WWW.NAUKA.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, издания, публикации
 


Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 10 |

«В мире научных открытий, 2010, №4 (10), Часть 11 АЛГЕБРА, ГЕОМЕТРИЯ И МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ УДК 517.97 Ф.Т. Ишанкулов Самаркандский Государственный Университет г. Самарканд, Узбикистан ...»

-- [ Страница 1 ] --

В мире научных открытий, 2010, №4 (10), Часть 11

АЛГЕБРА, ГЕОМЕТРИЯ И МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

УДК 517.97

Ф.Т. Ишанкулов

Самаркандский Государственный Университет

г. Самарканд, Узбикистан

ОПИСАНИЕ p -ГАРМОНИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ НА ДЕРЕВЕ КЭЛИ

Дерево - это связанный граф без циклов. Одним из частных случаев дерева является дерево

k

Кэли = (V, L), т.е. бесконечное дерево, из каждой вершины которого выходит ровно k рёбер (дерево Кэли порядка k 1 ), где V - множество вершин и L - множество рёбер.

Известно, что дерево Кэли представляется как группа Gk, являющаяся свободным произведением k 1 циклических групп второго порядка с образующими a1, a2,..., ak 1. Для x Gk обозначим S ( x) = { y Gk : y = xai, i = 1,..., k 1}.

k Если u - некоторая заданная функция на, то его градиент u есть векторное поле, определенное по формуле u ( x, y) = r ( x, y ) 1 u ( y) u ( x), где r : L R - некоторая функция с r ( y, x ) = r ( x, y ). Дискретный p -Лапласиан p u функции k u на определяются как | u ( x, y) | p2 u ( x, y).

pu = yS ( x ) Пусть D Gk. Если p u = 0 на D, то функция u называется p -гармонической в D.

Главная цель этой работы - продолжение p -гармонических функций с дерева Кэли меньшего порядка на дерево Кэли более высокого порядка. Фиксируем k1, k2 N с k2 k1.Пусть {a1, a 2,..., a k 1} - множество образующих группы Gk, {a1, a 2,..., a k 1} - множество образующих группы Gk и e единичный элемент. Расмотрим отображение : {a1, a 2,..., a k 1} {e, a1, a 2,..., a k 1}, a, если i k1 ( ai ) = i e, если i k1.

Пусть отображение g : Gk Gk определено по формуле g ( x) = g (ai ai...ai ) = (a i )... (ai ).

1 2 m 1 m g R = {r ( x, y ) 0 : r ( x, y ) = r ( y, x ), ( x, y ) L} Пусть совокупность является периодической, т.е.

r ( g ( x ), g ( y )) = r ( x, y ) для всех рёбе

–  –  –

3.U.A.Rozikov, F.T. Ishankulov. Description of periodic p-harmonic functions on Cayley tree.

Preprint ICTP IC/2008/054

4. U.A. Rozikov. Theor. Math. Phys. 1997,T112, №1, 170-175.

–  –  –

Список использованных источников

1. P. Ribenboim, Fermat's last theorem for amateurs, Springer-Verlag, New York, NY, 1999.

2. Арифметические ограничения для степени p в уравнении Ферма. [Научный форум dxdy http://dxdy.ru]. – Режим доступа: http://dxdy.ru/topic30942.html (дата обращения 28.03.2010).

3. Вахтеров С.М. Обобщение тривиального случая критерия Вендрта с помощью теоремы Эйлера для любых целых чисел // В мире научных открытий. – 2010. – №3(09). – Часть 1. – С. 119.

4. Euler's_theorem [Vikipedia - http://en.wikipedia.org]. – Режим доступа:

http://en.wikipedia.org/wiki/Euler's_theorem (дата обращения 28.03.2010).

5. RSA [Vikipedia - http://en.wikipedia.org]. – Режим доступа: http://en.wikipedia.org/wiki/RSA (дата обращения 28.03.2010).

6. The RSA Cryptosystem against Last Fermat’s Theorem [2000.ru - http://www.2000.ru]. – Режим доступа: http:// www.2000.ru (дата обращения 28.03.2010).

–  –  –

ОБОБЩЕНИЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ЛЕЖАНДРА ТЕОРЕМЫ СОФИ ЖЕРМЕН

В работе перепроверяется доказательство соотношений Барлоу [1], выполненное другими авторами, и обобщается доказательство Лежандра теоремы Софи Жермен для Случая 2 ВТФ.

Полученный результат завершает доказательство Великой теоремы Ферма (ВТФ), начатый в работе “Криптосистема RSA против ВТФ”, но требует перепроверки, как и любые другие доказательства по теории чисел.

Полное доказательство ВТФ для основного уравнения Ферма: x +y +z = 0 состоит из двух частей. Первая часть, на основе алгоритма RSA [2], доказывает справедливость ВТФ для чисел, хотя бы одно из которых, имеет значение функции Эйлера [3], не кратное простому числу. Вторая часть доказательства, представленная в этой работе, касается случая, когда все числа основного уравнения Ферма, имеют значения функции Эйлера, кратные.

В первой части доказательства, заявленного на II Всероссийскую научную конференцию "Научное творчество ХХI века" (С.М. Вахтеров, “Криптосистема RSA против ВТФ”), получен следующий результат: “Для любого гипотетического решения основного уравнения ВТФ и любого нечетного простого числа всегда найдутся такие простые числа,,, имеющие вид 2 + 1, при которых:





“Для любого гипотетического решения основного уравнения ВТФ и любого нечетного простого числа всегда найдутся такие простые числа,,, имеющие вид 2 + 1, при которых:

( ) и e mod ( ) для любого значения z;

0 и e mod для любого значения y;

( ) и e mod ( ) для любого значения x.

Если хоть одно из чисел x, y, z не имеет такого вида, то теорема Ферма справедлива для таких чисел, т.е. основное уравнение Ферма не имеет решений.” Любое из вышеперечисленных условий полностью соответствует условиям доказательства Лежандра теоремы Софи Жермен [1], а все вместе позволяют выполнить обобщение теоремы для Случая 2 ВТФ.

Обобщение теоремы Софи Жермен для Случая 2 ВТФ Чтобы избежать ошибок в доказательстве и упростить его перепроверку, оно максимально п од р о б н о повторяет метод Лежандра доказательства теоремы Софи Жермен [1] на основе соотношений Барлоу.

Все переменные в основном уравнении ВТФ + + = 0 равноправны и нижеперечисленные требования для теоремы условно закреплены за конкретными переменными (для удобства доказательства). Чтобы выбрать корректно модуль - число, для дальнейшего доказательства Случая 2 ВТФ, обусловимся, что кратно. В таком случае в уравнении + + = 0 остается два числа и, не кратные, т.к., согласно арифметическим ограничениям ВТФ: НОД(,, )=1. Для дальнейшего доказательства выбран делитель числа – число : 0. Если выполняются определенные условия в теореме, с таким же успехом, доказательство проводится с помощью делителя числа.

Теорема. Для показателя, где – нечетное простое число, ВТФ справедлива, если выполняются условия:

1) взаимнопростые целые числа x, y, z, таковы, что + + 0 mod ( ), y к р ат н о e, z 0 mod ( ).

e mod ( ) для любого значения z.

2) Доказательство теоремы Предположим, что условия теоремы выполнены. Нужно доказать, что эти предположения ведут к противоречию. Начнём с поиска гипотетического решения уравнения + + = 0, когда |. Сначала перепроверим соотношения Барлоу, полученные другими авторами [1]. Множители разложения ( ) = + = ( + )( +... + ) являются взаимно простыми числами в степени, т.е. НОД ( +, +...+ ) = 1.

- 12 В мире научных открытий, 2010, №4 (10), Часть 11

–  –  –

Список использованных источников

1. P. Ribenboim, Fermat's last theorem for amateurs, Springer-Verlag, New York, NY, 1999.

2. RSA [Vikipedia - http://en.wikipedia.org]. – Режим доступа: http://en.wikipedia.org/wiki/RSA (дата обращения 07.01.2010).

3. Euler's_theorem [Vikipedia - http://en.wikipedia.org]. – Режим доступа:

http://en.wikipedia.org/wiki/Euler's_theorem (дата обращения 28.03.2010).

4. Larry Riddle. Sophie Germain and Fermat's Last Theorem [Agnes Scott College http://www.agnesscott.edu]. – Режим доступа: http://www.agnesscott.edu/Lriddle/WOMEN/germainFLT/SGandFLT.htm (дата обращения 28.03.2010).

–  –  –

АФФИННОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

КАК МЕТОД РЕШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

В работе рассматривается решение задач с использованием аффинного преобразования как графически, так и математически. Показано решение задачи с использованием перспективноаффинного преобразования.

История развития геометрии дает пример того, как эта наука, материальные корни которой берут свое начало из жизненных потребностей человеческого общества (земледелие, живопись, строительство и т.д.), достигла такого высокого теоретического уровня, при котором стало возможным новое плодотворное применение геометрии и ее специфических методов к решению практических вопросов.

Изучение окружающих предметов действительного мира привело к установлению геометрических закономерностей различного характера, в частности, связанных с изменением геометрических тел, «метрических» и «позиционных», закономерностей, зависящих от взаимного расположения тел и элементов, что привело к созданию «проективной геометрии».

Аффинная геометрия является вводной, наиболее простой частью геометрических преобразований и их инвариантов, которые могут быть применены для решения графических задач, что и является целью настоящего сообщения.

Предположим, что геометрическая задача сводится к некоторой конструкции F. Если произведем аффинное преобразование плоскости чертежа, то конструкции F перейдет в конструкцию F. Может оказаться, что последняя намного проще конструкции F, и легко выполняется. Если решать задачу в преобразованном виде (выполняем конструкцию F ) и, произведя обратные действия преобразования чертежа, получаем искомое решение задачи.

В частности, этот метод может быть с успехом применен в тех случаях, когда конструкции F участвуют эллипсы. Тогда производится такое преобразование, которое переводит эллипсы в круги. Благодаря этому задача упрощается. После ее решения производится обратное преобразование.

Произведем такое перспективно-аффинное преобразование плоскости чертежа (плоскость P ), которое переводит заданный эллипс в окружность. Проще всего это сделать так. Примем диаметр эллипса AB за ось перспективно-аффинного преобразования. Тогда отрезок AB переходит сам в

- 14 В мире научных открытий, 2010, №4 (10), Часть 11 себя, то есть соответственный отрезок AB (диаметр окружности) совпадает с AB. Следовательно, данный эллипс (с сопряженными диаметрами AB и CD ) в окружность, для которой отрезок AB является диаметром, то есть окружность с центром в точке O и радиусом r OB OA (рис.1). Так как AB и CD - сопряженные диаметры эллипса, то соответственные диаметры AB и C D окружности должны быть сопряженными, а следовательно, перпендикулярными. Поэтому C D AB или C D AB.

В результате положение диаметра C D соответственной окружности определилось. Его концы обозначим буквами C и D : они являются точками C и D. На рис.1 точки C и C (или D и D ) представляют пару соответственных точек перспективно-аффинного соответствия. Это преобразование переводит данный эллипс (сопряженными диаметрами AB и CD ) в окружность (с сопряженными диаметрами AB AB и C D ). Произведем указанное перспективно-аффинное преобразование плоскости чертежа в себя.

Прямая g в этом преобразовании перейдет в прямую g, которую легко построить по точке X (неподвижной точке) и точке M (в точку пересечения прямой g и диаметром CD ) переходящей в точку M (на диаметре C D ).

Благодаря выполненному преобразованию, задача построения точек пересечения прямой g с эллипсом переходит в задачу построения точек пересечения прямой g с окружностью, соответственной данному эллипсу.

Точки пересечения прямой g с окружностью – точки P и Q. Тогда проводя проецирование PP Q Q C C найдем искомые точки P и Q.

–  –  –

т.е., снова получим плоскость.

Свойства взаимопринадлежности точки и плоскости не нарушаются в аффинном преобразовании пространства. Если точка M ( x, y, z ) лежит на плоскости, описанной уравнением (3), то ее координаты удовлетворяют уравнению этой плоскости. Координаты соответствующей точки M ў xў y ў z ў (,,) будут удовлетворять уравнению плоскости, соответствующей плоскости (4) в рассматриваем аффинном преобразовании.

Таким образом, в ходе аффинных преобразований как математически, так и графически доказано, что прямой линии в рассматриваемом преобразовании соответствует прямая линия. В любом преобразовании каждую прямую линию пространства можно рассматривать как линию пересечения a и b. Последние преобразуются в плоскости a ў и b ў. Тогда проходящих через нее плоскостей g ў пересечения плоскостей a ў и b ў. Эти плоскости должны пепрямой g соответствует линия ресекаться, в противном случае соответствие не было бы взаимно однозначным.

–  –  –

ОБ ОДНОЙ ПРОБЛЕМЕ ИЗ КОУРОВСКОЙ ТЕТРАДИ

Работа посвящена изучению конечной простой группы Янко 1 и решению проблемы из Коуровской тетради для этой группы.

Рассмотрим проблему Ши Вуджи, которую озвучил Кондратьев А.С. в 12-ом издании Коуровской тетради (вопрос 12.39) [1]:

Верно ли, что конечная группа и конечная простая группа изоморфны, если у них один и тот же порядок и одно и то же множество порядков элементов?

Если Н конечная группа, то через O r ( Н ) обозначим множество порядков элементов группы Н. Д оказана следующая теорема.

Теорема: Пусть G такая конечная группа, что |G |= |J1| и множества порядков элементов G и J1 совпадают. Тогда G J1.

Для доказательства воспользуемся теоремой о строении группы порядка p•q, где p и q – простые числа [2, С.101-103]. Также необходимы теоремы Силова и лемма Фраттини. Общая идея такова: имея четкий список порядков элементов, используя метод от противного и вышеуказанные теоремы перебрать всевозможные варианты нормальной подгруппы данной группы.

Доказательство. Возьмем группу J1, н а п о м н и м, ч т о э т о п е р в а я г р у п п а Я н к о, о д н а и з с п о р а д и ч е с к и х г р у п п и ее порядок |J 1 |=23•3•5•7•11•19. Имеем O r ( J 1 ) = { 1,2,3,5,6,7,10,11,15,19} [3]. Допустим, что G - непростая группа и N- минимальная нормальная подгруппа G. Тогда возможны два случая.

Случай 1. N = Z p Z p.

.. Z p. Так как |G| делится только на первые степени нечетных простых чисел, то при р - нечетном N Zp и |N|= р.

Случай 1.1.

Пусть |N |=19 и N = Р-силовская 19-подгруппа. Так как Р нормальна в G, то для любой силовской q - подгруппы Q имеем QР = РQ и тогда QР-подгруппа порядка 19q. При q=5, получаем, что |QР|=95 и, так как, 5 не делит 19-1=18, то по теореме о строении группы порядка pq имеем, что QP=a - циклическая порядка 95 и в G существует элемент порядка 95, что невозможно по условию.

Случай 1.2.

Пусть |N| =11 и N = Р-силовская 11- подгруппа. Так как Р нормальна в G, то для любой силовской q - подгруппы Q имеем QР=РQ и тогда QР-подгруппа порядка llq. При q=3, получаем, что |QР | =33 и так как, 3 не делит 11-1= 10, то QP=a - циклическая порядка 33 и в G существует элемент порядка 33, что невозможно по условию.

Случай 1.3.

Пусть |N |=7 и N = Р-силовская 7- подгруппа. Так как Р нормальна в G, то для любой силовской q - подгруппы Q имеем QP=PQ и тогда QP - подгруппа порядка 7q. При q = 5, получаем что |QР | =35 и рассуждая аналогично получаем, что в G существует элемент порядка 35, что невозможно по условию.

- 17 В мире научных открытий, 2010, №4 (10), Часть 11 Случай 1.4. Пусть |N |=5 и N = Р - силовская 5 - подгруппа. Так как Р нормальна в G, то для любой силовской q - подгруппы Q имеем QP=PQ и тогда QP - подгруппа порядка 5q. При q = 3, получаем что |QР| =15 и в G существует элемент порядка 15, что невозможно по условию.

Случай 1.5.

Пусть |N |=3 и N = Р - силовская 3 - подгруппа. Так как Р нормальна в G, то для любой силовской q - подгруппы Q имеем QP=PQ и тогда QP - подгруппа порядка 3q. При q = 5, получаем что |QР | =15 и в G существует элемент порядка 15, что невозможно по условию.

Случай 1.6.

Пусть |N |=2. Тогда для t N\{e} и любого хG x -1 tx=t получаем xt=tx. Тогда для элемента х 7-порядка имеем o(xt) = o(x)o(t) = 2•7 =14, что невозможно по условию.

Случай 1.7.

Пусть |N |=2•2, то есть N Z2 Z 2.Тогда рассмотрим полупрямое произведение N и S 19. Существует x S ]9 такой, что xt = tx, для t N\{e}. В противном случае S 19 разбивает N\{e} на орбиты длины 19 и 19 делит 2 2 -1, что невозможно, тогда xt = tx и (xt) = o(x)o(t) = 2•19 =38, что невозможно по условию.

Случай 1.8.

Пусть |N |=2•2•2 и N = РPР - силовская подгруппа порядка 23. Рассмотрим подгруппу U = NQ порядка 23 • 19. Такая подгруппа существует, так как N-минимальная нормальная подгруппа G и NQ = QN, для любой Q G. Пусть хО\{е}, тогда существует t N\{e}, что xt = tx.

В противном случае 19 делит 2 3 - 1, а это невозможно. Тогда o(xt) = o(x)o(t) = 1 9 • 2 = 3 8 и в G существует элемент порядка 38, что опять же невозможно по условию.

Случай 2. N=A1A2.

..A5, то есть N есть прямое произведение простых неабелевых групп.

Заметим, что N - простая группа. Действительно, в противном случае, если N - прямое произведение нескольких, скажем, k простых неабелевых групп, то в силу того, что | А| делит |N |, в свою очередь |N | делит |J 1 |, получаем | А| делит |J1|, но | А| не делит |J1|. Значит, N - простая группа.

Рассмотрим всевозможные случаи, которые вытекают из того, что порядок простой группы N должен делить |J1|. А именно из списка простых неабелевых групп, порядки которых не превосходят |J1|, выбираем те, порядки которых делят |J1|. Этот список можно найти в [3, С. 146].

Случай 2.1.

N А5, где |А5| =22•3•5. Применим лемму Фраттини. Пусть PSyl5(N), N А5. По лемме Фраттини G=A5•NG(P). С одной стороны 19 делит |G | другой стороны 19 не делит |А5 |.Следовательно, 19 делит | NG(P)| и в NG(P) существует подгруппа порядка 19. В NG(P) Р-нормальная группа и если Q суть 19-подгруппа группы NG(P), то РQ = QP - циклическая подгруппа порядка 19•5=95 и в G существует элемент порядка 95, что невозможно по условию.

Случай 2.2.

N L2(7), где |L2(7)|=22•3•7. Снова применим лемму Фраттини. Пусть PSyl7(N), N L2{7). По лемме Фраттини G=N•NG(P). С одной стороны 19 делит |G |, с другой стороны 19 не делит |N |. Следовательно, 19 делит | NG(P)| и в NG(P)существует подгруппа порядка 19. В NG(P) Р нормальная группа и если Q есть 19- подгруппа группы NG(P), то PQ=QP - циклическая подгруппа порядка 19•7=133 и в G существует элемент порядка 133, что невозможно по условию.

Случай 2.3.

N L2(ll), где |L2(7)|=22•3•7.•11. Снова применим лемму Фраттини. Пусть P Syl11{N), N L2(ll). Как и выше, получаем, что в G существует элемент порядка 209 = 11•19, что невозможно по условию.

Таким образом, G - простая группа. Далее, снова из теореме о классификации конечных простых групп [3, С.146] вытекает, что G = J1 так как среди простых неабелевых групп, только J1 имеет порядок 23•3•5•7•11•19, то теорема доказана.

Список использованных источников

1. Коуровская тетрадь. Нерешенные вопросы теории групп. - Новосибирск.: Институт математики СО АИ СССР,1998 г. – 75 с.

2. Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп.- М.: Наука, 1982 г. – 288 с.

3. Горенстейн Д. Конечные простые группы. Введение в их классификацию.- М.: Мир, 1985 г.- 352 с.

–  –  –

ФРАКТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ФИНАНСОВЫХ РЫНКОВ

Уже несколько лет ряд ученых в качестве альтернативы гипотезе эффективного рынка поддерживают гипотезу фрактального рынка. Фракталы как следствие геометрии демиурга присутствуют повсеместно в нашем мире и играют существенную роль, в том числе, и в структуре финансовых рынков, которые локально случайны, но глобально детерминированы, по мнению определенного ряда исследователей.

Современная задача по исследованию финансовых рынков в рамках гипотезы фрактального рынка заключается в модернизации методов фрактального анализа рынков акций, облигаций и валют, методов различения независимого процесса, нелинейного стохастического процесса и нелинейного детерминированного процесса, а также в исследовании влияния этих различий на пользовательские инвестиционные стратегии и способности моделирования.

Существует два основных способа анализа ситуации на рынке – фундаментальный и технический. Первый занимается оценкой ситуации с точки зрения политической, экономической и финансово-кредитной политики. Второй основывается на методах графического исследования и анализа, основанного на математических принципах.

На сегодняшний день существует множество информационных систем технического анализа.

Некоторые из них – Windows on WallStreet, MetaStock Professional, Omega Research ProSuite, CQG.

Однако все они имеют определенные недостатки (высокая цена за право использования, неполный набор постоянно обновляемого инструментария технического анализа и т.п.).

На валютном рынке существует модель стандартного поведения цены, называемая цикл. Когда цена проходит многочисленные значимые уровни, выбирая путь наименьшего сопротивления, она делает это в виде определенной структуры. Свечи, которые отображают ход цены, имеют определенную структуру построения, следовательно совокупность данных свечей будет тоже иметь закономерную структуру построения.

Статистический анализ требует нормального распределения или известной колоколообразной кривой. Известно, что рыночные прибыли не подвержены нормальному распределению, но эта информация была сглажена или рационализирована за многие годы, чтобы сохранить критическое предположение о том, что рыночные прибыли следуют модели случайных блужданий.

Большая часть стандартного анализа рынка предполагает, что рыночный процесс, по существу, является стохастическим. При проверке гипотезы эффективного рынка (EMH) это предположение вызывает мало проблем. Однако для гипотезы фрактального рынка (FMH) многие из стандартных проверок теряют свою силу. Это не говорит о том, что они бесполезны. Большое количество исследований с использованием стандартной методологии указало на несогласованность между EMH и наблюдаемой конъюнктурой рынка; однако новые методологии также необходимы, чтобы воспользоваться преимуществом рыночной структуры, намеченной в FMH. Для достижения этих целей разработаны многие методы. Один из них – это R/S-анализ. Рассмотрим его подробнее.

S (St ) t 0 Пусть имеется последовательность котировок некоторой ценной бумаги (в обh (ht )t 1 щем случае — временной ряд). Образуем из данного ряда последовательность, где

–  –  –

nc1 c 2 Персистентный временной ряд, определенный для 0,5 H 1,0 является фракталом, поскольку может быть описан как обобщенное броуновское движение. В обобщенном броуновском движении существует корреляция между событиями на временной шкале. Вследствие этого вероятность двух событий, следующих одно за другим, не 50/50. Показатель Херста H описывает такую вероятность, при которой два происходящих последовательно события могут быть одинаковыми.

Поскольку точки (события) временного ряда не равновероятны (ввиду того, что порождаются случайным блужданием), фрактальная размерность вероятностного распределения не равна 2, ее величина лежит в диапазоне от 1 до 2. Мандельброт показал, что величина, обратная H, есть фрактальная размерность. Случайное блуждание при H = 0,5 должно иметь фрактальную размерность, равную 2. Если H = 0,7, фрактальная размерность равна 1/0,7 или 1,43. Заметим, что случайное блуждание в действительности двумерно и целиком заполняет плоскость.

Для некоторых технических аналитиков анализ рынков синонимичен нахождению циклов.

Т.е. они полагают, что существуют регулярные рыночные циклы, скрытые шумом или нерегулярными возмущениями. Хотя статистические испытания, такие как спектральный анализ, находят только коррелированный шум.

Херст был первым, кто понял, что лежащий в основе периодический компонент мог быть обнаружен с помощью R/S-анализа. Периодическая система соответствует предельному циклу или подобному типу аттрактора. По существу ее портрет фазового пространства является ограниченным множеством. Например, в случае синусоидальной волны временной ряд будет ограничен амплитудой волны.

Непериодический цикл не имеет абсолютной частоты. Вместо нее он имеет среднюю частоту.

R/S-анализ может определить среднюю длину непериодических циклов для большого значения H.

Однако многие испытания очень хорошо работают в отсутствии шума, но при добавлении небольшого количества шума процесс терпит неудачу. Примеры включают сечения Пуанкаре и реконструкцию фазового пространства.

Для исследователей стал обычным поиск аномалий, или карманов неэффективности, где можно получить прибыль при небольшом риске. FMH говорит о том, что, поскольку информация на различных частотах обрабатывается по-разному, тренды и циклы будут на всех инвестиционных горизонтах. Некоторые будут стохастическими, некоторые будут нелинейными детерминированВ мире научных открытий, 2010, №4 (10), Часть 11 ными. В обоих случаях точная структура трендов изменяется во времени. Она предсказуема, но она никогда не будет совершенно предсказуема, и именно это сохраняет рынки устойчивыми. Теория хаоса и фрактальная статистика предлагают нам новый способ понимания того, как функционируют рынки и экономики. Это поможет аналитикам быть более приспособленными к разработке стратегий и оценке рисков.

В связи с вышеизложенным, стоит отметить, что модели проектирования алгоритмов фрактальных методов анализа кривых в рамках анализа показателей валютных рынков не обрели «идеальной» формы и требуют внимания со стороны исследователей с целью увеличения эффективности работы этих алгоритмов и реализации их как готовых к использованию программных продуктов.

Список использованных источников

1. Алмазов А.А. Фрактальная теория. Как поменять взгляд на рынки. - Обнинск: Экономическая литература, 2006.

2. Божокин С.В., Паршин Д.А. Фракталы и мультифракталы. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.

3. Вильямс Б. Торговый хаос: Экспертные методики максимизации прибыли. – М.: ИК Аналитика, 2000.

4. Петерс Э. Фрактальный анализ финансовых рынков: Применение теории хаоса в инвестициях и экономике. М.: Интернет-трейдинг, 2004.

5. Петерс Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка: Пер. с англ. – М.: Мир, 2000.

–  –  –

КОМБИНАТОРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ И ЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДАННЫХ

В ЗАДАЧАХ ДИАГНОСТИКИ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

Исследуется метод классификации данных, основанный на поиске и использовании логических правил. Решающее правило классификации базируется на модели, получаемой в результате решения ряда задач комбинаторной оптимизации. Для решения этих задач разработаны и исследованы поисковые алгоритмы условной псевдобулевой оптимизации.

Большое количество задач распознавания, привлекающих внимание исследователей во множестве различных областей, может быть сформулировано следующим образом. Имеется выборка данных, которая состоит из двух непересекающихся множеств + и n-мерных векторов. Компоненты векторов (называемые признаками, переменными, характеристиками или атрибутами) представляют собой результаты определенных измерений, тестов, показаний. Эти компоненты могут быть численными, номинальными или бинарными. Задача состоит в том, чтобы на основании имеющейся выборки данных (классифицированных ранее наблюдений) извлечь информацию о «новом» наблюдении, которое не содержится в выборке.

Для решения этой задачи исследуется метод анализа данных, в основе которого лежит принцип вывода логических закономерностей или правил. Каждое правило должно покрывать достаточно много объектов одного класса и практически не покрывать объекты другого класса. Взяв вместе некоторое количество правил, можно получить алгоритм (модель, решающее правило), который будет решать поставленную задачу классификации.

В основе предлагаемого подхода к классификации данных лежит метод, происходящий из теории комбинаторной оптимизации и называемый логическим анализом данных (Logical Analysis of Data – LAD) [1]. Этот метод успешно использовался для решения ряда задач из различных областей [1, 2]. Основная идея метода заключается в совместном использовании действий по «дифференцированию» и «интегрированию», производимых на области пространства исходных признаков, содержащей заданные позитивные и негативные наблюдения. На шаге «дифференцирования» определяется семейство малых подмножеств, обладающих характерными позитивными и негативными чертами. На шаге «интегрирования» формируемые определенным образом объединения этих

- 21 В мире научных открытий, 2010, №4 (10), Часть 11 подмножеств рассматриваются как аппроксимации областей пространства признаков, содержащих позитивные и, соответственно, негативные наблюдения.

Ниже приведены последовательные элементы метода [3]:

а) Для исключения избыточных переменных в исходной выборке данных в множестве переменных определяется некоторое подмножество S, используя которое можно различать позитивные наблюдения от негативных. Далее для работы метода используются проекции s+ и s множеств + и на S. Такая процедура используется во многих методах классификации и анализа данных.

Особенностью осуществления ее в LAD является то, что происходит выделение не только значимых по отдельности признаков, но и определение комбинаций признаков, которые оказывают коллективное влияние на результат.

б) Множество s+ покрывается семейством однотипных подмножеств уменьшенного пространства, каждое из которых имеет значительное пересечение с s+, но не пересекается с s. Такие подмножества называются «позитивными паттернами». Аналогично множество s покрывается «негативными паттернами».

в) Определяется подмножество позитивных паттернов, объединение которых покрывает все наблюдения s+, и подмножество негативных паттернов, объединение которых покрывает все наблюдения s. Совокупность этих двух подмножеств называется «моделью».

г) Позитивный или негативный характер некоторого наблюдения, покрываемого объединением двух подмножеств модели, определяется с помощью решающего правила, основанного на этих подмножествах.

Отличительной особенностью предлагаемого метода является то, что вместо того, чтобы просто ответить на вопрос, к какому из классов принадлежит новое наблюдение, он строит аппроксимацию областей пространства признаков, содержащей наблюдения соответствующих классов. Наиболее важные преимущества такого подхода – это возможность дать объяснение для любого решения, полученного методом, возможность выявления новых классов наблюдений, возможность анализа роли и природы признаков. А главной особенностью использования такого подхода является то, что в результате работы метода из базы данных извлекаются правила, с помощью которых можно классифицировать объекты и без помощи компьютера и вычислительной системы.

Построение эффективных правил и модели классификации является сложной комбинаторной задачей. Результаты ее решения определяются видом сформированных критериев и ограничений, а также используемыми алгоритмами оптимизации.

Разработанный алгоритм классификации данных состоит из этапов, на каждом из которых требуется решение серии задач комбинаторной оптимизации. Критерий и ограничения в задачах заданы псевдобулевыми функциями, характеризующимися наличием свойств унимодальности и монотонности, что выделяет их в особенный класс задач, в которых допустимое множество является связным. Сложность заключается в том, что функции эти в общем случае задаются алгоритмически, т.е. вычисляются через определенную последовательность операций. От эффективности решения этих задач зависит точность и трудоемкость метода.

Для решения задачи оптимизации использовались алгоритмы оптимизации, основанные на поиске граничных точек допустимой области [4, 5]. Эти алгоритмы были разработаны специально для этого класса задач и основаны на поведении монотонных функций модели оптимизации в пространстве булевых переменных. Алгоритмы поиска граничных точек являются поисковыми, т.е. не требуют задания функций в явном виде, с помощью алгебраических выражений, а используют вычисления функций в точках. Разработанные поисковые алгоритмы, основанные на поиске граничных точек допустимой области, эффективно решают задачи рассматриваемого класса, повышая тем самым эффективность всего метода классификации данных.

Во многих реальных задачах диагностики и прогнозирования база данных может иметь неизмеренные значения (пропущенные данные), а сделанные измерения могут быть неточны либо ошибочны. Шумы и выбросы приводят к тому, что объекты различных классов «накладываются» друг на друга, попадая в «область» противоположного класса. Это затрудняет построение эффективной модели классификации с «хорошо интерпретируемыми» правилами (в которых участвует небольшое число признаков) и с высокой точностью распознавания. Разработан способ повышения устойчивости метода классификации к выбросам, основанный на ослаблении ограничений оптимизационной модели, используемой для нахождения правил классификации. Это позволило находить более эффективные паттерны (правила) – с меньшей степенью (числом используемых в правиле выражений) и с большим покрытием объектов. Из таких правил строится более точная модель распознавания. Применение такого подхода необходимо при решении задач с наличием выбросов и шумов и с большим количеством пропусков в выборке данных.

- 22 В мире научных открытий, 2010, №4 (10), Часть 11 Проводилось экспериментальное исследование разработанного алгоритма классификации на практических задачах прогнозирования. Задачи были решены с точностью, сопоставимой с точностью решения посредством искусственных нейронных сетей. При этом логический анализ данных дает ряд преимуществ при практическом использовании. Прежде всего, в явном виде известны правила, по которым принимается решение о принадлежности к какому-либо классу. Кроме того, при применении модели классификации к новому объекту по тому, каким числом паттернов покрывается этот объект, можно судить о вероятности возможной ошибки при распознавании.

Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ № МК-463.2010.9 Список использованных источников

1. Hammer P.L., Bonates T. Logical Analysis of Data: From Combinatorial Optimization to Medical Applications – RUTCOR Research Report 10-2005, 2005.

2. Boros E., Hammer P.L., Ibaraki T., Kogan A., Mayoraz E., Muchnik I. An Implementaion of Logical Analysis of Data. IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering, 12(2): 292-306, 2000.

3. Масич И.С. Комбинаторная оптимизация в задаче классификации // Системы управления и информационные технологии. – 2009 – № 1.2(35). – С. 283-288.

4. Antamoshkin A.N., Masich I.S. Heuristic search algorithms for monotone pseudo-boolean function conditional optimization // Engineering & automation problems (Проблемы машиностроения и автоматизации). – 2006. – V. 5, N. 1. – P. 55-61.

5. Antamoshkin A.N., Masich I.S. Pseudo-Boolean optimization in case of unconnected feasible sets / Models and Algorithms for Global Optimization. Series: Springer Optimization and Its Applications, Vol. 4., edited by A. Trn, J. ilinskas, Springer, 2007, XVI, p. 111-122.

–  –  –

АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ЗЕРКАЛЬНЫХ УГЛОВЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ

В ДВУМЕРНОЙ ПОЛОСТИ

Предложен алгоритм приближенного нахождения зеркального углового коэффициента в виде суммы кусочно-непрерывных функций, основанный на применении метода изображений.

Актуальность метода Метод угловых коэффициентов позволяет при моделировании лучистого теплообмена учесть перераспределение температуры по нагреваемой и остывающей поверхностям системы. Это позволяет более детально рассматривать влияние геометрии на энергетический баланс системы. (Важность практического применения метода угловых коэффициентов для зеркальных поверхностей показана в статье [1]) Получение результата в виде кусочно-непрерывной аппроксимирующей функции позволит сократить время на расчеты с высокой точностью, особенно если неравномерность распределения температуры на излучающей поверхности существенна.

1. Постановка задачи.

На практике часто требуется определить распределение температуры по поверхностям системы в заданные моменты времени. Для учета теплообмена излучением необходимо знать, какая доля энергии, покидая элементарную площадку dA, попадает на элементарную площадку dB.

Долю энергии, переносимую напрямую лучом, не испытывающим отражений, называют диффузным угловым коэффициентом d dA dB. Зная координаты испускающей и поглощающей площадок, можно найти элементарный угловой коэффициент по формуле:

d dA dB cos 1 cos 2 dB / 2 r n dA r n dB r / 2 r 3 (1) где r – расстояние, пройденное лучом, r – вектор, соединяющий испускающую и поглощающую площадки; 1, 2 – углы между лучом и нормалями к площадкам, dA, dB – элементарные площадки; ndA, n dB – единичные нормали к площадкам [2].

Вообще говоря, с каждым лучом, переносящим энергию от dA к dB, можно связать соответствующий угловой коэффициент. Если луч отражается от зеркал системы, коэффициент называют элементарным угловым коэффициентом.

- 23 В мире научных открытий, 2010, №4 (10), Часть 11

–  –  –

где k – отражающая способность очередного зеркала, от которого отражался луч; f i – диффузный угловой коэффициент теплообмена между i -м образом испускающей площадки и поглощающей площадкой. В частности f0 показывает прямой перенос энергии с dA на dB, последующие члены – перенос с учетом одного или нескольких отражений. При этом каждое слагаемое соответствует единственному лучу и связано с последовательностью зеркал, от которых этот луч отражается. Если известны координаты образа испускающей площадки, fi могут быть вычислены по формуле (1). В статье [3] была показана сходимость данного ряда.

2. Приближенный расчет разрешающего углового коэффициента.

Для некоторых конфигураций полости удается найти единую формулу для нахождения всех образов испускающей площадки и записать ряд d dAdB в явном виде [3, 4]. Для произвольной конфигурации полости можно найти координаты и параметры любого образа испускающей площадки, выполнив соответствующие построения или используя средства аналитической геометрии.

Проблема нахождения суммы ряда в этом случае связана с невозможностью устремления количества рассматриваемых слагаемых к бесконечности.

Отбрасывая остаток ряда, мы получаем дискретную задачу для расчета приближенной оценки d dAdB, она может быть решена за конечное число шагов с использованием ЭВМ. Если известно, что отражающая способность любого зеркала системы i max 1, то можно указать такое число отражений, после которого лучи будут переносить достаточно малую часть энергии, чтобы её распределением по поверхностям можно было пренебречь. Из этих соображений определяется отбрасываемый остаток искомого ряда.

Фиксируя координаты испускающей и поглощающей площадок, мы можем выполнить непосредственные построения и найти необходимые образы для данных площадок. Однако данный метод имеет существенный недостаток: он дает значение d dAdB только для выбранных нами положений площадок. Для исследования теплообмена придется рассматривать большое количество различных положений как испускающей, так и поглощающей площадки. Это связано с большими вычислительными затратами, затрудняющими практическое применение метода.

Предлагается усовершенствованный алгоритм, позволяющий приближенно находить зеркальный угловой коэффициент в виде суммы кусочно-непрерывных функций от координат испускающей и поглощающей площадок. Бета-версия алгоритма позволяет найти зеркальный угловой коэффициент между элементарными площадками, расположенными на двух заданных поверхностях системы. В реальности имеется возможность сэкономить время, параллельно вычисляя зеркальные угловые коэффициенты между всеми парами поверхностей системы.

–  –  –

Пусть испускающая площадка dA лежит на заданной поверхности А и имеет координату w;

поглощающая площадка dB лежит на поверхности В и имеет координату v. Считая w и v параметрами, рассмотрим dФdA-dB(w, v). Слагаемое f0(w,v) определяется формулой (1). Если полость невыпуклая, то, вообще говоря, прямой перенос лучистой энергии может отсутствовать для некоторых участков поверхностей А и В (см. рис. 1). Геометрически это означает, что можно выбрать точки А0(w0), B0(v0), такие что отрезок A0B0 пересекает какие-либо препятствия внутри системы (границы других поверхностей системы). В таком случае в ряде (2) данное слагаемое будет отсутствовать.

Если доопределить f0(w0,v0)=0, то данное слагаемое в ряде (2) сохранится.

Зафиксируем положение испускающей площадки dA в точке w0. Определим множество положений испускающей площадки dB, для которых прямой перенос энергии из dA отсутствует. Для этого найдем проекции каждого препятствия системы на поверхность А. Определим множество V как объединение этих проекций. V есть множество всех точек, для которых следует доопределить коэффициент f0(w,v)=0. В остальных точках f0 определяется формулой (1). Следует отметить, что на V и вне V функция f0 является непрерывной.

Определение коэффициента fi, отвечающего отражению луча от заданной последовательности зеркал, путем дополнительных построений сводится к определению f0 для новой полости. Для этого отразим исходную полость U0 от последнего зеркала, от которого отражается рассматриваемый луч.

Получим новую полость U1, симметричную исходной. В полости, полученной как объединение U0 и U1, можно построить луч, переносящий ту же энергию, что и исходный, но испытывающий на одно отражение меньше. Выберем последнее зеркало, от которого отражается построенный луч, и отразим от него U1. Получим новую полость U2. В полости, образованной U0, U1, U2, луч, идентичный исходному, испытывает на два отражения меньше, чем в U0. Будем продолжать данные построения до тех пор, пока идентичный исходному луч не станет прямолинейным. Тогда коэффициент fi для исходного луча совпадает с коэффициентом f0 для полученного луча.

Для определения f0 требуется находить проекции препятствий из заданной точки на заданную поверхность. Учитывая, что все поверхности системы плоские, в двумерном случае проекция будет задана в виде границ отрезка [vR(w0), vL(w0)], определяющего участок рассматриваемой поверхности, закрываемый соответствующим препятствием. Для определения vR(w0), vL(w0) сформулируем

Задачу (3):

Пусть из произвольной точки X заданного отрезка CD проводится луч, проходящий через заданную точку O. Требуется найти координаты точки пересечения данного луча с заданной прямой AB.

Алгоритм решения задачи (3) В качестве координат w и v удобно взять относительные координаты на прямой AB: точка А имеет координату 0, точка В – координату 1. Здесь и далее используется обозначение ABC для вычисления определителя:

–  –  –

Список использованных источников

1. С.В. Тихонов, В.В. Верховский. Теплообмен в зеркалах облегченной конструкции // Теплопроводность и задачи оптимизации теплообмена. Т. 3, IV Минский международный форум по тепло- и массообмену. 22-26 мая 2000 г. С. 420-424.

2. Э.М. Спэрроу, Р.Д. Сесс. Теплообмен излучением. Л.: Энергия, 1971.

3. Е.М. Богатов, И.А. Бучко. Об определении зеркальных угловых коэффициентов в прямоугольной полости // Вестник факультета ПММ, 8. Воронеж, ВГУ, 2010

4. Е.М. Богатов, И.А. Бучко. Об определении зеркальных угловых коэффициентов в треугольной полости // Образование, наука, производство и управление: Сборник трудов научнопрактической конференции: Старый Оскол: СТИ МИСиС, 2008. – Т. 5

–  –  –

КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ НЕРНСТА-ПЛАНКА И ПУАССОНА

Представлены и проанализированы некоторые краевые задачи для уравнений НернстаПланка и Пуассона, а также методы их решения. Предложена краевая задача, описывающая процесса переноса бинарного электролита около ионоселективной мембраны. Приближенное аналитическое решение сформулированной сингулярно возмущенной краевой задачи найдено методом пограничных функций А.Б. Васильевой.

Интерес к исследованию уравнений Нернста-Планка-Пуассона с прикладной точки зрения обусловлен применимостью этих уравнений к описанию явлений переноса в различных средах. Например, в электрохимических процессах; полупроводниках и полупроводниковых структурах; биологических средах; биофизике и биохимии; теории процессов переноса в топливных ячейках и коллоидных структурах; мембранных системах. Как математические объекты, системы этих уравнений привлекают тем, что в случае приведения к безразмерному виду с использованием масштабов соответствующих величин они относятся к сингулярно возмущенным, для решения которых необходимо использовать специальные методы.

Впервые, по всей видимости, решение уравнений Нернста-Планка было получено непосредственно Планком в 1890 году [1]. Он изучил стационарный случай одномерного электродиффузионного переноса двух одновалентных сортов ионов через мембрану. Для замыкания уравнений переноса использовалось «вырожденное уравнение Пуассона», называемое также «условием локальной электронейтральности». В качестве граничных условий задавались значения концентраций и потенциала с обеих сторон области.

К числу первых работ, в которых были получены решения уравнений Нернста – Планка совместно с уравнением Гаусса, можно отнести работы Б.М. Графова и А.А. Черненко [2]. Граничные условия определяли только значения концентраций на одной из границ. С помощью декомпозиции (расщепления) системы уравнений авторы нашли выражения для распределения концентрации ионов и напряженности электрического поля. Однако, эти решения содержат неизвестные константы, которые должны быть определены дополнительными условиями. Позже метод декомпозиции был использован в работах В.А. Бабешко, В.И. Заболоцкого, М.Х. Уртенова и др. [3] для решения той же системы уравнений, но граничные условия определяли значения напряженности и концентраций на обеих границах.

А.Б. Васильева с соавторами [4] на примере полупроводниковых приборов продемонстрировали применение математического аппарата пограничных функций к сингулярно возмущенной системе, состоящей из уравнений Нернста- Планка и Пуассона.

I. Rubinstein, L. Shtilman [5] в 1979 году рассматривали эту систему уравнений, применяемую при исследовании мембранных систем. После приведения её к безразмерному виду авторами была получена сингулярно возмущенная система уравнений, приближенное аналитическое решение которой найдено методом сращиваемых асимптотических разложений, а также приведены результаты численного решения с помощью метода квазилинеаризации. Система уравнений замыкалась граничными условиями, определяющими значения концентраций и электрического потенциала на обеих границах.

А.В. Листовничим в [6] была рассмотрена краевая задача для уравнений Нернста-Планка и Гаусса. Отличительной особенностью полученной в безразмерном виде системы явилось наличие малого параметра перед производной в левых частях для всех трех уравнений.

Рассмотрим краевую задачу для уравнений НПП, описывающую процесс переноса заряженных компонентов в электромембранной системе.

Постановка задачи осуществляется в рамках приближения Нернста [7], когда вся область решения задачи разбивается на две подобласти – непосредственно примыкающую к поверхности мембраны и называемую диффузионным слоем, в котором пренебрегается конвективным движением раствора, а перенос заряженных компонентов осуществляется за счет двух механизмов - диффузии и миграции, и область перемешиваемого раствора, в котором происходит прямолинейное движение однородного раствора.

–  –  –

определяются характеристиками мембраны и раствора. Малый параметр имеет величину порядка 10 17...10 2, а параметр в общем случае может быть как малым, так и большим или порядка единицы. Ограничимся последним случаем ~ 1.

Для нахождения решения краевой задачи (1) – (5) использован асимптотический метод пограничных функций, предложенный А.Б. Васильевой и В.Ф. Бутузовым [4]. Аналитическое решение краевой задачи (1) – (5) для нулевых приближений концентраций положительно и отрицательно заряженных компонентов и электрического потенциала было найдено в следующем виде [8]:

–  –  –

Список использованных источников

1. Planck M. Ueber die potantialdifferenz zwischen zwei verdunnten losungen binarer electrolyte. // Annalen der Physic und Chemie. Leipzig, 1890, 40, 561-570 (in German).

2. Графов Б.М., Черненко А.А. Теория прохождения постоянного тока через раствор бинарного электролита. ДАН СССР, 1962, т.146, №1, с. 135-138.

3. Бабешко В.А., Заболоцкий В.И., Кириллова Е.В., Уртенов М.Х. Декомпозиция систем уравнений Нернста-Планка-Пуассона. Докл. РАН, 1995, т.344, №4, с. 485-486.

4. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. М.: Наука, 1973, 272 с.

5. Rubinstein I., Shtilman L. Voltage against current curves of cation exchange membranes. J. Phys.

Chem., 1979, v.75, pp. 231-246.



Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 10 |
 


Похожие работы:

«Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Красноярский государственный аграрный университет» Положение о приемной комиссии федерального государственного бюджетКрасноярский ного образовательного учреждения высшего образования «Красноярский ГАУ государственный аграрный университет», Ачинского и Хакасского филиалов Красноярский ГАУ-СМК-П-5.5.1-2015 Содержание Область применения 1. Нормативные ссылки 2. Термины, определения, обозначения и сокращения 3....»

«ПОРЯДОК рассмотрения заявок на получение права пользования недрами для добычи подземных вод, используемых для целей питьевого и хозяйственно-бытового водоснабжения или технологического обеспечения водой объектов промышленности, оформления, регистрации и выдачи лицензий Перечень заявочных материалов, порядок приема и рассмотрения заявок, порядок оформления и выдачи лицензий, условия пользования недрами регламентируются следующими документами: 1. Закон Российской Федерации от 01.02.1992г. №...»

«МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГИМНАЗИЯ № 1 Инновационный образовательный проект «ШКОЛА ДОРОЖНЫХ НАУК»МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ ГРАМОТНОГО УЧАСТНИКА ДОРОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ» Направление «Разработка и внедрение инновационных моделей воспитания, развития и социализации обучающихся» городской округ Серпухов 2014 год СОДЕРЖАНИЕ № Наименование Страницы п/п Тема проекта. I. 3 Цели, задачи и система показателей по достижеII. 4-6 нию проекта. Ожидаемые результаты и эффекты реализации III. 7 проекта....»

«Проект СОВЕТ МИНИСТРОВ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ ПОСТАНОВЛЕНИЕ № г. Минск Об утверждении Концепции формирования и развития инновационно-промышленных кластеров в Республике Беларусь и плана мероприятий по ее реализации Совет Министров Республики Беларусь ПОСТАНОВЛЯЕТ: 1. Утвердить прилагаемые: Концепцию формирования и развития инновационного промышленных кластеров в Республике Беларусь; план мероприятий по реализации Концепции формирования и развития инновационного промышленных кластеров в Республике...»

«Фонд поддержки творческих инициатив студентов ПОСВЯЩАЕТСЯ 50-ЛЕТИЮ СО ДНЯ ПЕРВОГО ПОЛЕТА ЧЕЛОВЕКА В КОСМОС Модернизация и инновации в авиации и космонавтике ПОД РЕДАКЦИЕЙ ПРОФЕССОРА Ю. Ю. КОМАРОВА Москва УДК Модернизация и инновации в авиации и космонавтике / Под ред. проф. Ю. Ю. Комарова. — М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2010. — 464 с. В основу книги положены результаты научно-исследовательских, проектноконструкторских и технологических работ студентов, молодых ученых и инженеров, представленных на...»

«1. ЦЕЛЬ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЫ Целью научно-исследовательской работы является закрепление теоретических знаний, полученных в ходе освоения учебных дисциплин и формирование научноисследовательских навыков самостоятельного поиска решения конкретных научных задач в области географического образования. 2. ЗАДАЧИ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЫ Задачи: ознакомить с современными проблемами науки и образования в решении образовательных и профессиональных задач; сформировать практические...»

«Департамент лесного комплекса Кемеровской области ЛЕСОХОЗЯЙСТВЕННЫЙ РЕГЛАМЕНТ ПРОМЫШЛЕННОВСКОГО ЛЕСНИЧЕСТВА КЕМЕРОВСКОЙ ОБЛАСТИ Кемерово ЛЕСОХОЗЯЙСТВЕННЫЙ РЕГЛАМЕНТ ПРОМЫШЛЕННОВСКОГО ЛЕСНИЧЕСТВА КЕМЕРОВСКОЙ ОБЛАСТИ ЛЕСОХОЗЯЙСТВЕННЫЙ РЕГЛАМЕНТ ПРОМЫШЛЕННОВСКОГО ЛЕСНИЧЕСТВА КЕМЕРОВСКОЙ ОБЛАСТИ Приложение № к приказу департамента лесного комплекса Кемеровской области от 30.01.2014 № 01-06/ ОГЛАВЛЕНИЕ № Содержание Стр. п/п Введение Глава Общие сведения Краткая характеристика лесничества 1.1....»

«СБОРНИК МАТЕРИАЛОВ семинара-совещания руководителей контрольно-счётных органов субъектов Российской Федерации Практика реализации полномочий контрольносчётных органов субъектов РФ по оценке осуществления главными администраторами бюджетных средств внутреннего финансового контроля и внутреннего финансового аудита. Взаимодействие органов внешнего и внутреннего государственного финансового контроля на уровне субъектов Российской Федерации 15 октября 2015 года г. Воронеж Содержание Приветствие...»

«Федеральное агентство лесного хозяйства ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ УНИТАРНОЕ ПРЕДПРИЯТИЕ «РОСЛЕСИНФОРГ» СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ИНВЕНТАРИЗАЦИИ ЛЕСОВ (Филиал ФГУП «Рослесинфорг» «Севзаплеспроект») ЛЕСОХОЗЯЙСТВЕННЫЙ РЕГЛАМЕНТ ЛУЖСКОГО ЛЕСНИЧЕСТВА ЛЕНИНГРАДСКОЙ ОБЛАСТИ Директор филиала С.П. Курышкин Главный инженер Е.Д. Поваров Руководитель работ Инженер-таксатор О.М. Антонович Санкт-Петербург СОДЕРЖАНИЕ Глава 1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ 1.1 Краткая характеристика лесничества 1.2 Виды...»

«Жгір хан атындаы Батыс азастан аграрлы-техникалы университеті Жгір хан атындаы БАТУ алымдарыны биобиблиографиясы Бозымов азыбай аралы Орал 2014 Жгір хан атындаы Батыс азастан аграрлы-техникалы университеті ылыми кітапхана Бозымов азыбай аралы Биобиблиографиялы дебиеттер крсеткіші Орал 2014 УДК: 012:636.2 ББК: 91.9:46.0 Б 76 растыран: Кудабаева Г. А. – ылыми кітапхананы сектор жетекшісі Шыаруа жауапты: Есенаманова А. Б. – ылыми кітапхана директоры Бозымов азыбай аралы : биобиблиографиялы...»

«            Годовой Отчет Центерра Голд Инк.                 за 2013 г.      Общие сведения о корпорации «Центерра Голд Инк.» (Центерра) – канадская золотодобывающая компания, которая занимается приобретением, разведкой, разработкой и эксплуатацией золоторудных месторождений, расположенных в первую очередь в странах Азии, на территории бывшего Советского Союза и других развивающихся странах мира. Компания является крупнейшим западным производителем золота в Центральной Азии, ей принадлежат два...»

«УТВЕРЖДАЮ Заместитель Губернатора Курской области.В. Проскурин « /$» 2015 г. Межведомственный комплексный план мероприятий (дорожная карта) по вопросам организации инклюзивного образования и создания специальных условий для получения образования детьми с ограниченными возможностями здоровья и инвалидностью в Курской области на 2015-2017 годы Раздел I. Анализ ситуации в регионе за последние три года по вопросам организации обучения, воспитания и развития детей с ОВЗ и инвалидностью. Описание...»

«Министерство здравоохранения Российской Федерации Пятигорский медико-фармацевтический институт – филиал ГБОУ ВПО ВолгГМУ Минздрава России Разработка, исследование и маркетинг новой фармацевтической продукции Сборник научных трудов Выпуск 6 Пятигорск УДК 615(063) ББК 52. Р 1 Печатается по решению учёного совета Пятигорского медико-фармацевтического института – филиала ГБОУ ВПО ВолгГМУ Минздрава России Р 17 Разработка, исследование и маркетинг новой фармацевтической продукции: сб. науч. тр. –...»

«СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕАЛИЗАЦИИ И ОЦЕНКИ МАРКЕТИНГОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ ТУРИСТСКИХ ОРГАНИЗАЦИЙ 1.1 Комплексная оценка специфики маркетинговых коммуникаций туристских организаций 1.2 Содержание институциональной структуры туристского коммуникационного комплекса 26 1.3 Методика оценки маркетинговых коммуникаций туристских организаций 43 2 СОСТОЯНИЕ И ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ ТУРИСТСКОГО РЫНКА КАК СРЕДЫ МАРКЕТИНГОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ 62 2.1 Маркетинговый анализ востребованности туристских...»

«Уже не первый год я стараюсь хотя бы раз в году встретиться с Дэном Кеннеди и пообщаться целый день, а лучше два. Его идеи о том, как вывести мой бизнес на новый уровень, а потом — на следующий, а потом еще дальше, бесценны. Майкл Дженз, Орегон, Insurance Profit Systems, один из ведущих консультантов и бизнестренеров в области страхования Не проходит и месяца, чтобы я мысленно не возблагодарил Дэна Кеннеди за то, как его маркетинговые стратегии преобразили мой бизнес....»

«Сравнительная оценка успеваемости выпускников латышских классов и классов с частичным обучением на русском языке по результатам централизованных экзаменов Владимир Бузаев, Сопредседатель Латвийского комитета по правам человека Рига Март 201 Оглавление 1. Введение 2. Актуальность исследования 3. Характеристика исходных данных 3.1. Основные исходные файлы 3.2. Обязательные экзамены 4. Методика исследований 4.1. Вычисляемые параметры 4.1.1. Средний балл 4.1.2. Уровень сдачи предмета и средняя...»

«Официальное издание Ордена Белой Обезьяны Приложение № 50. 16-31 октября 2015 e.v. Fr. Nyarlathotep Otis Путеводитель по журналу «Апокриф» февраль 2003 — октябрь 2015 Адрес редакции: 236022, Калининград, ул. Нарвская, д. 17, кв. 11.Электронные версии журнала: http://apokrif93.com, http://vk.com/apokrif93 На других языках: на украинском: http://vk.com/apokrif93ukr; на грузинском: http://vk.com/apokrif93geo; на литовском: http://vk.com/apokrif93lit; на токипона: http://vk.com/apokrif93tok; на...»

«Проект УКАЗ ГЛАВЫ УДМУРТСКОЙ РЕСПУБЛИКИ Об утверждении Административного регламента Министерства лесного хозяйства Удмуртской Республики по предоставлению государственной услуги «Заключение договора купли – продажи лесных насаждений по результатам аукциона» В соответствии с пунктом 3.1 части 10 статьи 83 Лесного кодекса Российской Федерации, постановляю: 1. Утвердить прилагаемый Административный регламент Министерства лесного хозяйства Удмуртской Республики по предоставлению государственной...»

«ISSN 2073 Российская академия предпринимательства ПУТЕВОДИТЕЛЬ ПРЕДПРИНИМАТЕЛЯ Научно практическое издание Выпуск XXVII Включен в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки Российской Федерации Москва Путеводитель предпринимателя. Выпуск XXVII ББК 65.9(2Рос) УДК 330. УДК 340. П Редакционный совет: Балабанов В.С., д.э.н., профессор, Заслуженный деятель науки РФ, Российская академия предпринимательства (гл. редактор) Булочникова...»

«Доклад на заседании секции №3 НТС ФГУП ЦНИИмаш по вопросу «Общий замысел геодезических направлений исследований в рамках НИР «Развитие»» от 28 мая 2013 года Общий замысел геодезических направлений исследований в рамках НИР «Развитие». Исследование проблемных вопросов геодезического обеспечения системы ГЛОНАСС. Исследование проблемных вопросов навигационногеодезического обеспечения объектов ракетно-космической техники В.С. Вдовин ФГУП «ЦНИИмаш», г. Королв 1. Направления исследований. 1.1....»








 
2016 www.nauka.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.