элементов. Усилия астрофизиков и физиков направлены на решение проблемы образования элементарных частиц и химических элементов.
Глава 2
НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
Употребительна также система обозначения больших и малых величин путем использования греческих слов в качестве приставок к названиям различных единиц (табл. XX).
«Отвлеченная мера» угла определяет угол соответствующей ему дугой окружности, деленной на ее радиус. В этой мере угол, соответствующий полной окружности, т.е. 360° будет равен 2irR/R = 2тг. Угол в 180° выразится числом я-, угол в Г — числом 2тг/360 = 0,0174533..., приблизительно равным 1/57,3. Угол в 57,3° стягивается дугой, равной радиусу. Отсюда происходит название этого угла — радиан, а отвлеченная мера углов часто называется радианной.
Поперечник объекта, который виден под углом в Г, в 57,3 раза меньше отделяющего нас от него расстояния. Углам в 1' и 1" соответствует 1/3438 и 1/206 265 части расстояния. Табл.85 дает переход от угловой к радианной мере. Обратный переход совершается умножением на 57,3°, либо на 3438', либо на 206 265", чтобы выразить угол в градусах, либо в минутах, либо в секундах дуги.
В астрономии весьма употребительно выражение углов в часовой мере. Этот счет углов связан с тем, что угол поворота вращающейся Земли пропорционален протекшему времени. Угол в 360° будет выражаться углом в 24 h, 15° = l h, Г = 4 m и т.д.
где А° — разность долгот меридианов.
Угловое расстояние х° на поверхности сферы между двумя точками с координатами \\,р\ и А2, определяется из соотношения cos (х°) = sin ip\ sin (р2 + cos p| cos ip2 • cos (A2 - A|).
Линейное расстояние x на поверхности сферы радиуса г по угловому расстоянию х :
Точка О называется вершиной параболы: ОF есть перигельное расстояние q.
Параметр параболы р = 2q.
Гипербола (рис. 149) — незамкнутая кривая (состоящая из двух отдельных ветвей) с эксцентриситетом е I. У гиперболы разность расстояний любой ее точки от двух фокусов — величина постоянная: F2M — MF\ = 2а. Параметр гиперболы р = а(е2- 1). Прямые ВВ' и СС', симметричные относительно оси гиперболы F\F2, называются ее асимптотами.
По всем значениям у, которые получались из наблюдений с некоторыми случайными погрешностями, проводим прямую, лучше всего удовлетворяющую совокупности точек (см. рис. 150). Если функция меняется неравномерно, то первые разности не равны друг другу. В этом случае функция не может быть представлена на графике прямой линией. Тогда при графическом решении надо по всем значениям функции, взятым из таблицы поблизости от того места, где нужно получить ее промежуточное значение, провести плавную кривую и для требуемого значения аргумента снять с кривой значение функции. Для вычислительного решения надо таблицу дополнить столбцом вторых разностей b\, Ь2, &з и т. д., представляющих собой разности двух соседних значений первых разностей, столбцами третьих (это разности вторых разностей) и, если нужно, четвертых разностей и т.д. Число в индексе при букве указывает строку, в которой стоит разность, а прибавление к нему 1/2 указывает, что она стоит между соответственными строками. Полученные значения разностей подставляют в одну из интерполяционных формул (о них см. книги по математической обработке наблюдений, либо гл.6 ПЧАК. М.: Наука, 1981).
Экстраполяция — нахождение значения функции для аргумента, находящегося за пределами таблицы, — представляет собой задачу, требующую особой осторожности. Во всех случаях экстраполяция дает лишь приближенные значения. Не следует далеко выходить за пределы имеющихся в таблице значений. Лучше всего представить функцию графиком и, руководствуясь характером ее изменения, снимать нужные значения прямо с графика. Так, например, приходится поступать в случае экстраполяции хода часов для предвычисления поправки часов (см. рис.217).
§ 2.6. О погрешностях наблюдений При измерении любых величин неизбежны погрешности измерений. Рациональным устройством измерительных приборов и продуманной методикой измерений надо стремиться устранить или уменьшить влияние причин, вызывающих систематические погрешности, либо изучить их, чтобы учесть при обработке результатов измерений. Пример: зенитное расстояние звезды и ее часовой угол связаны строгим соотношением; можно вычислить совершенно точно, каковы должны быть зенитные расстояния звезды при различных часовых углах. Однако если бы мы захотели проверить это соотношение, измерив большой ряд зенитных расстояний для различных значений t, то убедились бы, что все измеренные зенитные расстояния меньше вычисленных, причем различие между ними возрастает с величиной самого зенитного расстояния. Причиной этой систематической погрешности является рефракция в земной атмосфере. Учтя рефракцию, т. е. придав необходимую поправку каждому измеренному значению z, мы найдем, что и теперь измерения не совпадают точно с вычислениями, причем измеренные значения то больше, то меньше вычисленных, а большие отклонения встречаются реже, чем малые. Это случайные погрешности.
Причина каждой такой погрешности не поддается строгому учету, но случайные погрешности подчиняются законам, которые дают возможность из нескольких измерений получить более надежный результат, чем из одного измерения, и оценить точность этого результата. Теория случайных ошибок показывает, что при достаточно большом числе отдельных равноточных измерений н а и б о л е е в е р о я т н ы й результат xN равен среднему арифметическому из всех измерений:
Характеристикой погрешности среднего результата может служить его вероятная погрешность ар (по-английски probable error); это такая величина погрешности, при которой число меньших погрешностей равно числу больших:
Хотя теория случайных ошибок требует большого числа измерений, ее правила часто применяют и к небольшому числу измерений, так как и в этом случае они дают лучшие результаты и приближенное представление о точности измерений.
Если отдельные наблюдения неравноценны по точности — неравноточны, то при вычислении среднего каждое отдельное значение ж,, полученное из измерений, 222 Глава 2. Некоторые сведения по математике умножается на вес pi, выраженный в какой-нибудь шкапе (чем точнее измерение, тем больше его вес), а сумма произведений делится на сумму всех весов
где п — число измерений, вошедших в определение t n. Таким образом, при четырех измерениях А а ^ составляет около 35% величины при п = 50 погрешность в определении стдг составляет примерно 1/10 величины Среднее арифметическое определяется тем, что, во-первых, сумма отклонений от него близка к нулю, а во-вторых, сумма квадратов уклонений от него отдельных измерений должна быть наименьшей. Следовательно, если взять ряд значений измеряемой величины, близких к предполагаемому наивероятнейшему ее значению, и составить для каждого значения суммы квадратов уклонений отдельных измерений, то наименьшая сумма будет соответствовать искомому наивероятнейшему значению измеряемой величины. На этом свойстве основан разработанный Гауссом способ наименьших квадратов (§ 2.9).
§2.7. О представлении распределения гауссовой кривой Желая получить наиболее вероятное значение какой-либо величины (например, длины предмета) из многократных ее измерений, или желая оценить общую картину отклонений отдельных значений какой-либо величины от некоего среднего, либо, наконец, выяснить картину распределения численностей различных значений одной какой-либо характеристики как функцию этой характеристики, можно сделать сравнение с соответствующей данному случаю кривой нормального распределения (гауссовой кривой).
Закон нормального распределения можно записать в виде (47) где х — наиболее вероятное значение х определяется по положению максимума кривой Гаусса, а т — среднее квадратическое отклонение — по положению точек перегиба этой кривой (рис. 151), а2 — дисперсия этого нормального распределения.
Гауссова кривая описывает стандартную картину отклонений измеряемой величины от среднего — отклонений, происходящих от одних только случайных погрешностей.
Пусть имеется N значений какой-либо величины х. Возьмем ряд равноотстоящих значений этой величины Х{. Каждому из них будет соответствовать число щ встречаемости значения ж, в ряду значений х. Очевидно, П\+П2 + П} +... + пт — N.
Теперь сравним распределение чисел n; по i с н о р м а л ь н ы м р а с п р е д е л е н и е м.
Тогда мы получим наивероятнейшее значение х величины х и характеристику точности ее определения из наших N измерений. Положение максимума кривой Гаусса даст наивероятнейшее значение х измеренной величины, а точки перегиба дадут § 2.7. О представлении распределения гауссовой кривой 223 характеристику точности — среднюю квадратическую погрешность а (дисперсией называют величину о2). Нормальный закон распределения случайных погрешностей дает 68 % измерений, которые отличаются от наивероятнейшего значения х меньше, чем на о, 95,4% отличаются меньше, чем на 2а, и 99,73 % — меньше, чем на 3а. Часто пользуются «правилом трех сигм» для исключения из рассмотрения таких измерений, которые можно отбросить как грубо ошибочные, так как их отклонения от х превосходят За. Получив х и и отбросив все значения, т выходящие за пределы Зет, повторяют описанное выше определение для получения окончательных значений х и т. Вычисления ведутся по следующей схеме (римские цифры обозначают порядок записи и вычислений):
На рис. 151 представлен пример обработки 575 фотометрических измерений одной звезды постоянного блеска. Весь интервал полученных оценок был разбит на 17 участков по 0,05™ каждый. Было подсчитано число оценок, приходящееся на каждый такой интервал. По приведенной выше схеме вычислены величины х = 5,9897 т, о = 0,0938 т, а также точки теоретической кривой Гаусса, которая лучше всего представляет распределение экспериментальных данных (изображенных кружками). Точка С соответствует х (это вершина кривой Гаусса), точки В и D отстоят от С на величину (считая вдоль оси х) и соответствуют точкам перегиба т нормальной кривой; их ординаты составляют 0,61 ординаты максимума гауссовой кривой. Видно, что полученные из наблюдений оценки хорошо удовлетворяются гауссовой кривой и не обнаруживают каких-либо систематических погрешностей.
Иногда природа изучаемого явления такова, что нормальному закону подчиняются не сами величины, а их логарифмы. Тогда наиболее вероятным значением измеряемой величины будет не среднее арифметическое, а среднее геометрическое 224 Глава 2. Некоторые сведения по математике
Существуют и другие типы распределения погрешностей, описания которых даны в специальных руководствах.
§2.8. Корреляция При обработке результатов наблюдений часто приходится иметь дело не с точной функциональной зависимостью между какими-либо двумя величинами, а с их корреляционной зависимостью, т. е. зависимостью, осуществляемой с определенной степенью вероятности. Степень взаимозависимости двух (в более сложных случаях — трех или нескольких) изменяющихся величин х и у выражается коэффициентом корреляции г, который ограничен пределами 1 ^ г - 1 ; при знаке плюс говорят о прямой корреляции, при знаке минус — об обратной. Значение |г| определяет степень приближения корреляционной зависимости к функциональной, т. е. точной.
Коэффициент корреляции вычисляется по формуле
§2.9. Способ наименьших квадратов Случай двух неизвестных. Как сказано выше, для отыскания наивероятнейшего значения многократно измеренной величины надо определить наименьшую сумму квадратов отклонений отдельных измерений от ряда предполагаемых средних значений искомой величины.
Условными уравнениями способа наименьших квадратов называются уравнения вида atx + bty = l{, в которых величины получаются из наблюдений (с их неизбежными случайными погрешностями), а, и Ь, — известные числа, различные для разных уравнений, х и у — неизвестные, подлежащие определению. Уравнений больше (обычно много больше), чем неизвестных. Отыскиваются наивероятнейшиезначения х и у, которые удовлетворяли бы совокупности условных уравнений наилучшим образом. Обозначим эти значения ( и i). Если подставить их в какое-нибудь уравнение, то получим выражение + bit] — Z = * где Д, — небольшая величина, называемая остаточным уклонением. Величины и г] получим, если удовлетворяется требование, чтобы
Д,2 = min т.е. чтобы сумма квадратов остаточных уклонений была минимальной. Это требование будет выполнено, если удовлетворяются следующие два условия:
нормальных уравнений будет равно числу неизвестных. Система нормальных уравнений решается с п о с о б о м п о с л е д о в а т е л ь н о г о и с к л ю ч е н и я по следующей схеме. Из первого уравнения, деля все его члены на [аа], получают
Подробное изложение теории случайных погрешностей и способа наименьших квадратов для большого числа неизвестных см. в ПЧАК (гл. 6) либо в книге Б. М. Щиголева «Математическая обработка наблюдений».
Глава 3
КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ОБЩЕЙ АСТРОНОМИИ
(См. раздел «Суждение о форме и движении» в очень интересной книге М. Миннарта «Свет и цвет в природе». М.: Наука, 1969.) Степень сплюснутости зависит от состояния неба и от условий погоды.
3.1.1. Системы к о о р д и н а т Положение точки на сфере определяется в какой-нибудь системе сферических координат: горизонтальной, экваториальной, эклиптической или галактической. Расстояния между точками на сфере измеряются центральными углами или соответственными дугами больших кругов.
Отвесная линия пересекает сферу в точках зенита и надира (рис. 153). Большие круги, проходящие через точки зенита и надира, называются вертикальными кругами.
228 Глава 3. Краткие сведения из общей астрономии
25 19,5 200 55,1 3,9 2 5,5 30 21,4 250 61,6 214 3 6,8 40 24,6 300 67,6 246 4 7,8 50 27,6 400 78 5 276 8,7 87 5 60 30,2 500 10 356
10,3 80 700 103 50 34,9 8 90 37,0 100 11,0 800 110 1122 11,7 100 39,0 900 117 200 1572 10 43,6 12,3 125 1000 123 300 15,1 500 2444 15 150 47,8 1200 135 17,4 51,6 1000 3356
небесной сферы, параллельные небесному экватору, называются небесными параллелями. Большие полукруги, перпендикулярные к экватору и пересекающиеся в полюсах мира, называются кругами склонений, или часовыми кругами.
Вертикальная плоскость, проходящая через полюс и зенит, пересекается с небесной сферой по большому кругу, называемому меридианом (от латинского слова meridies — полдень). Чтобы определить точно положение плоскости меридиана (рис. 157) и ее проекцию на плоскость горизонта — полуденную линию, надо
иметь эфемериду (т.е. предвычисленные положения) Полярной в ее движении вокруг полюса, позволяющую в наблюдательно найденный азимут относительно неподвижного ориентира на местности внести поправку, учитывающую элонгацию Полярной в момент наблюдения. В переменной части Астрономического Календаря для определения широты места по измерениям высоты h Полярной приводятся таблицы поправок за звездное время, за рефракцию, за азимут Полярной. Имея в своем распоряжении угломерный инструмент (типа геодезического теодолита), можно надеяться определить широту с погрешностью ±0,2', если звездное время момента наблюдения известно с погрешностью не более одной минуты.
Вертикальная плоскость, перпендикулярная к плоскости меридиана, называется плоскостью первого вертикала. Плоскости меридиана и горизонта пересекаются по полуденной линии: меридиан с горизонтом пересекается в точках севера N и юга S, а первый вертикал — в точках востока Е и запада W (рис. 158). Эти четыре точки горизонта определяют страны света.
В г о р и з о н т а л ь н о й с и с т е м е координат (рис. 153) положение светила определяется его высотой h — дугой круга высоты между горизонтом и светилом — и азимутом А — дугой горизонта от точки юга до точки пересечения круга высоты с горизонтом (или соответствующим углом при зените между меридианом и кругом высоты). Азимут отсчитывается от точки юга к западу от 0 до 360°; таким образом, азимут точки запада равен 90°, точки востока 270°. Иногда определяют западный §3.1. Астрономические координаты азимут и восточный, отсчитывая их от точки юга S от 0° до 180°. Геодезисты измеряют азимуты от точки севера N в обе стороны, от 0° до 180°. Часто вместо высоты h определяют ее дополнение до 90°, называемое зенитным расстоянием z светила.
В п е р в о й э к в а т о р и а л ь н о й с и с т е м е к о о р д и н а т (см. рис. 158) одной координатой является склонение 8 — дуга круга склонения от экватора до светила.
Склонение считается положительным к северу и отрицательным — к югу. Иногда употребляют полярное расстояние р, равное 90° — 6.
Второй координатой является угол при полюсе (или соответственная дуга экватора) между меридианом и кругом склонения светила, называемый часовым углом t. Он отсчитывается от самой близкой к зениту точки экватора к западу (т.е. в направлении суточного движения небесной сферы), от 0 h до 24 h. Изредка для удобства условно говорят о восточном часовом угле точки Р и с. 1 5 8. Линии и точки на небесной сфевосхода светила и о западном часоре (для упрощения показана лишь передняя повом угле точки захода либо говорят лусфера). Р — северный полюс мира, Р' — южный в первом случае об отрицательном полюс мира; РР' — ось мира; Z — зенит, Z' — часовом угле. При часовом угле, надир, N — точка севера, W — точка запада, равном нулю, светило пересекает S — точка юга, Е — точка востока, N W S E — горизонт, N S — полуденная линия, NPZS — меридиан, меридиан, как говорят, находится R W Q — небесный экватор, М — светило, KMCL — в своей верхней кульминации. При суточная параллель светила, К — точка верхней h t = 12 звезда находится в нижней кульминации светила, С — точка захода светила, кульминации. Момент верхней куль- L — точка его нижней кульминации, ZMF — круг высоты (вертикал) светила, ZM — зенитное расминации центра Солнца называется истинным полднем, момент ниж- стояние светила, FM — высота h светила, SF — азимут А светила (дуга горизонта либо угол при ней кульминации — истинной ползените), Р М Н — круг склонения светила, Н М — ночью. Нижнюю кульминацию мож- склонение 6, РМ — полярное расстояние р, QH — но наблюдать только у светил, име- часовой угол светила t (дуга экватора либо угол ющих склонение 6 больше 90° - р при полюсе), Т — точка весеннего равноденствия, Р Т — колюр равноденствий, Т Н — прямое восхорис. 158). У всех светил, имеющих меньшие склонения, нижняя куль- ждение а, Т Q — звездное время s, P N = ip — высота полюса (равна широте места р) минация происходит под горизонтом.
В астрономии часто употребляется параллактический треугольник (рис. 159). Он имеет своими вершинами полюс Р, зенит Z и светило М. Угол ZMP называется параллактическим углом.
Рис. 160 позволяет решить вопрос о звездах, не заходящих на данной северной широте ip, и о звездах, недоступных наблюдению (не восходящих). Звезды, имеющие склонение ^ 90° - tp не заходят, а звезды южного полушария, у которых склонение 6 ^ р — 90°, недоступны для наблюдения. Через зенит проходят во время верхней кульминации звезды, имеющие склонение = tp.
Звезда, кульминирующая севернее зенита, изменяет свой азимут А лишь в некоторых пределах. В какие-то моменты она достигает наибольшего удаления (наибольшей элонгации или наибольшей дигрессии) от меридиана (к западу или к востоку).
232 Глава 3. Краткие сведения из общей астрономии
а азимуты Азап = 180° - а, АВост = 180° + а.
Рис. 161 дает представление о вращении небесного свода для мест земной поверхности, находящихся на разных широтах (от северного до южного полюса).
Стрелками обозначено направление на северный полюс мира и направление вращения небесной сферы. Плоскость горизонта места наблюдения везде заштрихована.
В южном полушарии Земли вращение небесного свода происходит «справа налево», к чему надо привыкнуть, попав в это полушарие.
ствия (расположение равноденственного колюра относительно звезд показано схематически на рис. 162). Круг склонений, проходящий через точки зимнего и летнего солнцестояний, называется колюром солнцестояний. "Г Прямое восхождение выражается в часовой мере, Рис. 1 6 2. Способ приблит.е. в часах, минутах и секундах, и отсчитывается вдоль женного определения точки весеннего равноденствия экватора в направлении, противоположном суточному вращению небесной сферы, от 0 h до 24 h. Так как вследствие прецессии Т непрерывно смещается, необходимо всегда указывать год, к положению точки весеннего равноденствия в начале которого относятся координаты, например, ai950,0. 5i950,0- В последние годы используется стандартная эпоха 2000,0.
234 Глава 3. Краткие сведения из общей астрономии
угольного сферического треугольника (рис. 163) по формуле Р и с. 1 6 3. К определению прямого восхождеtg5( ния Солнца (62) sin а @ = tge где е — наклон эклиптики к экватору. Разность моментов наблюдения звезды и Солнца даст разность их прямых восхождений. Прибавив к этой разности вычисленное прямое восхождение Солнца (с учетом его изменения за промежуток времени между дневным и ночным наблюдениями), получим прямое восхождение звезды. Это — схема абсолютных определений прямых восхождений звезд.
В последние годы от экваториальной системой координат в ее старом виде пришлось отказаться. Дело в том, что основные направления экваториальной системы не остаются неизменными: ось вращения Земли и плоскость земной орбиты медленно меняют ориентацию. Поэтому экваториальные координаты звезд тоже медленно изменяются, даже если сами звезды неподвижны. В последние десятилетия экваториальную систему «привязывали» к самим звездам. Но и это оказалось плохо, ведь некоторые звезды имеют заметное движение. Стремясь построить «идеальную» систему координат, астрономы решили связать ее с такими небесными телами, которые можно считать неподвижными. Это квазары, самые удаленные небесные объекты. Их видимые перемещения на небесной сфере пренебрежимо малы. К тому же, квазары излучают радиоволны, поэтому их можно наблюдать радиоинтерферометрами, у которых точность измерения углов чрезвычайно высока.
Современная стандартная система координат внешне похожа на экваториальную, но уже не связана с вращением Земли вокруг оси и ее движением вокруг Солнца. Хотя координаты в стандартной системе называются так же: прямое восхождение и склонение. Чтобы сделать переход к новой системе «безболезненным», астрономы постарались, чтобы стандартная и экваториальная системы были близки хотя бы в наше время. Поэтому стандартная система и экваториальная система эпохи J2000 (т.е. начала юлианского 2000 г.) почти в точности совпадают. Официальное название новой системы — International Celestial Reference System (международная небесная система отсчета), сокращенно ICRS.
Координатная сетка новой стандартной системы уже не будет «ездить по небу»
из-за прецессии. Координаты далеких объектов, неподвижных (по угловым координатам) относительно квазаров, в этой системе не будут меняться. Поэтому уже не нужно будет несколько раз в столетие переписывать каталоги звезд и перерисовывать карты неба, чтобы учесть смещение сетки экваториальных координат. Однако, останется одно важное обстоятельство, про которое нужно помнить, поднимаясь в башню телескопа. Сам телескоп привязан к Земле; его полярная ось остается параллельной земной оси, которая испытывает прецессию. Поэтому, наводя телескоп на звезду, т. е. отыскивая видимое место звезды на небе, нужно вводить поправку за прецессию телескопа, равно как и все прочие стандартные поправки — за нутацию, за годичную аберрацию, за атмосферную рефракцию.
Если принять за основную плоскость системы сферических координат эклиптику, то мы получим эклиптическую систему координат, в которой положение светила
центр Галактики, — угол наклона эклиптики к экватору, I — галактическая долгота, Ь — галактическая широта светила определяется астрономической долготой А и астрономической широтой /3 (рис. 164).
Долгота А отсчитывается вдоль эклиптики от точки весеннего равноденствия в направлении возрастания а до точки пересечения эклиптики с кругом широты светила и выражается в градусах. Широта /3 отсчитывается по кругу широты в обе стороны от эклиптики от 0° до ±90°. Северный полюс эклиптики имеет экваториальные координаты а = 18h и = +66,5° и находится в созвездии Dra; южный полюс имеет координаты а = 6 h и = -66,5° — созвездие Dor. Эклиптические координаты широко применяются при исследовании движений в Солнечной системе.
В зависимости от положения центра небесной сферы мы получаем топоцентрические (начало координат в месте наблюдения), геоцентрические (начало координат в центре Земли) либо гелиоцентрические (начало координат в центре Солнца) координаты. Если поместить центр небесной сферы в центр какой-нибудь планеты, получим п л а н е т о ц е н т р и ч е с к и е к о о р д и н а т ы.
Система г а л а к т и ч е с к и х к о о р д и н а т (рис. 164) имеет своей основной плоскостью плоскость, параллельную средней плоскости Млечного Пути — так называемую плоскость Галактики, которая пересекается с небесной сферой под углом в 62,6° к плоскости небесного экватора. Галактическая долгота I отсчитывается вдоль галактического экватора от круга широты центра Галактики2* в направлении возрастания прямых восхождений и выражается в градусах. Галактическая широта Ъ отсчитывается от галактического экватора в обе стороны до ±90°. Северный полюс Галактики имеет экваториальные координаты «2000 = 12 h 51 m 26 s = 192,86°, 52000 = 27°07'42" (созвездие Com). Южный полюс находится в Scl.
Галактические координаты широко используются в звездной астрономии.
'' Кругом широты называется большой круг небесной сферы, проходящий через светило и полюсы эклиптики.
Строго говоря, центр Галактики находится в 30" от этого начального круга галактических широт, который отстоит на 123,00° от круга, проходящего через полюс мира 1950,0. В самом центре Галактики находится интенсивный радиоисточник малых угловых размеров Sgr А.
Глава 3. Краткие сведения 236 из общей астрономии Положение центра Галактики (J" = 0°, 6" = 0°) в старой системе соответствует координатам 0 = 327,69°, = —1,40° (Sgr).
Его экваториальные координаты 2000,0
До 1958 г. принимались координаты полюса Галактики ai9oo = 12h 40 m, (5|900 = +28° и а ^ о = I2 h 42,5 m, 61950 = +27,7°, а галактические долготы отсчитывались от восходящего узла Млечного Пути ( а = 18 h 40 m ) [они стали обозначаться /', Ь1, тогда как новые координаты — i ", 6", либо (с 1970 г.) вовсе без значков — I, 6].
3.1.2. Переходы между астрономическими системами к о о р д и н а т
а) Горизонтальные ( А, h) = экваториальные ( а, 5):
где p — широта наблюдателя, а часовой угол светила t связан с местным звездным временем s соотношением t = s — а.
б) Экваториальные (а, 8) эклиптические (А, /3):
где а с и 8q — координаты северного полюса Галактики, а Iq — долгота восходящего узла галактической плоскости. Для эпохи 2000,0 их значения таковы:
a G = 12 h 51 m 26,28 s = 192,85948°; 8С = +27°07'41,7" = +27,12825°; = 32,93192°.
3.1.3. Рефракция При всех наблюдениях, связанных с точным измерением зенитных расстояний, надо учитывать влияние преломления света в земной атмосфере — рефракцию, о которой было известно еще во времена Птолемея. Вследствие рефракции зенитное расстояние
где число 58,2" есть коэффициент так называемой средней рефракции (он равен рефракции при г = 45°), при вычислении которого принимаются за нормальные условия атмосферное давление В = 760 мм и температура t = + 1 0 °С. Табл.69 дает рефракцию для этих условий при всех z. По данным этой таблицы можно составить график, с которого снимают значения R для нужных значений z.
Так как преломление света зависит от плотности воздуха, то для более точного вычисления рефракции надо учесть барометрическое давление В и температуру t°. Значение рефракции меняется приблизительно на —0,36 % на каждый кельвин и на 0,14% на 1 мм давления.
Табл.70 и 71 дают поправки на температуру и давление при R 6'. Р и с. 1 6 6. К увеличению продолжительности дня Точный учет рефракции является вследствие рефракции: 1 — истинный путь солнечного диска, 2 — истинный путь верхнего края сложной задачей, для решения котодиска, 3 — видимый путь центра диска, 4 — рой специально составлены подробвидимый путь верхнего края диска ные таблицы. Наиболее употребительными являются Пулковские таблицы средней рефракции. Рефракция радиоволн сантиметрового и дециметрового диапазонов приблизительно в 1,55 раза больше рефракции оптических лучей.
238 Глава 3. Краткие сведения из общей астрономии
3.1.4. Сумерки Действительная продолжительность дня определяется появлением и исчезновением на уровне горизонта в е р х н е г о к р а я Солнца. Сложнее определение понятия ночи, так как между днем и ночью длятся более или менее продолжительные вечерние и утренние сумерки. Находясь под горизонтом Солнце освещает земную атмосферу, а рассеянные ею лучи создают сумеречное освещение.
§3.2. Измерение времени 239 Продолжительность сумерек зависит от широты места наблюдения и от склонения Солнца. Различают сумерки гражданские и астрономические. В морском и речном деле, кроме того, различают навигационные сумерки. Конец вечерних гражданских сумерек определяется необходимостью включения искусственного освещения для безопасности уличного движения. Это совпадает с погружением Солнца под горизонт на 6°. Когда Солнце опустится под горизонт ниже, чем на 12°, нельзя уже ориентироваться на воде без сигнальных огней. При погружении Солнца на 18° под горизонт наступает конец астрономических сумерек, характеризующийся резким увеличением видимости слабых звезд и исчезновением в спектре неба непрерывного свечения и фраунгоферовых линий. Продолжительность сумерек At можно вычислить по формуле sin h@ - sin р sin 6@ cos (t0 + At) = -, (65) cos ip cos 0® где t0 — часовой угол точки восхода или заката (без учета рефракции и т.д.), a h@ = - 6 ° для гражданских и - 1 8 ° для астрономических сумерек. В тех широтах, где зенитное расстояние центра Солнца в нижней кульминации меньше 108° (но больше чем 90°52'), сумерки длятся «всю ночь» (так бывает, например, во время «белых ночей» в июне-июле в Санкт-Петербурге).
В астрономических ежегодниках помещены подробные таблицы, по которым можно точно определить моменты начала и конца сумерек. Рис. 167, который можно составить в любом масштабе для любой широты, позволяет ориентироваться при составлении программы наблюдений.
Проблема сумерек является, в сущности, проблемой освещенности. При безоблачном небе в конце гражданских сумерек освещенность горизонтальной поверхности равна 0,1 люкса, в конце навигационных сумерек — 0,006 люкса, в конце астрономических — 0,0006 люкса. С этой точки зрения наличие облачности и лунное освещение влияют на моменты наступления и на продолжительность сумерек.
§3.2. Измерение времени Объективно существующий мир представляет собой нерасторжимое единство движущейся материи, времени и пространства. Время и пространство с необходимостью определены, порождены самим бытием материи.
Два века назад это очень доходчиво и наглядно было выражено в «Спб 1816, карманном Месяцеслове на лето от P. X.1816». «Пространство и время — два понятия, которые хотя и не принадлежат к яснейшим, однако распространяют свет одно на другое. Без первого не можно представить никакого действия, без второго — никакой перемены, без обоих — никакого движения. Человеку нужно пространство для его существования, а время для действия».
Таким образом, нет пространства и времени без движущейся материи. Иначе, все сказанное афористически выражают словами: пространство и время суть формы существования материи.
Время в жизни человеческого общества, в естествознании, в точных науках является измеряемой величиной, определяющей последовательность событий, промежутки между ними и скорость течения различных процессов. Изучение явлений природы, протекающих во времени, требует специального внимания к вопросам Глава 3. Краткие 240 сведения из общей астрономии измерения времени 3 '. Равномерное (в первом приближении) вращение небесного свода, отражающее вращение земного шара вокруг своей оси, дало первую основу для измерения времени. Различные способы выражения промежутков времени, рассмотренные ниже, являются лишь разными системами счета времени.
2) годичные изменения, связанные, по-видимому, с сезонным переносом воздушных и водных масс; быстрее всего Земля вращается в августе и медленнее всего в марте; разница между самыми короткими сутками в августе и самыми длинными в марте составляет 0,0025 с;
3) нерегулярные скачкообразные изменения длины суток, меняющие их продолжительность до 0,004 с; они имели место в 1864, 1876, 1898, 1920 и 1956 гг.
Причины их пока не установлены, хотя среди них указывают, например, на перемещения масс внутри земной коры, воздействия землетрясений и даже возможные метеорологические факторы.
Неравномерность вращения Земли заставила астрономов ввести особое — ньютоновское, или эфемеридное, время (ЕТ), текущее совершенно равномерно. Нульпункт шкалы эфемеридного времени был определен фундаментальной эпохой «Таблиц Солнца» Ньюкома: 1900, янв. 0, 12 h ET, а в основе этого счета времени лежит определение эфемеридной секунды как 1/31 556 925,9747 части тропического года эпохи 1900 года; 86400 эфемеридных секунд составляют эфемеридные сутки.
Эфемеридное время употреблялось для анализа движений небесных тел и предвычисления их положений (вычисления эфемерид). Для перехода от неравномерного всемирного времени UT (см. с. 244) к эфемеридному ЕТ надо было ввести поправку, которая определяется на основе движения Луны (по теории Брауна—Эккерта), и многолетних рядов предшествующих точных наблюдений положений Луны среди звезд, наблюдений покрытий звезд Луной и т.д.
Эта поправка Д Г = ЕТ - UT = +24,349 s + 72,3165 S T + 29,949 S T 2 + 1,821 S B", (67) h где T — в юлианских столетиях от 1900, янв. 0, 12 ET, а В" — флуктуации долготы Луны, получающиеся из сопоставления вычисленных и наблюденных долгот Луны (см.: Бакулин П. И., Блинов Н.С. Служба точного времени. М.: Наука, 1977, § 19).
Приводимая здесь табл. XXII дает представление о поправке Д Г, которая, довольно плавно изменяясь между табличными датами, растет со временем.
1900,5 1925,5 +22,55 1970,5 +40,7
-3,79 1950,5 +29,42 1905,5 +3,26 1930,5 +23,18 1955,5 1975,5 +46,0 +31,59 1935,5 1910,5 + 10,28 +23,63 1960,5 1980,5 +51,0 +33,29 1915,5 1940,5- +24,30 1965,5 1985,5 + 16,39 +35,5 +54,6 1920,5 1945,5 +26,57 +20,48 1967,5 +36,6 1990,5 +57,2 На съездах MAC 1976 г. (в Гренобле, Франция) и 1979 г. (в Монреале, Канада) было решено вместо эфемеридного времени ЕТ ввести земное динамическое время TDT. Шкала эфемеридного времени, имевшая характер равномерного времени ньютоновской динамики, заменена теперь шкалой барицентрического динамического времени T D B (имеется в виду барицентр Солнечной системы). Это изменение введено в Астрономический Ежегодник С С С Р на 1986 г. Подробнее об этом можно прочесть в разделе «Объяснение к Астрономическому Ежегоднику СССР» на любой год, начиная с 1986 г.
Однако при определении шкал T D T и TDB были допущены некоторые неясности. Более совершенными являются рекомендованные MAC в 1991 г. следующие 242 Глава 3. Краткие сведения из общей астрономии шкалы времени: земное время ТТ — время для наблюдателя на поверхности Земли, геоцентрическое координатное время TCG — время для наблюдателя в центре Земли, барицентрическое координатное время ТСВ — время для наблюдателя в центре масс Солнечной системы. Теоретической основой этих шкал служит общая теория относительности, а физическим эталоном — атомные часы. Шкалы эфемеридного времени ЕТ, земного динамического времени TDT и земного времени ТТ можно считать идентичными.
Практической шкалой времени, применяющейся в быту, является всемирное координированное время UTC. Именно оно передается по радио и телевидению; именно в этой шкале времени записываются моменты астрономических наблюдений. Причиной для введения этой шкалы явилось то обстоятельство, что во многих областях науки и техники всемирное время употребляется как исходная величина для вычисления угла поворота Земли относительно избранного направления в инерциальной системе координат. Переход на атомное время «разорвал» эту связь. Чтобы ее сохранить, необходимо несколько изменять показания атомных часов. Например, если Земля в своем вращении «отстала» на угол в 15 секунд дуги, мы можем уменьшить показания атомных часов на одну секунду времени. После этого их показания будут соответствовать углу поворота Земли. Такие измененные в соответствии с вращением Земли показания атомных часов и называются всемирным координированным временем. Иногда эта шкала называется «всемирным согласованным временем», что лучше отражает ее сущность.
Такие изменения показаний атомных часов на одну секунду приходится производить один раз в 1 - 2 года. Последнее согласование времени произошло 1 января 2000 г. При этом от сигналов точного времени в начале суток 31 декабря 1999 г.
до сигналов времени в начале суток 1 января 2000 г. прошло 86401 с (а не 86400 с, как обычно).
3.2.2. В и д и м о е д в и ж е н и е С о л н ц а среди звезд и измерение времени Путь Солнца среди звезд, эклиптика, проходит через 12 созвездий, называемых зодиакальными^. Среднее движение Солнца среди звезд составляет 59'8" в сутки.
В поясе Зодиака шириной 15-20° проходят также видимые пути Луны, планет и большинства астероидов. Пути многих комет и некоторых астероидов выходят за пределы этого пояса; их орбиты наклонены под большими углами к эклиптике.
В табл. ХХ111 приведены зодиакальные созвездия, начиная от Т, в сторону возрастания а (с запада на восток). Указано также время прохождения этих созвездий Солнцем.
Небольшую часть пути Солнце проходит (с 30 ноября по 18 декабря) по созвездию Змееносца, которое, однако, не входит в число зодиакальных созвездий.
В старину положение Солнца на эклиптике отмечали знаками Зодиака (см. табл. 1), которыми определяли отдельные участки (по 30° долготы каждый) годового пути Солнца, начиная от точки Т.
Можно составить краткую таблицу изменений экваториальных координат Солнца в течение года (табл. XXIV).
Прямое восхождение Солнца в течение месяца увеличивается приблизительно на 2 h, в течение суток на 4 т.
' ОТ греческого слова зодион — животное.
Условное деление земного шара на климатические пояса тропиками и полярными кругами связано с указанным изменением склонения Солнца. На полярных кругах (на географических параллелях с широтой ±66,5°) центр Солнца один день в году не заходит и один день не восходит над математическим горизонтом. На тропиках (широта ±23,5°) раз в году центр Солнца в полдень проходит через зенит.
Если принять более точные значения наклона экватора к эклиптике, то климатические пояса должны иметь следующие границы: жаркий пояс от +23°26' до - 2 3 ° 2 6 ' широты, два умеренных — между +23°26' и +66°34' и между - 2 3 ° 2 6 ' и - 6 6 ° 3 4 ', и два холодных — от полярных кругов до соответственных полюсов. Строго говоря, для полярных кругов это справедливо лишь без учета рефракции. Если же учесть рефракцию, то центр Солнца раз в году не заходит на широте 65°59' и раз в году не восходит на широте 67°9'.
Промежуток времени между двумя последовательными верхними кульминациями центра Солнца дает нам новую единицу времени — истинные солнечные сутки.
Они длиннее звездных потому, что вследствие годичного движения Земли по орбите Солнце перемещается среди звезд в направлении, обратном видимому суточному вращению небесной сферы, т. е. с запада на восток (рис. 169). Поэтому 365,2422 средних солнечных суток (т. е. тропический год) равны 366,2422 звездных суток и солнечные сутки оказываются в среднем на 4 т длиннее звездных, а солнечный час длиннее звездного на 10s — в с р е д н е м потому, что длительность истинных солнечных суток есть величина переменная: они короче летом и длиннее зимой; максимальная продолжительность 24 h 0 m 30 s среднего солнечного времени (23 декабря), 244 Глава 3. Краткие сведения из общей астрономии
Иначе говоря, уравнение времени есть величина, которую надо прибавить (с ее знаком) к истинному времени, чтобы получить среднее время 5 '. В астрономических ежегодниках даются значения уравнения времени в полдень на меридиане Гринвича для каждого дня. С достаточной точностью можно определить его по рис. 170. Характерная кривая уравнения времени (аналемма или «двугорбый верблюд»; рис. 171) слагается из двух почти синусоидальных кривых: первая (зависящая от неравномерности движения Земли по орбите) имеет годичный период, а вторая (отражающая влияние наклона эклиптики) имеет полугодовой период. Уравнение времени обращается в нуль четыре раза в году: 14 апреля, 14 июня, 2 сентября и 24 декабря; достигает максимальных положительных значений 14 февраля ( + 14 m 24 s ), 27 июля (+8 m 20 s ), максимальных отрицательных значений 15 мая (—3 m 49 s ) и 3 ноября ( - 1 6 m 2 1 s ).
Для пунктов, лежащих на разных меридианах Земли, одно и то же светило кульминирует в разные моменты, поэтому время в них различное. Для всех пунктов, лежащих на одном земном меридиане, время (звездное или солнечное) — одно и то же; оно называется местным временем. Разность местных времен (звездных или средних, безразлично) двух мест на Земле численно равна разности их географических долгот, выраженных в единицах времени.
' Некоторые астрономические календари и 4-е издание «Справочника» дают tj — ^исг
Наличие в каждом населенном пункте Земли своего, м е с т н о г о времени создавало бы большие неудобства, особенно для железнодорожного транспорта и для телеграфной и радиосвязи. Железнодорожники и связисты преодолевают это неудобство тем, что на всей территории нашей страны на вокзалах и на телеграфе работают по московскому времени. До 1919 г. их ставили по «петербургскому (петроградскому) времени», которое было временем на пулковском меридиане.
Однако для обыденной и деловой жизни было бы непривычно и неудобно, скажем, во Владивостоке (А = 8 h 47 m 31 s ) пользоваться временем Москвы: слишком велика разность долгот. Для устранения этого неудобства еще в 1884 г. был предложен поясной счет времени. Земной шар делится меридианами, проведенными через каждый 15°, на 24 часовых пояса (от нулевого до 23-го). В пределах данного часового пояса все часы показывают одно и то же время, а именно, время среднего меридиана пояса. Соседний пояс живет по времени своего среднего меридиана, которое отличается ровно на час от предыдущего. Таким образом, на всей Земле минуты и секунды на часах одни и те же, отличаются лишь целые часы. Пересекая границу пояса, надо переставить часы ровно на час. Очевидно, что переезжая на восток, надо прибавить час, переезжая на запад, отнять час. В нашей стране поясное время введено I июля 1919 г.
Поясное время по местному вычисляется по формуле ТП = Тм - А + N, (69) где N — номер пояса, а А — долгота места наблюдения, считаемая положительной к востоку от Гринвича.
В связи со стремлением максимально экономить электроэнергию на освещение в летнее время 16 июня 1930 г. в нашей стране декретом Совета Народных Комиссаров было введено так называемое декретное время, которое на l h впереди поясного:
Та = Тп + \ \ (70) Такое время как бы увеличивает на единицу номер каждого часового пояса. 4 февраля 1991 г. декретное время было отменено постановлением Кабинета министров СССР, но 19 января 1992 г. в России постановлением Правительства Российской Федерации от 8 января того же года вновь было введено аналогичное «опережающее» время. (Текст постановления опубликован в «Астрономическом календаре»
на 1993 г.) Нулевой пояс имеет своим средним меридианом гринвичский. В Европе в пределах нулевого пояса находятся Исландия, Великобритания, Ирландия, Франция, Бельгия, Нидерланды, Испания, Португалия; в первом поясе, расположенном на восток от нулевого, находятся Норвегия, Швеция, Дания, Германия, Швейцария.
Бельгия, Франция, Югославия, Италия; во-втором — Польша, Чехия, Словакия, Австрия, Венгрия, Эстония, Литва, Латвия, Белоруссия, Украина, Молдова, западные районы России. Москва, хотя и отстоит на 28s к востоку от формальной западной границы третьего часового пояса, отнесена ко второму поясу. Для того чтобы включить Москву и ее окрестности во второй часовой пояс, в восточной его границе сделана широкая излучина, доходящая на параллели Москвы до Мурома. Вообще границы часовых поясов часто следуют естественным или политическим границам, иногда отступая от меридианов. Россия протянулась по 11 часовым поясам (со II по XII; см. рис. 172).
Начиная с 1981 г. в целях «экономии топливно-энергетических ресурсов» часы в стране переводились в марте на 1 час вперед и в сентябре на 1 час назад. Для удобства такой перевод стрелок осуществляется в 2 часа ночи последнего воскресенья 248 Глава 3. Краткие сведения из общей астрономии 249 § 3. 2. Измерение времени марта и в 3 часа последнего воскресенья сентября (начиная с 1996 г. — октября).
Это «летнее время» вводится во многих странах мира. В России подобный перевод времени подтвержден в том же постановлении от 8 января 1992 г.
«