WWW.NAUKA.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, издания, публикации
 


Pages:     | 1 |   ...   | 27 | 28 || 30 | 31 |   ...   | 32 |

«ИНФОРМАЦИЯ И ОБРАЗОВАНИЕ: ГРАНИЦЫ КОММУНИКАЦИЙ» INFO’1 INFORMATION AND EDUCATION: BORDERS OF COMMUNICATION Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство ...»

-- [ Страница 29 ] --

Анализируя результаты математических олимпиад школьников, мы пришли к выводу, что наиболее трудными для учащихся оказываются задачи на доказательство. Это объясняется многими причинами. Во-первых, с такими задачами учащиеся встречаются в базовом курсе школьной математики не так часто и, в основном, на уроках геометрии. А во-вторых, для того, чтобы строго доказать утверждение, надо иметь определенный уровень математической культуры, который приходит с опытом, в результате многочисленных упражнений. Не случайно, что абсолютное большинство заданий серьезных математических олимпиад или состоят из подобных задач, или предполагают доказательство в каком-либо фрагменте решения. Достаточно сказать, что в заданиях третьего этапа Всероссийской математической олимпиады школьников 2012 года из 24 предложенных задач для 9 –11 классов была 21 задача на доказательство.

Набор методов доказательства, применяющихся при решении олимпиадных задач, невелик.

Это прямое доказательство, метод перебора, метод «от противного», а также метод математической индукции для задач с натуральными числами. Но дело не в том, что учащиеся не знают этих методов, а в том, что у них не сформировано понятие, что значит доказать утверждение. Чаще всего они путают процесс доказательства с процессом нахождения объекта, обладающего указанными свойствами, либо неявно используют в доказательстве то, что надо доказать, попадая, таким образом, в порочный круг. Самая распространенная их ошибка – это рассмотрение частных случаев и попытка на этой основе сделать общие выводы, которые, конечно, оказываются несостоятельными.

В процессе формирования компетенции «умение строго доказать утверждение» надо разъяснять учащимся, что сколько бы частных случаев они ни рассматривали, сколько бы ни апеллировали к очевидности утверждения в этих случаях, общий вывод все же сделать отсюда нельзя. Для того, чтобы такой вывод сделать, существует специальный метод математической индукции, но он применяется только тогда, когда доказываемое утверждение формулируется на множестве натуральных чисел. Специфика решения задачи на доказательство состоит в том, что здесь надо не получить какой-то числовой или функциональный ответ, а привести цепочку логически связанных рассуждений.

При этом, не важно, необычно или, напротив, очевидно доказанное утверждение.

Еще одна ошибка школьников состоит в том, что в процессе поиска доказательства они как бы хотят помочь себе, рассматривая в первую очередь те ситуации, в которых утверждение почти очевидно, делают какие-то симметричные чертежи, нарушая общность доказательства. Поэтому мы должны настраивать их на то, что они должны подвергать сомнению доказываемое утверждение, как бы «играть против себя», рассматривать самые общие ситуации и конструкции, в которых утверждение не представляется очевидным. В этих условиях можно применять некую разновидность метода перебора, который мы назвали метод исключения благоприятных случаев (метод ИБС). Его сущность не столько математическая, сколько психологическая: благоприятные случаи, то есть случаи, в которых утверждение очевидно, мы исключаем, они нам не интересны.

Нет сомнений, необходимо проводить целенаправленную работу по обучению школьников методике проведения доказательств математических утверждений, причем, начинать обучение с самых простых задач, чтобы постепенно привить необходимые навыки. С этой целью нами разработан следующий комплекс задач, направленных на формирование компетенции «умение строго доказать утверждение» и решаемых методом ИБС.

–  –  –

Теперь рассмотрим любую точку Х, не лежащую на прямых т и п. Если она цвета А, то построим равнобедренный треугольник с основанием на прямой п и вершиной Х, если же – цвета В, то основание будет лежать на прямой т. Утверждение доказано.

4). На любой прямой найдется отрезок, концы и середина которого окрашены в один цвет.

–  –  –

Решение олимпиадных задач на доказательство – сложный процесс, требующий нестандартного мышления и хорошей математической подготовки. Но он может доставлять человеку эстетическое наслаждение, и в этом смысле он сродни искусству. Процесс отыскания решения красивой олимпиадной задачи показывает логическую стройность и красоту математики и способствует повышению интереса обучающихся к предмету.

Библиографический список:

1. Деев М. Е. Математические олимпиады школьников как средство повышения интереса к предмету / М. Е. Деев // Информация и образование: границы коммуникаций (INFO’11): сб. науч. тр.:

под ред. А.А. Темербековой. № 3(11). – Горно-Алтайск: РИО ГАГУ, 2011. – С. 230-233.

2. Деев М. Е. Формирование компетенции «умение строго доказать утверждение» как составная часть подготовки школьников к математическим олимпиадам / М. Е. Деев // Информация и образование: границы коммуникаций (INFO’12): сб. науч. тр. / под ред. А. А. Темербековой.– № 4 (12). – Горно-Алтайск: РИО ГАГУ, 2012. – С. 39-41.

УДК 373.1

АКТИВНЫЕ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

–  –  –

Аннотация. В статье представлены активные формы обучения, способствующие, по мнения автора, активизации процесса обучения математике. Рассмотрены преимуществаактивных форм обучения математике по сравнению с традиционными.

Ключевые слова: обучение, математика, конкурсы, дидактическая игра, конструирование, проекты, творчество, качество.

Summary. The active forms of education promoting are presented to mathematics in article, on opinions of the author, activisation of process of training. Are considered preimushchestvaaktivny forms of education to mathematics in comparison with traditional.

Key words: training, mathematics, competitions, didactic game, designing, projects, creativity, quality.

Современное образование направлено на развитие интереса детей к математике, формирование у них творческого потенциала и проявление активной самостоятельности. Существуют множество активных форм обучения математике, некоторая часть которых представлена на рисунке 1.

–  –  –

1. Математические игры и конкурсы. Занятия можно планировать таким образом, чтобы кроме выдачи основного материала на них были также игры и конкурсы: во-первых, дети в свободной обстановке будут лучше работать; во-вторых, в процессе игры лучше усваивается учебный материал;

в-третьих, у детей во время конкурсов будет вырабатываться дух соревновательности, что способствует запоминаю материала и улучшению работоспособности; в-четвертых, многие дети в играх и конкурсах используют творческие решения, которые не могут использовать в процессе обычного урока.

2. Математические олимпиады. В последние годы большое распространение, как одна из форм активизации научного творчества студентов и школьников, получили школьные олимпиады по математике. Предлагаемые на таких олимпиадах задачи носят нестандартный характер и требуют от школьника не только прочных знаний по программе, но и изобретательного, творческого подхода; как правило, они иллюстрируют и реализуют в упрошенной форме ту или иную математическую идею [1].

3. Дистанционные физико-математические школы. В настоящее время очень часто практикуется дистанционное обучение в физико-математических школах. Задачи школы:

1) реализация программ дополнительного образования школьников по предметам физикоматематического цикла;

2) предоставление учащимся учреждений общего образования дополнительных возможностей для освоения основных курсов математики, информатики и физики, подготовки к предметным олимпиадам школьников различного уровня;

3) привитие навыков самостоятельной исследовательской деятельности;

4) выявление и развитие математических способностей, формирование математической культуры;

5) профессиональная ориентация обучающихся;

6) создание условий для повышения конкурентоспособности выпускников общеобразовательных учреждений при вступительных испытаниях в учреждениях высшего профессионального образования;

7) создание условий для повышения квалификации и педагогического мастерства педагогов, работающих со способными и одаренными детьми, проявившими интерес к предметам физикоматематического цикла [2].

4. Творческие проекты. Существуют 3 вида проектов, они представлены на рисунке 2.

–  –  –

1) Математическое моделирование. С середины XX в. в самых различных областях человеческой деятельности стали широко применять математические методы и ЭВМ.

Математическая модель – это приближенное описание какого-либо класса явлений или объектов реального мира на языке математики. Основная цель моделирования – исследовать эти объекты и предсказать результаты будущих наблюдений. Однако моделирование – это еще и метод познания окружающего мира, дающий возможность управлять им [3].

2) Прогнозирование. Основное условие необходимости в прогнозах – это недостаток исходных данных. Для предсказания будущего данных всегда не хватает, однако и при решении задач в настоящем времени данных очень часто не хватает. По мере сокращения объемов недостающих данных прогнозы уточняются, при полноте исходных данных прогноз замещается обычным расчетом с некоторой погрешностью.

Прогнозы делятся по срокам: краткосрочные, среднесрочные, долгосрочные, дальнесрочные;

по масштабу: личные, на уровне предприятия (организации), местные, региональные, отраслевые, страновые, мировые (глобальные).

3) Конструирование. Основная цель состоит в том, чтобы заложить начальные геометрические представления, развивать логическое мышление и пространственные представления, сформировать начальные элементы конструкторского мышления, т.е. научить анализировать представленный объект невысокой степени сложности, мысленно расчленяя его на основные составные части для детального исследования, собрать предложенный объект из частей, выбрав их из общего числа предлагаемых деталей, усовершенствовать объект по заданным условиям, по описанию его функциональных свойств, научить определять последовательность операции при изготовлении того или иного изделия.

Основными задачами конструирования являются:

1. Привлечение интереса к изучению предмета математики.

2. Изучение основных понятий, формирующих базу знаний математического материала с целью обобщения и систематизации ранее полученных навыков и упрощения процесса изучения математического курса в дальнейшем.

3. Организация самостоятельной работы обучающихся по изучению нового материала, развитие творческих способностей и повышение познавательного уровня учащихся [4].

Таким образом, рассмотренные выше активные формы обучения математике являются, на наш взгляд, ведущими в современном школьном математическом образовании, так как они имеют практическую направленность и повышают активность обучения математике.

Библиографический список:

1. Подколзин А. С. Задачи студенческих олимпиад по математике / А. С. Подколзин, В. А. Садовничий. – М., 1978.

2. Дистанционная физико-математическая школа [Электронный ресурс]. Режим доступа:

www.fmf.gasu.ru. Дата обращения: 10.02.2013.

3. Математическое моделирование [Электронный ресурс]. Режим доступа:

www.mat.1septemder.ru. Дата обращения: 12.01.2013.

4. Прогнозирование. Конструирование [Электронный ресурс]. Режим доступа:

www.wikipedia.ru. Дата обращения: 12.12.2012.

УДК 378.147

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЕТЕНТНОСТНОГО ПОДХОДА В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ

МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ

USE OF COMPETENCE-BASED APPROACH IN THE COURSE OF TRAINING IN THE

MATHEMATICAL ANALYSIS OF FUTURE MATHEMATICS TEACHERS

–  –  –

Аннотация. В статье рассматриваются возможности компетентностного подхода при обучении студентов педагогического направления математическому анализу.

Ключевые слова: компетентностный подход, компетенция, профессиональная компетенция.

Summary: In article possibilities of competence-based approach are considered when training students of the pedagogical direction in the mathematical analysis.

Key words: competence-based approach, competence, professional competence.

В настоящее время на основании действующего Закона «Об образовании в Российской Федерации» в условиях перехода к уровневой системе высшего профессионального образования результатом подготовки выпускников по различным направлениям бакалавриата является сформированность их общекультурных и профессиональных компетенций.

Под термином «компетенция» понимается способность применять знания, умения, успешно действовать на основе практического опыта при решении задач общего рода, а также в определенной широкой области.

Компетентностный подход – это ориентация учебного процесса на приобретение будущими выпускниками вуза вышеуказанных способностей, что чрезвычайно необходимо для успешного осуществления их будущей профессиональной деятельности. Можно также выделить понятие профессиональная компетенция – способность успешно действовать на основе практического опыта, умения и знаний при решении профессиональных задач.

С позиций компетентностного подхода уровень образованности определяется способностью решать проблемы различной сложности на основе имеющихся знаний. Следует отметить, что компетентностный подход не отрицает значения знаний, но он акцентирует внимание на способности использовать полученные знания.

При постановке целей занятия традиционным способом мы отвечаем на вопрос: что нового узнает студент (или ученик) на этом занятии?

Во втором случае предполагается ответ на вопрос, чему научится студент (или ученик) и где сможет это применить. При таком подходе учебная деятельность приобретает, на наш взгляд, исследовательский и практико-ориентированный характер. А это очень важно, так как именно при обучении математике, а особенно такому важному разделу, как математический анализ, формируются качества мышления, необходимые будущему учителю для использования в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

В условиях реализации компетентностного подхода обучение студентов математическому анализу должно приобретать деятельностный характер. В этих условиях необходимо использовать интерактивные формы обучения, предполагающие широкое взаимодействие студентов не только с преподавателем, но и друг с другом.

В этом случае студенты, опираясь на полученные знания и свои возможности, самостоятельно и активно решают поставленные задачи, участвуют в дискуссиях, овладевают приемами доказательного обоснования своего мнения.

Так, например, при подготовке студентов Горно-Алтайского государственного университета по направлению 050100.62 «Педагогическое образование» профиль «Математика» в 1 семестре на занятиях по математическому анализу используются следующие интерактивные формы обучения, занимающие примерно 30% времени занятия. Соответственно предметным темам, их формы представлены ниже в таблице 1.

Как показывает образовательная практика, компетентностный подход в образовании, в том числе и в преподавании математического анализа, позволяет повысить эффективность результатов обучения, прежде всего, за счет более глубокой и разносторонней основы для конкретных профессиональных знаний, их повышенной вариативности использования на основе творческого подхода.

–  –  –

Модернизация системы высшего профессионального образования, сопровождающаяся переходом на новые образовательные стандарты и повсеместным внедрением идей компетентностного подхода, требует от преподавателя вуза пересмотра используемых ранее методов и приемов обучения, форм организации учебного процесса с целью повышения эффективности обучения.

При подготовке студентов Горно-Алтайского государственного университета по направлению 050100.62 «Педагогическое образование» профиль «Математика» большая роль отводится преподавателям дисциплины «Математический анализ», ведь они закладывают основу математической культуры будущих учителей математики.

На преподавателя этой вузовской дисциплины в условиях модернизации системы образования возлагается большая ответственность – подготовить для школ высококвалифицированных специалистов. Подготовка будущих учителей математики в современном обществе требует от преподавателя вуза разработки такого комплекса лекций и практических занятий по математическому анализу, в результате освоения которого, в комплексе с результатами изучения дисциплины «Методика преподавания математики», у студентов сформируется и разовьется умение методически и математически грамотно и эффективно строить школьный урок.

В школьном курсе математики элементы математического анализа занимают одну из основных позиций, в связи с этим, есть необходимость пересмотреть подходы к математической подготовке будущего учителя математики. Если преподаватель математического анализа, одной из основных математических дисциплин подготовки учителя, будет строить свои занятия принципиально поновому, то это, с одной стороны, приведет к повышению качества усвоения этой сложной дисциплины, а с другой – послужит примером будущим учителям при проведении их собственных уроков во время педагогической практики или в настоящей профессиональной деятельности.

Таким образом, во время обучения в высшем учебном заведении студент, а именно будущий учитель математики, является объектом реализации компетентностного подхода, а по окончании профессиональной подготовки в вузе ему предстоит реализация этого подхода в своей педагогической деятельности.

Компетентностный подход при изучении математического анализа может быть очень эффективным, поскольку при таком подходе к обучению акцент делается не на запоминание энциклопедического набора знаний, а на овладение фундаментальными умениями анализа, понимания, принятия решений. Основная идея этого подхода заключаются в том, что главный результат образования – это не отдельные знания, умения и навыки, а способность и готовность человека использовать их в практической деятельности и повседневной жизни. А в изучении математического анализа в первую очередь важна как раз практическая сторона изучаемых вопросов. Таким образом, математический анализ – это естественно подходящий раздел математики для применения компетентностного подхода.

Преподаватель вуза на занятиях по математическому анализу должен дать понять студентам

– будущим учителям, что цель обучения школьников элементам математического анализа состоит не только в изучении теоретических знаний, а в целенаправленном развитии у детей идеи о том, что в природе и обществе существуют математические закономерности, что отражает связь школьного курса математики с окружающей действительностью.

Кроме того, преподаватель вуза при реализации компетентностного подхода на своих занятиях должен включать студентов в разнообразные виды деятельности, развивающие у них различные способности, учить высказывать свое понимание проблемы, поощрять самостоятельные рассуждения. Студенты, усвоившие данный подход, будут активно использовать его в своей собственной педагогической деятельности. Например, при изучении функциональной зависимости, учителю необходимо так организовать учебный процесс, поставить проблему, подготовить вопросы, чтобы учащиеся, исходя из своих наблюдений в жизни, в ходе рассуждений пришли к выводу, что в природе многие явления и процессы взаимосвязаны между собой, причем именно функционально.

Таким образом, будущие учителя математики должны понимать, что компетентностное обучение становится перспективным, так как учебная деятельность приобретает исследовательский и практико-ориентированный характер. Реализация компетентностного подхода при изучении элементов математического анализа способствует активизации познавательной деятельности учащихся, повышению интереса к данному материалу, способствует самостоятельному приобретению конкретных умений, навыков учебной и мыслительной деятельности.

Библиографический список:

1. Бермус А. Г. Проблемы и перспективы реализации компетентностного подхода в образования [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.bestreferat.ru/referat-78164.html.

2. Веселовская Н. С. Компетентностный подход в образовании – основа подготовки высококвалифицированного специалиста / Н. С. Веселовская. – Омск. 2004.

3. Зимняя И. А. Ключевые компетенции – новая парадигма результата современного образования [Электронный ресурс] // Интернет-журнал «Эйдос». – 2006. Режим доступа:

http://www.eidos.ru/journal/2006/0505.htm.

4. Серякова С.Б. Компетентностный подход как направление модернизации российского образования / С.Б. Серякова // Пед. образование и наука: науч.-метод. журн. – 2004. – №1.

5. Хуторской А.В. Ключевые компетенции и образовательные стандарты [Электронный ресурс] // Интернет-журнал «Эйдос». – 2002. Режим доступа: http://eidos.ru/journal/2002/0423.htm.

УДК 372.851

РАЗВИТИЕ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ ПОСРЕДСТВОМ

РЕШЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

–  –  –

Аннотация. В статье рассмотрены возможности развития логического мышления при решении творческих (логических) задач, разобраны некоторые методы решения таких задач.

Ключевые слова: логическое мышление, логические задачи, методы решения логических задач.

Summary. In article possibilities of development of logical thinking are considered at the solution of creative (logical) tasks, some methods of the solution of such tasks are sorted.

Key words: logical thinking, logical tasks, methods of the solution of logical tasks.

Развитие логического мышления является одной из основных задач всестороннего развития детей. Развитое мышление дает возможность отделять существенное от второстепенного, находить взаимосвязи между объектами и явлениями, строить умозаключения, искать и находить подтверждения или опровержения утверждений. Широкие возможности в плане развития логического мышления дает решение логических задач. От обычных они отличаются тем, что не требуют вычислений, а решаются с помощью рассуждений. Решение логических задач формирует у учащихся умения высказывать предположения, проверять их достоверность, логически обосновывать. Проговаривание с целью доказательства, способствует развитию речи учащихся, выработке умения делать выводы из посылок, строить умозаключения. Выполняя творческие задания, учащиеся анализируют условия, выделяют существенное в предложенной ситуации, соотносят данные и искомое, выделяют связи между ними.

При решении любой задачи могут быть выделены следующие этапы:

1. Анализ условия задачи (выделение исходных данных).

2. Поиск метода решения.

3. Символическая запись задачи.

4. Рассуждения и пояснения к решению.

5. Анализ полученных результатов и запись ответа.

Существуют различные способы решения таких задач: непосредственно метод рассуждений, метод графов, метод таблиц, метод кругов Эйлера-Венна, алгебраический метод. Рассмотрим некоторые из них.

Рассуждениями решаются самые простые логические задачи. Идея метода состоит в том, что рассуждения проводятся с последовательным использованием всех условия задачи, они приводят к выводу, который и будет являться ответом задачи.

Назовем графом множество линий, соединяющих пары точек

Метод графов:

ства. Точки называются вершинами графа, линии — ребрами графа. Идея метода заключается в оформлении условий задачи и последующих рассуждений на чертеже Задача 1. Красный, синий, желтый и зеленый карандаши лежат в четырех коробках по одному.

Цвет карандаша отличается от цвета коробки. Известно, что зеленый карандаш лежит в синей коробке, а красный не лежит в желтой. В какой коробке лежит каждый карандаш?

Для решения задачи обозначим кружками карандаши и коробки. Сплошная линия будет обозначать, что карандаш лежит в соответствующей коробке, а пунктирная, что не лежит. Тогда с учетом условий задачи строим граф, он представлен на рисунке 1

–  –  –

Так как в синей коробке лежит зеленый карандаш, то красный и желтый (ну и, конечно же, синий) карандаши в этой коробке не находятся (отмечаем это на графе пунктирными линиями). Таким образом, красного карандаша нет в красной, в желтой и в синей коробках, следовательно, он лежит в зеленой коробке, а желтый в красной (на графе отмечаем сплошной линией). Тогда желтая коробка занята синим карандашом. Ход рассуждений представлен на рисунке 2.

–  –  –

Таким образом, из каждой точки выходят одна сплошная линия и три пунктирные. Получился граф, дающий решение задачи. В ответе получим, что красный карандаш лежит в зеленой коробке, синий в желтой, желтый в красной, а зеленый в синей.

Метод таблиц. Идея метода заключается в оформлении условий задачи, а затем результатов логических рассуждений в виде таблицы.

Задача 2. Три клоуна Бим, Бам и Бом вышли на арену в красной, зеленой и синей рубашках.

Их туфли были тех же цветов. У Бима цвета рубашки и туфель совпадали. У Бома ни туфли, ни рубашка не были красными. Бам был в зеленых туфлях, а в рубашке другого цвета. Как были одеты клоуны?

Решение. Составим таблицу, в столбцах которой отметим возможные цвета рубашек и туфель клоунов знаком «». Будем заполнять таблицу, используя условия задачи. Туфли и рубашка Бома не являются красными, отметим соответствующие ячейки таблицы знаком «–». Туфли Бама зеленые, а рубашка не является зеленой. Ставим знак «+» в клетку строки «Бам» и столбца «Зеленый»

для цвета туфель, и знак «» в клетку строки «Бам» и столбца «Зеленый» для цвета туфель. Следовательно, у Бима и Бома туфли уже не могут быть зелеными, так же как не могут быть туфли Бама синими или красными. Отмечаем эти выводы в соответствующих ячейках. Из таблицы, заполненной на этом этапе, видим, что синие туфли могут быть только у Бома, а, следовательно, туфли Бима красные. Правая часть таблицы заполнена, мы установили цвета обуви клоунов. Цвет рубашки Бима совпадает с цветом его туфель и является красным. Теперь легко устанавливается владелец зеленой рубашки – Бом. Бам, в таком случае, одет в рубашку синего цвета.

Бим одет в красную рубашку и красные туфли, Бам в синей рубашке и зеленых туфлях, Бом в зеленой рубашке и туфлях синего цвета.

–  –  –

Метод кругов Эйлера-Венна. Задачи, которые можно решить с помощью кругов ЭйлераВенна нельзя решить иначе, по сравнению с табличным методом или при помощи графов. Этот способ решать задачи придумал в XVIII в. великий Леонард Эйлер Метод кругов Эйлера-Венна позволяет графически решать математические задачи на основе применения теории множеств.

Задача 3: Ребята из одного класса посещают три кружка: математический, физический и химический. Некоторые из ребят ходят в два, а то и в три кружка В математическом кружке занимаются 18 человек, в физическом – 14, в химическом – 10, в математическом и физическом – 8, в математическом и химическом – 5, в физическом и химическом – 3, а все три кружка посещают 2 человека.

Сколько ребят не записаны ни в один кружок, если всего в классе 36 человек?

На рисунке 3 большой круг изображает множество учеников класса. Внутри этого круга расположены три круга меньшего диаметра: эти круги изображают множества членов математического, физического, и химического кружков и обозначены соответственно буквами М, Ф и Х.

Общая часть всех трех кругов обозначена МФХ, она соответствует множеству ребят, посещающих все три кружка. Через МФХ обозначена область, которая изображает множество ребят, посещающих математический и физический кружки, но не посещающих химический кружок. Так же представлены и все остальные области.

В область МФХ впишем число 2, так как все три кружка посещают 2 человека. Далее известно, что ребят, посещающих математические и физические кружки, было 8, значит в область МФ надо вписать число 8. Но область МФ состоит из двух частей: МФХ и МФХ, причем в МФХ входят два человека, тогда на долю МФХ остается 6. Аналогично рассматривая область МХ, состоящую также из двух частей, получим, что на область МХФ приходится 3 человека. Рассмотрим теперь область М, которая соответствует 18 членам математического кружка. Она состоит из четырех частей. Количественный состав трех частей этой области уже найден (2, 3 и 6), поэтому на четвертую часть приходится 18 – (2 + 3 + 6) = 7 человек. Рассуждая аналогично, вычислим количественный состав других областей, что представлено на рисунке 4. Складывая все числа, записанные внутри кругов М, Ф, Х, найдем число ребят, посещающих хотя бы один кружок: 3 + 2 + 6 + 7 + 5 + 1 + 4 = 28. Следовательно, ребят, не посещающих никаких кружков, будет 8.

Ф М М Ф МФХ

МФХ ФХМ

[ МФХ ФХМ 3 МХФ [[ ХМФ Х Х

–  –  –

Таким образом, решение логических задач способствует развитию памяти, внимания, речи;

развивает интуицию, нестандартное, творческое мышление; повышают интерес не только к конечному результатам работы, но и к самому процессу познания.

Библиографический список:

1. Гетманова А. Д. Логические основы математики / А.Д.Гетманова. – М.: Дрофа, 2006. – 175 с.

УДК 372.851

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОДГОТОВКА ШКОЛЬНИКОВ К ЕГЭ:

МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОЩАДИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ

MATHEMATICAL PREPARATION OF SCHOOL STUDENTS FOR UNIFIED STATE EXAMINATION:

TECHNIQUE OF OPREDELENIYA SQUARE OF THE FLAT FIGURE

–  –  –

Аннотация. В статье рассматриваются различные подходы к определению площади плоской фигуры, даются разные подходы к подготовке школьников по математике и выполнению заданий на вычисление площади фигуры с использованием формул, методом суммирования, методом исключения и по формуле Пика.

Summary. In article various approaches to determination of the area of a flat figure are considered, different approaches to preparation of school students on mathematics and performance of tasks for calculation of the area of a figure with use of formulas, a summation method, by process of elimination and on the Peak formula are given.

Ключевые слова: обучение, математика, планиметрия, площадь фигуры, многоугольник, сторона, формула, сумма, метод.

Key words: training, mathematics, planimetriya, figure area, polygon, party, formula, sum, method.

Современные условия развития общества рассматривают образование как социальный институт, постоянно повышающий свой статус и кардинально изменяющий содержание обучения и учебную и образовательную деятельность.

Модернизация образования в русле компетентностного подхода усилила ориентацию на базовые знания как ключевые рычаги развития личности и общества в целом. Компетентностные основы развития логического мышления школьников формируются в процессе математической подготовки выпускника школы. Рассмотрим далее пример формирования комплексных ключевых компетенций при выполнении одного из базовых заданий ЕГЭ по математике: задание на вычисление площади треугольника, четырёхугольника, круга и его частей, в том числе по данным рисунка, представляющего собой изображение фигуры, площадь которой требуется найти, на координатной плоскости или клетчатой бумаге (сетке) со стороной клетки.

Задачи на клетчатой бумаге, связанные с нахождением площади изображённой фигуры раскрывают способность обучающихся применять специальные методы и приёмы решения задач на клетчатой бумаге. Наличие таких задач в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ и ГИА ориентирует школьников на формирование практической направленности математического знания. Следует отметить, что для многих задач на бумаге в клетку нет общего правила решения, конкретных способов и приёмов, что обуславливает, в конечном счете, их ценность для развития умения думать, размышлять, анализировать, искать аналогии, развивать мыслительные навыки и приемы.

В процессе подготовки школьников к решению задачи на нахождение площади плоской фигуры каждый учитель систематизирует знания и формирует предметную базу: формулы площадей фигур (квадрат, прямоугольник, треугольник, трапеция, параллелограмм, четырёхугольник, круг, сектор круга); теорема Пифагора; теорема косинусов; теорема о сумме углов треугольника; понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса в прямоугольном треугольнике; решение квадратного уравнения;

формулы для решения треугольника (отношения высот, медиан, формулы связи радиусов вписанной и описанной окружности с его площадью); формулу для нахождения длины отрезка на координатной плоскости; формулу, формула Пика, которую не обязательно, но желательно знать и др.

Чрезвычайно важно при таком большом объеме формул уметь использовать именно ту, которая предназначена для решения конкретной задачи. С целью проверки правильности решения можно ориентироваться не только на разные формулы, но и на различные методы, способы и приемы нахождения площади плоской фигуры. Решение такой задачи двумя различными способами, а также проверка с помощью прикидки (ориентировочного подсчета клеточек сетки) дадут гарантию верного решения задачи.

Таким образом, площадь треугольника можно найти разными способами:

1) по формулам, здесь вычисление площади искомой фигуры путем подстановки длин ее сторон в соответствующую формулу;

2) методом суммирования (иначе метод разрезания, метод «ножниц»): поиск площади через сумму площадей вспомогательных кусочков. Последовательность действий сводится к разбиению главной фигуры на несколько составляющих ее областей и затем последовательное их сложение.

Здесь рассмотрим трангуляцию многоугольника: любой многоугольник с вершинами в узлах сетки может быть триангулирован – разбит на «простые» треугольники.

Пусть на плоскости задан некоторый многоугольник и некоторое конечное множество К точек, лежащих внутри многоугольника и на его границе (причём все вершины многоугольника принадлежат множеству К).

Триангуляцией с вершинами К называется разбиение данного многоугольника на треугольники с вершинами в множестве К такое, что каждая точка из К служит вершиной каждому из тех треугольников триангуляции, которым эта точка принадлежит (то есть точки из К не попадают внутрь или на стороны треугольников. Разбиение многоугольника на части представлено на рисунке 1.

Рисунок 1 – Разбиение многоугольника

Любой n-угольник можно разрезать диагоналями на треугольники, причём количество треугольников будет равно n – 2 (это разбиение – триангуляция с вершинами в вершинах n-угольника).

3) Метод исключения: поиск площади пограничной фигуры – удобного прямоугольника или квадрата с хорошо определяемыми длинами сторон, а затем исключение из площади лишних площадей, не входящих в исходную фигуру.

4) Формула Пика. Использование формулы Пика позволяет вычислять любые площади через подсчет количества вершин на сторонах фигуры и внутри нее. Формула Пика (иначе теорема Пика, 1899 г.) названа именем ее автора. Ее открыл Георг Александр Пик (нем. Georg Alexander Pick (1859-1942 гг.) – австрийский математик [1]. Она представляет собой классический результат комбинаторной геометрии и геометрии чисел. Теорема Пика, или теорема Шварца-Пика, инвариантная форма леммы Шварца, – обобщение леммы Шварца.

Рассмотрим невырожденный простой целочисленный многоугольник (т.е. он связный — любые две его точки могут быть соединены непрерывной кривой, целиком в нем содержащейся, и все его вершины имеют целые координаты, его граница — связная ломаная без самопересечений, и он имеет ненулевую площадь).

Формула Пика позволяет найти площадь любого многоугольника, вершинами которого являются узлы клеток. Часть узлов он содержит на своих сторонах. Итак, теорема Пика:

Г S В 1

–  –  –

Приведем пример: На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. Строим проверяющую таблицу.

–  –  –

Рассмотренный выше прием усиливает мотивацию обучения и может быть использован для воспитания устойчивого интереса к предмету геометрии в связи с практической пользой формулы Пика для сдачи ЕГЭ.

В настоящее время, в связи с включением вопросов вычисления на клетчатой бумаге в содежание материалов ЕГЭ, обозначенная тема переросла в практикоориентированную тему. От обучающихся при вычислении площадей фигур требуется творческий подход и смекалка. Учителя практики предлагают довольно большой банк заданий, способствующих формированию навыков вычисления плошадей фигур [2; 3; 4]. Практическая подготовка и решение достаточно большого числа задач на нахождение площадей фигур на клетчатой бумаге формируют у школьников широту и глубину использования всех возможных учебных ресурсов, а также навык и быстроту решения задач практического содержания.

Библиографический список:

1. Пик Георг. Википедия [Электронный ресурс]. Режим доступа:

http://ru.wikipedia.org/wiki/Георг_Пик.

2. Смирнов В. А. Геометрия на клетчатой бумаге / В. А. Смирнов, И. М. Смирнова. – М. : Издво МЦНМО. – 2009. – 264 с.

3. Вавилов В. В. Многоугольники на решетках / В. В. Вавилов, А. В. Устинов. – М.: МЦНМО, 2006. – 72 с.

4. Прасолов В. В. Задачи по планиметрии / В. В. Прасолов. – 5-е изд., испр.и доп. – М.: МЦНМО: ОАО «Московские учебники», 2006. – 640 с.

УДК 372.851

ЗАДАЧИ НА ДОКАЗАТЕЛЬСТВО КАК СРЕДСТВО

ФОРМИРОВАНИЯ ТВОРЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ ОБУЧАЮЩИХСЯ

–  –  –

Аннотация. В статье рассматриваются задачи на доказательство и методы их решения, анализируются ошибки, которые допускают школьники на математических олимпиадах, даются рекомендации учителям математики и школьникам по формированию умению решать задачи на доказательство.

Ключевые слова: мышление, обучение, математика, доказательство, метод, творческие способности, теорема, утверждение.

Summary. In article tasks on the proof and methods of their decision are considered, mistakes which are made by school students on the mathematical Olympic Games are analyzed, recommendations to mathematics teachers and school students on formation to ability to solve problems on the proof are made.

Key words: thinking, training, mathematics, proof, method, creative abilities, theorem, statement.

Формирование творческого математического мышления молодежи является одной из актуальных проблем математического образования. В последнее время, в связи с введением Единого государственного экзамена, этой проблеме уделяется очень мало внимания, так как процесс обучения теперь направлен на заучивание формул, схем и алгоритмов решения стандартных задач. Этим же объясняется и тот факт, что большинство учащихся не умеют доказывать, причем не могут даже воспроизвести готовое доказательство, не говоря уже о том, чтобы его придумать.

Французский математик Анри Пуанкаре [2] отмечал, что «математическое творчество состоит не в создании новых комбинаций с помощью уже известных математических объектов, а в том, чтобы не создавать бесполезных комбинаций, а строить такие, которые оказываются полезными; а их ничтожное меньшинство».

Следует признать также, что не всякий способен на творчество, но творческое мышление можно развивать и совершенствовать. Любой учитель математики приведет много примеров, когда ученик, хорошо справляющийся со школьной программой, получает нули на математических олимпиадах. Поэтому научить школьников доказывать утверждения – настолько сложная задача, что в отведенное программой время зачастую оказывается невыполнимой.

Практика проведения математических олимпиад показывает, что многие учащиеся не понимают самой сути доказательства: установить истинность утверждения сразу для всей бесконечной совокупности рассматриваемых объектов, удовлетворяющих условию теоремы. Особенно четко это проявляется при доказательстве геометрических теорем.

Как отмечает З.И. Слепкань [3], при геометрических доказательствах учащимся трудно понять, что «доказывается теорема для определенной одной фигуры, но справедлива эта теорема для всех возможных аналогичных случаев». И получается, что, с одной стороны, чертеж помогает провести доказательство, а с другой – возникает соблазн использовать наглядность чертежа, как аргумент доказательства без теоретического обоснования.

Набор методов доказательства, применяющихся при решении алгебраических задач, невелик.

Это: прямое доказательство, метод «от противного», а также метод математической индукции для задач с натуральными числами. Но дело не в том, что учащиеся не знают этих методов, а в том, что у них не сформировано понятие, что значит доказать утверждение.

Чаще всего они путают процесс доказательства с процессом нахождением объекта, обладающего указанными свойствами, либо неявно используют в доказательстве то, что надо доказать, попадая, таким образом, в порочный круг.

В качестве иллюстрации сказанного выше, приведем пример из практики. В 2011 году на математической олимпиаде школьников г. Горно-Алтайска была предложена задача: «Сколько положительных членов содержит последовательность Sin 1°, Sin 10°, Sin 100°, Sin 1000°, Sin 10000°, …?».

Учащиеся быстро сообразили, что Sin 1° 0, Sin 10° 0, Sin 100° 0. Отбрасывая периоды в 360°, установили, что Sin 1000° = Sin 280°, Sin 10000° = Sin 280°, а Sin 280° 0. Поэтому последовательность содержит три положительных члена. Ответ, конечно, правильный, но где гарантия, что, отбраn, сывая периоды в числе при любом п мы будем получать 280°? Поэтому для полного решения n надо было методом математической индукции доказать, что число 10 280 делится нацело на 360 для всех n 3.

При разборе этой или других подобных задач надо разъяснять учащимся, что сколько бы частных случаев они ни рассматривали, сколько бы ни апеллировали к очевидности утверждения в этих конкретных случаях, общий вывод все же сделать отсюда нельзя.

Еще одна ошибка школьников состоит в том, что в процессе поиска доказательства они как бы хотят помочь себе, рассматривая в первую очередь те ситуации, в которых утверждение почти очевидно, делают какие-то симметричные чертежи, нарушая общность доказательства. Поэтому мы должны настраивать их на то, что они должны подвергать сомнению доказываемое утверждение, как бы «играть против себя», рассматривать самые общие ситуации и конструкции, в которых утверждение не представляется очевидным.

В этих условиях можно применять некую разновидность метода перебора, который мы назвали методом исключения благоприятных случаев. Его сущность состоит в том, что благоприятные случаи, то есть случаи, в которых утверждение очевидно, мы исключаем. И так действуем до тех пор, пока все рассматриваемые случаи окажутся благоприятными.

Для тренинга данного метода нами разработан следующий комплекс задач, направленный на формирование умения доказывать.

Задачи 1 – 10. Все точки плоскости окрашены в два цвета. (Точный смысл этого условия состоит в том, что каждой точке плоскости присвоен символ А или В). Доказать:

1. Найдутся две точки одного цвета на расстоянии 1 м друг от друга.

2. Найдется прямоугольный треугольник с вершинами одного цвета.

3. Найдется равнобедренный треугольник с вершинами одного цвета.

4. На любой прямой, лежащей в этой плоскости, найдется отрезок, концы и середина которого окрашены в один цвет.

5. Найдутся три точки одного цвета, расположенные в виде буквы «Г».

6. Найдется треугольник, у которого три вершины и основание одной медианы – одного цвета.

7. Найдутся четыре точки одного цвета, расположенные в виде буквы «Т».

8. Существует равносторонний треугольник с вершинами одного цвета.

9. Существует равнобедренный прямоугольный треугольник с вершинами одного цвета.

10. Существует прямоугольный треугольник с углами 30°, 60°, 90° и вершинами одного цвета.

Приведем решение задачи 4, которая является здесь базовой и позволяет использовать ее при решении других задач. Итак, надо доказать, что на любой прямой найдется отрезок, концы и середина которого окрашены в один цвет.

–  –  –

будет иметь и точка Y, симметричная точке А1 относительно А2. А теперь рассмотрим точку Z – середину отрезка ХY. Если она имеет цвет А, то искомый отрезок А1А2, а если цвет В, то – отрезок ХY.

Утверждение доказано.

Библиографический список:

1. Деев М.Е. Формирование компетенции «умение строго доказать утверждение» как составная часть подготовки школьников к математическим олимпиадам / М.Е. Деев // Информация и образование: границы коммуникаций (INFO’12). – Горно-Алтайск: РИО ГАГУ, 2012. – №4(12) – С. 39-41.

2. Пуанкаре А. О науке / А. Пуанкаре. – М.: Наука, 1989. – С. 399-414.

3. Слепкань З. И. Психолого-педагогические основы обучения математике: метод. пособие / З. И. Слепкань. – К.: Рад. школа, 1983. – 192 с.

УДК 378

ОПТИМИЗАЦИЯ ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

OPTIMIZATION OF THE ORGANIZATION OF INDEPENDENT WORK OF STUDENTS

–  –  –

Аннотация. В работе рассмотрены основные изменения в организации и контроле самостоятельной работы студентов при переходе на ФГОС-3.

Ключевые слова: самостоятельная работа, контроль, ФГОС-3.

Summary. In work the basic changes in organization and control of independent work of the students are considered at transition to FSES-3.

Key words: independent work, control, FSES-3.

Самостоятельная работа является одним из видов учебных занятий студентов. В учебном процессе высшего профессионального образования выделяют два вида самостоятельной работы:

аудиторную и внеаудиторную. Аудиторная самостоятельная работа студентов выполняется на учебных занятиях под непосредственным руководством преподавателя и по его заданию. Внеаудиторная самостоятельная работа выполняется студентом по заданию преподавателя, но без его непосредственного участия. Согласно стандартам профессионального образования третьего поколения именно внеаудиторной самостоятельной работе отводится чрезвычайно важная роль. Студентам предлагается освоить более половины учебного материала самостоятельно. Перед преподавателями ставится задача – направить деятельность студентов в нужное русло и проконтролировать результат этой деятельности.

Преподаватель становится консультантом в процессе освоения студентом учебной дисциплины, на которого возложен текущий, промежуточный и итоговый контроль сформированных компетенций. Естественно, возникает вопрос – как за предлагаемый минимум часов, отводимый на контроль самостоятельной работы студентов (который, почему-то рассчитывается от количества часов, отводимых на аудиторные занятия), проверить весь объем материала, предлагаемый для самостоятельного изучения? Конечно, в каких-то вопросах может выручить тестирование, однако, как показывает опыт, оно может применяться только для промежуточного контроля и в очень ограниченном круге проверяемого материала (например, даты событий или правописание слов и т.

п.). Применение тестирования в более широком масштабе, в частности при изучении курса общей физики, приводит к отсутствию у студентов необходимых для профессиональной деятельности знаний, умений и навыков (например, знания основных законов, изучаемой науки, умения применять эти законы на практике, навыка самостоятельного формулирования ответов на поставленный вопрос и т. д.). Применение традиционных форм контроля самостоятельной работы студентов, например, проведение контрольных работ, приводит к увеличению нагрузки на преподавателя, (часы на проверку контрольных работ по стандарту третьего поколения не предусмотрены).

Необходимо рациональное использование всех методов контроля, как в письменной, так и в устной или смешанной формах, с представлением продукта творческой деятельности студента. В качестве форм и методов контроля внеаудиторной самостоятельной работы студентов могут быть использованы в первую очередь практические и семинарские занятия, лабораторные занятия, индивидуальные задания, коллоквиумы, самоотчеты, зачеты и т. д.



Pages:     | 1 |   ...   | 27 | 28 || 30 | 31 |   ...   | 32 |

Похожие работы:

«XI Национальный Конгресс «Модернизация промышленности России: Приоритеты развития» Стенограмма Секции №3 «Развитие авиастроения ключевой приоритет промышленной политики России» Москва, ГК «Президент-отель, 7 октября 2014г Секция №3 «Развитие авиастроения ключевой приоритет промышленной политики России»Модератор/ведущий: Белоусов Александр Николаевич, Председатель Комитета ТПП РФ по развитию авиационнокосмического комплекса Тема выступления: «О некоторых проблемах российского авиапрома»...»

«ИУВР от теории к реальной практике. Опыт Центральной Азии ИНТЕГРИРОВАННОЕ УПРАВЛЕНИЕ ВОДНЫМИ РЕСУРСАМИ: ОТ ТЕОРИИ К РЕАЛЬНОЙ ПРАКТИКЕ ОПЫТ ЦЕНТРАЛЬНОЙ АЗИИ Под редакцией: проф. В.А. Духовного, д-ра В.И. Соколова, д-ра Х. Мантритилаке Ташкент-200 ИУВР от теории к реальной практике. Опыт Центральной Азии ББК 26.2 И 7 рецензент: к.с-х.н. Ю.И. Широкова И 73 Интегрированное управление водными ресурсами: от теории к реальной практике. Опыт Центральной Азии. Под ред. проф В.А. Духовного, д-ра. В.И....»

«НОВАЯ ЕВРАЗИЯ 105 УДК 327(438) ББК 66.4(4Пол) Неменский Олег Борисович*, ведущий научный сотрудник Центра исследований проблем стран ближнего зарубежья РИСИ. Политика Польши в отношении Белоруссии в системе белорусско-европейских отношений Кризис польской восточной политики Польша – страна, претендующая на право быть автором восточной политики всего Европейского союза. На это у неё действительно есть свои основания. Будучи самым крупным государством – членом ЕС, граничащим с постсоветским...»

«СОВМЕСТНЫЙ ДОКЛАД О ДЕЯТЕЛЬНОСТИ РОССИЙСКО-АМЕРИКАНСКОЙ ПРЕЗИДЕНТСКОЙ КОМИССИИ 2013 год Оглавление Вступление Рабочая группа по политической координации Рабочая группа по ядерной энергетике и ядерной безопасности Рабочая группа по контролю над вооружениями и международной безопасности Рабочая группа по борьбе с терроризмом Рабочая группа по противодействию незаконному обороту наркотиков Рабочая группа по развитию деловых связей и торгово-экономическим отношениям Рабочая группа по энергетике...»

«1'2013 БУХГА Л ТЕРСКИЙ УЧЕТ И НАЛОГИ В ГОСУДАРСТВЕННЫХ И МУНИЦИПАЛЬНЫХ УЧРЕЖ ДЕНИЯХ: автономных, бюджетных, казенных 16+ № январь-февраль 2013 СОДЕРЖАНИЕ БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ.................................... 5 Изменения правил бухгалтерского (бюджетного) учета ОТЧЕТНОСТЬ............................................ 22 Особенности формирования показателей годовой бухгалтерской (бюджетной) отчетности НАЛОГИ........»

«ОБРАЗОВАНИЕ: ОДНИМ БОЛЬШЕ, ДРУГИМ МЕНЬШЕ? РЕГИОНАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ В ОБЛАСТИ ОБРАЗОВАНИЯ В ЦЕНТРАЛЬНОЙ И ВОСТОЧНОЙ ЕВРОПЕ И СОДРУЖЕСТВЕ НЕЗАВИСИМЫХ ГОСУДАРСТВ (ЦВЕ/СНГ) Каждому ребенку – здоровье, образование, равные возможности и защиту НА ПУТИ К ГУМАННОМУ МИРУ Изложенные в настоящем издании мнения отражают точку зрения их авторов и совсем не обязательно – политику или взгляды ЮНИСЕФ. Обозначения, используемые в настоящем издании, и изложение материала не подразумевают выражения со стороны...»

«Содержание 1. Цель и задачи дисциплины Цель дисциплины – способствовать развитию политологического подхода в осмыслении международных отношений, раскрыть содержание ключевых понятий и концептуальных подходов, на которых базируются знания о геополитике. Данный курс является важной дисциплиной в цикле общих гуманитарных и социально-экономических дисциплин, призванной сформировать общий объем знаний студентов о геополитике.Задачи дисциплины: рассмотреть содержание основных тенденций российской...»

«Отчет о деятельности Государственной службы Чувашской Республики по конкурентной политике и тарифам за 2013 год 1. Общие положения Республиканская служба по тарифам создана Указом Президента Чувашской Республики от 5 мая 2004 г. № 34 «О мерах по совершенствованию деятельности органов исполнительной власти Чувашской Республики». В соответствии с Указом Президента Чувашской Республики от 16 июня 2009 г. № 36 «О Государственной службе Чувашской Республики по конкурентной политике и тарифам» Служба...»

«Министерство иностранных дел Республики Таджикистан ДИПЛОМАТИЯ ТАДЖИКИСТАНА ЕЖЕГОДНИК 2007 Внешняя политка Республики Таджикистан: хроника и документы Душанбе “Ирфон“ ББК 66.4 (тадж)+66.5 Д-44 Издание Министерства иностранных дел Республики Таджикистан Издание подготовлено по материалам Пресс-службы Президента Республики Таджикистан, Управления информации Министерства иностранных дел Республики Таджикистан и НИАТ “Ховар“ Д-44 Дипломатия Таджикистана. Ежегодник 2007 год. Внешняя политика...»

«СОЦИАЛЬНОЕ РАЗВИТИЕ ХАБАРОВСКОГО КРАЯ Серия аналитических докладов Доклад 1. Демографическое развитие, семейная политика и положение детей в Хабаровском крае: основные проблемы и пути их решения Хабаровск – 2013 Содержание СОДЕРЖАНИЕ Введение... 3 Методологические пояснения.. 6 Официальная статистика за 2012 год и первую половину 2013 года. 8 Демографическое развитие Хабаровского края: основные проблемы и пути их решения... 20 Семейная политика Хабаровского края: основные проблемы и пути их...»

«ИНФОРМАЦИОННЫЙ БЮЛЛЕТЕНЬ РОССИЙСКОГО СОЮЗА РЕКТОРОВ ИЮНЬ – 2014 Оглавление ГЛАВНЫЕ ТЕМЫ Государственная политика в области образования и науки Заседание Совета при Президенте Российской Федерации по науке и образованию, Москва, 23 июня 2014 года Указ и распоряжение Президента Российской Федерации о создании межведомственных рабочих групп Совета при Президенте по науке и образованию и утверждении их руководителей, Москва, 23 июня 2014 года Встреча Президента Российской Федерации со студентами...»

«Многообразие и диверсификация высшего образования: тенденции, вызовы и варианты политики Ульрих Тайхлер Ульрих Тайхлер зовательной системы, настоятельно Статья поступила профессор Международного ценнуждается в  выработке целенаправв редакцию тра исследований в области высшего ленной политики в  области высшего в августе 2014 г. образования Университета Касселя образования. Ее составными частями (Германия). Адрес: Universitt Kassel, должны стать не  только конкуренция Mnchebergstrae, 19, 34109,...»

«ИТОГОВЫЙ ДОКЛАД О РЕЗУЛЬТАТАХ ЭКСПЕРТНОЙ РАБОТЫ ПО АКТУАЛЬНЫМ ПРОБЛЕМАМ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СТРАТЕГИИ РОССИИ НА ПЕРИОД ДО 2020 Г Стратегия-2020: Новая модель роста – новая социальная политика Предисловие. Новая модель роста — новая социальная политика Раздел I. Новая модель роста Глава 1. Новая модель экономического роста. Обеспечение макроэкономической и социальной стабильности Глава 2. Стратегии улучшения делового климата и повышения инвестиционной привлекательности в целях перехода к...»

«ЕВРОПЕЙСКА КОМИСИЯ Брюксел, 26.11.2015 г. COM(2015) 700 final ПРОЕКТ НА СЪВМЕСТЕН ДОКЛАД ЗА ЗАЕТОСТТА НА КОМИСИЯТА И НА СЪВЕТА придружаващ съобщението на Комисията относно годишния обзор на растежа за 2016 г. BG BG ПРОЕКТ НА СЪВМЕСТЕН ДОКЛАД ЗА ЗАЕТОСТТА НА КОМИСИЯТА И НА СЪВЕТА придружаващ съобщението на Комисията относно годишния обзор на растежа за 2016 г. Проектът на съвместния доклад за заетостта (СДЗ), предвиден в член 148 от ДФЕС, е част от пакета за годишния обзор на растежа (ГОР), с...»

«БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЦЕНТР ПРОБЛЕМ РАЗВИТИЯ ОБРАЗОВАНИЯ БГУ Аналитический обзор № 13 «Образовательная политика в области интеграции высшего образования в национальную инновационную систему» (январь — июнь 2006 г.) МИНСК — 2006 Центр проблем развития образования БГУ Аналитический обзор № 13 Аналитику осуществили: • Алтайцев А.М., начальник отдела планирования образования и реформ ЦПРО БГУ, тел. для связи: 209-59-65, адрес E-mail для персональной связи: altaitsau@bsu.by •...»

«Доклад Новосибирской области «О результатах реализации Национальной образовательной инициативы «Наша новая школа» за 2012 год Часть I. Переход на новые образовательные стандарты 1. Информация о выполнении плана первоочередных действий по реализации национальной образовательной инициативы «Наша новая школа» в2012 году. В качестве одной из приоритетных задач министерства образования, науки и инновационной политики Новосибирской области с 2011 года является обеспечение координации деятельности...»

«Политика здравоохранения в отношении детей и Подростков, № 6 Социальные детерминанты здоровья и благополучия подростков иССлЕдОВаниЕ «пОВЕдЕниЕ дЕтЕЙ ШкОльнОГО ВОЗраСта В ОтнОШЕнии ЗдОрОВья» (HBSC): МЕЖДУНАРОДНЫЙ ОТЧЕТ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ОБСЛЕДОВАНИЯ 2009/2010 гг. Социальные детерминанты здоровья и благополучия подростков ИССЛЕДОВАНИЕ «ПОВЕДЕНИЕ ДЕТЕЙ ШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА В ОТНОШЕНИИ ЗДОРОВЬЯ» (HBSC): МЕЖДУНАРОДНЫЙ ОТЧЕТ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ОБСЛЕДОВАНИЯ 2009/2010 гг. Под редакцией: Candace Currie Cara...»

«АРБИТРАЖНЫЙ СУД ЛИПЕЦКОЙ ОБЛАСТИ АДМИНИСТРАЦИЯ ЛИПЕЦКОЙ ОБЛАСТИ АДМИНИСТРАЦИЯ Г. ЛИПЕЦКА ЛИПЕЦКИЙ ФИЛИАЛ ФИНАНСОВОГО УНИВЕРСИТЕТА ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕТЕРБУРГСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА АЛЕКСАНДРА I ИНСТИТУТ ПРАВА И ЭКОНОМИКИ ЛИПЕЦКИЙ ФИЛИАЛ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА И ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ ПРИ ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЕЛЕЦКИЙ...»

«Проект по охране окружающей среды международных речных бассейнов Контракт № ENPI/2011/279-666 ВТОРОЙ ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ ОТЧЕТ ПРОЕКТ Подготовлен консорциумом во главе с компанией Hulla & CO. Human Dynamics KG 31 июля 2013 года 1.1 ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ ОТЧЕТ Наименование проекта: Проект по охране окружающей среды международных речных бассейнов Номер проекта: Контракт № ENPI/2011/279-666 Участвующие страны: Армения, Азербайджан, Беларусь, Грузия, Молдова и Украина Адрес: компания Hulla & Co Human Dynamics...»

«ОТЧЕТ по результатам проверки использования средств бюджета Республики Татарстан, выделенных Министерству юстиции Республики Татарстан за 2013, 2014 годы Основание для проведения проверки: План работы Счетной палаты Республики Татарстан на 2014 год, распоряжение Председателя Счетной палаты Республики Татарстан от 12.03.2015 № КС-241.Цель проверки: Проверка целевого характера и эффективности использования средств бюджета Республики Татарстан, выделенных Министерству юстиции Республики Татарстан...»








 
2016 www.nauka.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.