WWW.NAUKA.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, издания, публикации
 


«Руководитель научной школы НШ-357.2012.1 Ф.И.О. Ученая степень, звание Подпись) Фаддеев Людвиг Дмитриевич д.ф.-м.н., акад. РАН Полное название организации, через которую осуществлялось ...»

ИТОГОВЫЙ НАУЧНЫЙ ОТЧЕТ ЗА 2012-2013 ГОДЫ

по гранту Президента Российской Федерации

для государственной поддержки ведущей научной школы Российской Федерации

НШ-357.2012.

за счёт средств федерального бюджета

Руководитель научной школы НШ-357.2012.1

Ф.И.О.

Ученая степень, звание Подпись)

Фаддеев Людвиг Дмитриевич

д.ф.-м.н., акад. РАН

Полное название организации, через которую осуществлялось финансирование научной

школы:

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Санкт-Петербургский государственный университет"

Телефон / факс:

(812)3289701,(812)32844 Молодые (до 35 лет) члены коллектива научной школы Ф.И.О.

Ученая степень, звание Г^одпись 40*0' Белов Павел Алексеевич -• Городницкий Евгений Александрович Градусов Виталий Александрович Порецкий Александр Сергеевич ^ Сеник Никита Николаевич Смирнов Андрей Борисович ( Остальные члены коллектива научной школы Ф.И.О. Подпись Ученая степень, звание Андронов Иван Викторович /" д.ф.-м.н., доц.

д.ф.-м.н. Бабич Михаил Васильевич ( Благовещенский Александр Сергеевич д.ф.-м.н., доц.

Боголюбов Николай Михайлович ^ д.ф.-м.н., доц.

Кулиш Петр Петрович С д.ф.-м.н., проф.

Пламеневский Борис Алексеевич ^ д.ф.-м.н., проф.

Сарафанов Олег Васильевич к.ф.-м.н., доц.

Суслина Татьяна Александровна д.ф.-м.н., доц.

НШ-357.2012.1

ФГБНУ НИИ РИНКЦЭ

ОСуханов Владимир Владимирович к.ф.-м.н., доц.

Федотов Александр Александрович к.ф.-м.н., проф.

Цыганов Андрей Владимирови i д.ф.-м.н., доц.

Яковлев Сергей Леонидович д.ф.-м.н., проф. — Яревский Евгений Александрович к.ф.-м.н., доц.

Секретарь Ученого (Научно-техническог

–  –  –

НШ-357.2012.1

2. Фамилия, имя, отчество руководителя(лей) научной школы:

Фаддеев Людвиг Дмитриевич

3. Тема научного исследования:

Разработка математических методов квантовой физики и теории распространения волн

4. Полученные за отчетный период научные (научно-технические) результаты:

Использование трех частичных уравнений Фадцеева и соответствующих асимптотик компонент волновых функций в конфигурационном пространстве для исследования процессов рассеяния дает возможность строгого описания данных процессов и определения параметров рассеяния. В практических расчетах для нахождения амплитуд рассеяния используются вычислительные алгоритмы, основанные на решении граничных задач для уравнений Фаддеева и извлечении амплитуд из сравнения решения с асимптотикой. Эти алгоритмы не требуют восстановления полного решения граничной задачи и поэтому могут быть использованы для решения задач с уравнениями размерности больше единицы. Хорошо известно, что, хотя разбиение волновой функции трехчастичной системы на компоненты Фаддеева позволяет асимптотически расцепить двухчастичные каналы, при энергиях выше трех частичного порога развала каждый двух частичный канал пересекается с каналом развала. Это выражается в том, что в асимптотической области конфигурационного пространства, где частицы связанной пары находятся на не очень больших расстояниях, вклады двух частичного кгнала и канала развала в асимптотику компоненты волновой функции имеют одинаковый порядок. Последнее обстоятельство приводит к невозможности нахождения амплитуд упругого рассеяния и развала без использования тех или иных приближений.

В настоящей работе решена задача построения альтернативного представления для асимптотики компонент волновой функции. Найденное представление асимптотически эквивалентно стандартному представлению. В полученном нами представлении вклады двух частичного и трех частичного каналов ортогонализуются. Это позволяет находить амплитуды упругого рассеяния и развала без привлечения каких-либо приближений. Для достижения требуемой структуры асимптотики компонент волновой функции использован ортонормированный базис, состоящий из собственных функций угловой части парного гамильтониана в трех частичном пространстве, задаваемого в гиперсферических координатах. Показано, что данный базис позволяет ортогонализовать вклады упругого канала и канала развала. Использование данного разложения в уравнениях Фаддеева позволяет выразить асимптотику компоненты волновой функции в терминах известных функций. В рамках данного разложения амплитуда развала представляется линейной комбинацией базисных функций. Базисные функции зависят от значения гиперрадиуса параметрически. Пределы этих функций при бесконечном значении гиперрадиуса известны





• ФГБНУ НИИ РИНКЦЭ НШ-357.2012.1 аналитически. Коэффициенты данного разложения являются коэффициентами ряда Фурье и вычисляются из сравнения решения граничной задачи с асимптотикой компоненты волновой функции в асимптотическом регионе. Сама же амплитуда развала получается как линейная комбинация предельных значений базисных функций с найденными коэффициентами. Амплитуда упругого рассеяния соответствует первому коэффициенту ряда и вычисляется вместе с другими коэффициентами. Описанный алгоритм применяется для вычисления параметров рассеяния системы nd. Для амплитуд развала вычисляются как допредельные значения, полученные при большом, но конечном значении гиперрадиуса, так и предельные в указанном выше смысле значения. Результаты вычислений амплитуды совпадают с результатами других групп исследователей, а результаты вычисления предельной амплитуды развала не имеют возмущений, характерных для поведения амплитуд развала, вычисленных традиционными методами, в области малых расстояний между нуклонами, образующими дейтрон.

Процесс нейтрон дейтронного рассеяния при энергиях выше порога развала дейтрона описан в рамках трех частичного формализма уравнений Фаддеева. Использован метод решения уравнений Фаддеева в конфигурационном пространстве, основанный на разложении компонент волновой функции по базисам собственных функций специальных операторов, зависящих от трех частичного гиперуша. Метод применяется для решения граничной задачи, описывающей данный процесс рассеяния, что позволяет определить параметры рассеяния и развала из асимптотического представления волновой функции без ее восстановления во всем конфигурационном пространстве. Для s-волнового уравнения Фаддеева получены значения амплитуд рассеяния и развала для состояний с полным спином: S = 1/2,3/2.

Разработан метод комплексных вращений, приспособленный для решения многоканальной задачи рассеяния в системе двух частиц, потенциал взаимодействия между которыми содержит кулоновскую часть. Задача рассеяния переформулируется в задачу решения неоднородного уравнения Шредингера, в котором неоднородный член содержит кулоновский потенциал, обрезанный на больших расстояниях.

Входящая в неоднородный член падающая волна при этом является решением уравнения Шредингера с дальнодействующей частью кулоновского взаимодействия. Полученная формулировка является свободной от приближений, связанных с простым обрезанием кулоновского взаимодействия на больших расстояниях. Эффективность формализма продемонстрирована на примере решения задач рассеяния в системах \alpha-\alpha и р-р α−α и р−р.

Построен потенциал нулевого радиуса для системы двух частиц, взаимодействующих посредством кулоновского потенциала. Сингулярная часть асимптотики волновой функции на малых расстояниях вычислена явно с помощью подходящего интегрального уравнения типа © ф ФГБНУ НИИ РИНКЦЭ НШ-357.2012.1 Липпманна-Швингера. Сингулярный псевдо потенциал построен из требования того, что этот потенциал в уравнении Шредингера индуцирует соответствующую асимптотику решения. Этот потенциал затем используется для построения модельного мнимого потенциала для электрон-позитронного взаимодействия, что позволяет описать процесс рассеяния и аннигиляции на базе нерелятивистского уравнения Шредингера. Функциональная форма этого псевдо потенциала аналогична форме известного псевдо потенциала Ферми-Брейта-Хуанга. Мы выводим также обобщение оптической теоремы в случае мнимого поглощающего потенциала в присутствии кулоновского взаимодействия между частицами.

Исследована асимптотика функции Грина оператора Шредингера для системы двух частиц при малых расстояниях между частицами. Рассмотрен сначала точно решаемый случай кулоновского потенциала, обрезанного на больших расстояниях. Для этого потенциала получены дополнительные особенности логарифмического типа в дополнение к стандартной особенности функции Грина.

Рассмотрен также случай короткодействующего потенциала произвольной формы с полярной особенностью в начале координат. С помощью интегрального уравнения типа Липпманна-Швингера показано, что в зависимости от показателя степени особенности потенциала rA{-\rho} функция Грина имеет особенности разного типа. В случае \rho= 1 ρ = 1 дополнительная сингулярность имеет логарифмическую форму. В случае 1 \rho2 1 ρ

дополнительная сингулярность имеет полярный вид rA{-\rho+l}.

Таким образом

1. Дано дальнейшее развитие формализма дифференциальных уравнений Фаддеева для системы трех квантовых частиц. Построены новые асимптотические граничные условия для этих уравнений с использованием гиперсферических адиабатических представлений. Доказано, что эти условия асимптотически эквивалентны граничным условиям Меркурьева для рассеяния частицы на связанной паре при энергиях выше порога развала системы на три частицы. Данные граничные условия позволили сформулировать граничную задачу для дифференциальных уравнений Фаддеева, обладающую свойством ортогональности бинарных каналов и канала развала системы на три свободные частицы. Для этой задачи разработана эффективная вычислительная процедура для решения задачи рассеяния и нахождения амплитуд рассеяния бинарных процессов и процессов развала. Численная процедура с успехом применена для численного решения задачи рассеяния нейтрона на дейтроне при энергиях выше порога развала системы на три нуклона.

2. Решена задача построения контактного взаимодействия в системе двух частиц на фоне внешнего кулоновского взаимодействия. Тем самым построен потенциал нулевого радиуса для заряженных частиц. Найден явный вид сингулярной части асимптотики решения уравнения Шредингера для данной системы при стремлении расстояния между частицами к нулю. Построено

–  –  –

интегрального уравнения типа Липпманна-Швингера. Построен также и соответствующий псевдопотенциал, имеющий существенно более сложную структуру, чем стандартный псевдопотенциал для системы двух незаряженных частиц. Найденный псевдопотенциал использован для построения модели контактного взаимодействия двух заряженных частиц с поглощением (например, система электрон-позитрон). Построена теория рассеяния для таких систем, определены такие характеристики рассеяния, как амплитуды и сечения рассеяния и поглощения. Получена обобщенная оптическая теорема для заряженных частиц с контактным потенциалом поглощения.

Проведены систематические исследования по следующим направлениям

3. Изучены задачи усреднения периодических дифференциальных операторов в пределе малого периода. Разрабатывался теоретико-операторный подход к таким задачам, связанный с применением масштабного преобразования, теории Флоке-Блоха и методов аналитической теории возмущений. Изучался широкий класс матричных эллиптических операторов второго порядка, действующих в пространстве L_2(RAd) и допускающих факторизацию в виде произведения двух взаимно сопряженных операторов первого порядка. При этом коэффициенты операторов периодичны. Были получены аппроксимации при малом периоде для параболической экспоненты и для резольвенты рассматриваемого оператора. Для экспоненты найдена аппроксимация по операторной норме в L_2, а для резольвенты - по норме операторов, действующих из пространства Соболева НЛ1 в L_2. Старшие члены таких аппроксимаций представляют собой экспоненту или резольвенту от эффективного оператора с постоянными эффективными коэффициентами. В аппроксимациях учтены корректоры первого и второго порядков, получены оценки погрешности порядка куба малого периода. Оценки точны по порядку. Результаты имеют приложения к уравнениям акустики, теории упругости, квантовой механики в случае периодических характеристик среды.

4. Рассматривался вопрос об усреднении решений задачи Дирихле для матричного эллиптического уравнения с периодическими коэффициентами в ограниченной области.

Показано, что в пределе малого периода решение сходится к решению задачи Дирихле для усредненного уравнения с постоянными эффективными коэффициентами. Получена точная по порядку операторная оценка погрешности в L_2. Эта оценка показывает, что операторная норма разности резольвент исходного и усредненного операторов имеет порядок малого периода.

Получена также аппроксимация решения в энергетической норме, т.е. в пространстве Соболева НЛ1. При этом учитывается корректор первого порядка. Из-за влияния границы оценка погрешности ухудшается и имеет порядок квадратного корня из малого периода. Метод основан на применении результатов для задачи усреднения во всем пространстве и на оценках

–  –  –

5. Изучено усреднение двумерного периодического оператора Дирака во всем пространстве с сингулярным и несингулярным магнитным потенциалом. Исследование основано на теоретико-операторном подходе, разработанном М. Ш. Бирманом и Т. А. Суслиной для задач усреднения эллиптических дифференциальных операторов второго порядка. Оператор Дирака — дифференциальный оператор первого порядка и не является полуограниченным. Это означает, что задача усреднения оператора Дирака не может быть решена явно в рамках указанного подхода, однако её удается разбить на пары задач усреднения для дифференциальных операторов второго порядка. Результаты усреднения для оператора Дирака с несингулярным и сингулярным магнитным потенциалом существенно отличаются. В случае несингулярного магнитного потенциала удается доказать сходимость резольвенты оператора Дирака к резольвенте «эффективного» оператора по операторной норме пространства L 2. При этом оказывается, что «эффективный» оператор совпадает с так называемым «свободным» оператором Дирака с нулевым потенциалом. Резольвента оператора Дирака с сингулярным магнитным потенциалом не сходится по операторной норме пространства L2, но её можно аппроксимировать резольвентой «эффективного» оператора, окаймленной быстро осциллирующими множителями. Получены явные формулы для эффективных коэффициентов и точные по порядку оценки погрешностей указанных приближений.

6. Решена задача усреднения периодического эллиптического дифференциального оператора второго порядка в полосе на плоскости. Граничные условия на границе полосы могут быть или периодическими, или типа Дирихле, или типа Неймана. Главная часть оператора имеет дивергентную форму, метрика самосопряжена, диагональна и равномерно ограничена вместе с обратной. Все коэффициенты оператора представляют из себя периодические функции по первой переменной, а по второй накладываются некоторые условия гладкости. Дополнительно требуется совпадение следов коэффициентов на противоположных гранях полосы, если граничные условия — периодические, и обнуление следов коэффициента при дифференцировании первого порядка по второй переменной в случае условий типа Дирихле или Неймана. Коэффициенты оператора при стремлении малого параметра \epsilon к нулю быстро осциллируют по первой переменной.

Главный итог работы составляют доказательства сходимости обобщенной резольвенты исходного оператора к обобщенной резольвенте так называемого эффективного, или усредненного, оператора (то есть оператора того же вида, что и исходный, с зависящими только от второй переменной коэффициентами) по операторной норме пространства L_2; и аппроксимации обобщенной резольвенты исходного оператора по норме B(L_2, Нл1) с помощью обобщенной резольвенты эффективного оператора и корректора. Получены явные формулы для эффективных коэффициентов и точные по порядку оценки погрешностей указанных приближений.

© @ ФГБНУ НИИ РИНКЦЭ НШ-357.2012.1

7. Исследовались резонансы одномерного оператора Штарка-Ванье. Получены следующие результаты:

Полностью и строго описаны асимптотики резонансов в случае, когда периодическое слагаемое в потенциале является конечнозонным, а линейно растущее — медленно изменяющимся (имеется адиабатический малый параметр). Отметим, что в этой задаче резонансы образуют периодические цепочки (лестницы Штарка) экспоненциально близкие к вещественной оси и параллельные ей. Несмотря на большое число работ, задача не была полностью решена ранее:

наиболее полные результаты были получены B.C. Буслаевым и A. Grigis'OM на формальном уровне, при этом осталось не исследованным отталкивание соседних цепочек резонансов (лестниц Штарка), возникающее при их сближении.

8. Доказано существование мероморфного продолжения резольвенты в нижнюю полуплоскость в случае негладкого периодического слагаемого в потенциале. Ранее в работах математиков рассматривался лишь случай, когда это слагаемое является аналитическим.

9. В трехмерном цилиндрическом волноводе с двумя сужениями исследовалось распространение электронов в баллистическом режиме (без столкновений). Часть волновода между сужениями играет роль резонатора. Часть резонатора занимает магнитное поле и возникают условия для резонансного туннелирования электронов. Выведены асимптотические формулы для основных характеристик резонансного туннелирования.

10. Обоснован метод приближенного вычисления матрицы рассеяния для волноводов, описываемых эллиптическими задачами в областях с несколькими цилиндрическими выходами на бесконечность.

11. Метод вычисления волноводных матриц рассеяния.

Волновод занимает область G в (п+1)-мерном евклидовом пространстве, которая имеет несколько цилиндрических выходов на бесконечность. Волновод описывается общей эллиптической краевой задачей, содержащей спектральный параметр \mu и самосопряженной относительно формулы Грина. В качестве приближения для строки матрицы рассеяния S(\mu) предлагается минимизатор некоторого квадратичного функционала. Функционал строится посредством решения вспомогательной краевой задачи в ограниченной области, полученной отрезанием на расстоянии R выходов волновода на бесконечность. Доказывается, что минимизатор a(R, \mu) при R \to \inftv стремится с экспоненциальной скоростью к соответствующей строке матрицы рассеяния равномерно относительно \mu на каждом конечном замкнутом отрезке непрерывного спектра, не содержащем порогов. При этом не исключается присутствие на упомянутом отрезке собственных значений волновода (которым отвечают собственные функции, экспоненциально затухающие на

–  –  –

12. Асимптотика дальнего поля при рассеянии волн на угловом секторе. Волновое акустическое давление во внешности бесконечного плоского сектора, которое является суммой падающего поля (плоская волна) и рассеянного поля, удовлетворяет уравнению Гельмгольца для однородной среды вне двугранного конуса. Исследуются свойства классического решения;

поле имеет локально суммируемую плотность энергии, решение удовлетворяет краевым условиям Дирихле. Замкнутая классическая постановка задачи предполагает выполнение условий на бесконечности, а также условий (типа Мейкснера) в вершине и на ребрах.

Предлагается процедура вычисления координатных асимптотик, в том числе, состоит в использовании интегральных представлений решения (типа Конторовича-Лебедева, Ватсона-Бесселя и Зоммерфельда). Эти представления позволяют отделить радиальную координату и сформулировать задачу для неизвестной функции (трансформанты) на единичной сфере вне области, вырезаемой конической поверхностью (в нашем случае - дуга большого круга сферы), которая имеет вершину в центре сферы. Совместное и гибкое применение различных представлений решения приводит к обоснованному использованию интеграла Зоммерфельда и к детальному исследованию аналитических свойств неизвестной трансформанты Зоммерфельда. Асимптотика интеграла Зоммерфельда выводится методом перевала, для этого, контур интегрирования деформируется в перевальный. В процессе деформации контура захватываются особенности трансформанты Зоммерфельда, которые при асимптотической оценке интеграла дают вклад в асимптотику и определяют различные компоненты (волны) в рассеянном поле.

13. Рассматривалась задача описания волн, порожденных источниками расположенными на бесконечности. Оказалось естественным рассмотреть волновое уравнение на компактифицированном пространстве-времени, причем компактификация осуществлялась путем присоединения к четырехмерному пространству бесконечно удаленных точек. После этого под волновыми полями, порожденными бесконечно удаленными источниками, естественно понимать решения волнового уравнения с правой частью - обобщенной функцией с носителем, сосредоточенном на многообразии бесконечно удаленных точек. Оказалось, что эта обобщенная функция должна удовлетворять весьма жестким ограничениям.

14. Изучена возможность существования локализованных решений уравнений Максвелла в слоистых средах с периодически изменяющимися параметрами. Выяснено, что при частотах излучения, соответствующих седловым точкам дисперсионных поверхностей, в такой среде могут существовать локализованные пучки. Найдены формальные асимптотические разложения пучков. Обнаружен необычный закон преломления: угол преломления не зависит от угла © Ф ФГБНУ НИИ РИНКЦЭ НШ-357.2012.1 падения в некотором диапазоне углов падения. Получены предварительные результаты для решения задачи миграции, то есть задачи восстановления профиля скоростей распространения волн в слоистой полубесконечной среде по заданным полям источников и приемников, расположенных на поверхности среды. При этом был использован ранее развитый нами метод разложения решений начально-краевой задачи в полуплоскости по локализованным решениям, основанный на применении непрерывного вейвлет-анализа Пуанкаре в средах с не меняющейся скоростью распространения волн. Кроме того, было найдено поведение локализованных решений в слабо неоднородной слоистой среде.

Были получены асимптотические формулы для локализованных решений, учитывающие кривизну фронта волны и поэтому обобщающие в случае слоистой среды известные результаты Бабича-Улина.

На основе полученных формул была составлена программа для ЭВМ, которая была протестирована на примере некоторых модельных профилей.

15. Получено разложение р-й тензорной степени модуля L_\omegal алгебры А(п на неприводимые модули. Такая задача возникает, например, при нахождении спектра инвариантного гамильтониана спиновой цепочки с р узлами. Для решения задачи предложено использовать свойства симметрии Вейля. Разработан алгоритм построения коэффициентов разложения как функций от р, который можно применять для степеней произвольного модуля.

Выписано явное выражение для кратностей в разложении степеней первого фундаментального модуля алгебры sl(n+l). На основе полученных результатов найдены новые свойства систем ортогональных полиномов (мультивариантных полиномов Чебышёва). Возможно применение разработанного алгоритма к тензорным степеням модулей других простых алгебр Ли.

16. Исследована эффективность современных технологий параллельного программирования (OpenMP, MPI, GPGPU) для вычисления матричных элементов гамильтониана в трехчастичном уравнении Шредингера. С использованием представления полного углового момента, метода комплексных вращений и метода конечных элементов, поиск связанных состояний и резонансов исходной системы сводится к решению матричной обобщенной задачи на собственные значения. В работе исследованы эффективность и масштабируемость вычисления соответствующих матричных элементов. Показано, что для современных вычислительных средств и имеющихся алгоритмов, технология MPI является наилучшим выбором.

17. Получены точные перенормировочные формулы для Мэрилендского уравнения.

Исследовлось разностное уравнение Шредингера ψk+1 + ψк-1 +λ

ctg(πωk+θ) ψк =Е ψк, где к пробегает множество целых чисел, а λ, ω, θ и Е - параметры. Если частота ω иррационально, то это уравнение — почти-периодическое. Оно было придумано специалистами по физике твердого тела

–  –  –

почти-периодического уравнения многие важные спектральные характеристики могут быть описаны явно, и оно стало популярной моделью спектральной теории. Наиболее интересные открытые вопросы (например, выяснение природы спектра для частот не слишком хорошо и не слишком плохо приближаемых рациональными числами и описание многомасштабной структуры (обобщенных) собственных функций) связаны с поведением решений Мэрилендского уравнения при больших |к|. А.А.Федотов и Ф.А.Сандомирский получили явные перенормировочные формулы, выражающие его решения при больших $к$ через решения Мэрилендского уравнения с новыми параметрами λ, ω, θ и Е при ограниченных $к$. Полученные формулы близки по структуре к перенормировочным формулам Харди-Литлвуда из теории Гауссовых экспоненциальных сумм и должны оказаться не менее эффективными. Вывод формул основан на на изучении мероморфных решений разностных уравнений на комплексной плоскости и на использовании идей метода монодромизации - оригинального перенормировочного подхода к исследованию почти-периодических уравнений, одним из авторов которого является А.А.

Федотов.

Метод монодромизации в теории разностных уравнений Метод возник в работах В.С.Буслаева и А.А.Федотова при исследовании разностных уравнений на вещественной оси с периодическими коэффициентами. Авторы решили пройти по пути, привычному для обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами.

Для изучения спектра последних строятся решения с простейшим поведением на бесконечности блоховские решения. Они инвариантны с точностью до умножения на константу относительно сдвига на период коэффициентов. Для их построения в пространстве решений рассматриваемого уравнения фиксируют базис и вычисляют матрицу монодромии, изображающую оператор сдвига на период коэффициентов в этом базисе. Затем ее диагонализуют. Диагонализация соответствует переходу от исходного базиса к базису из блоховских решений. Поведение блоховских решений на бесконечности (экспоненциальный рост, ограниченность) определяется абсолютной величиной следа матрицы монодромии. Это ведет к известной зонной структуре спектра исследуемых уравнений. Для разностных уравнений пространство решений оказывается гораздо богаче, чем для дифференциальных: оно является модулем над кольцом функций периодических с периодом равным величине сдвига в разностном уравнении. В результате, попытка построить блоховские решения сводится не к анализу постоянной матрицы монодромии, а приводит к бесконечной цепочке разностных уравнений, подобных исходному. Возникает динамическая система, осуществляющая 'пересчет" коэффициентов каждого из уравнений цепочки в коэффициенты следующего за ним. Анализ свойств исходного уравнений за счет анализа свойств этой динамической системы и есть ведущая идея метода монодромии. Метод монодромизации оказался

–  –  –

почти-периодических уравнений. Первая часть посвящена разностным уравнениям на вещественной оси. В частности, описано доказательство канторовости спектра знаменитого уравнения Почти-Матье в случае, изученном Элффером и Шострандом. Вторая часть посвящена обобщению метода на случай дифференциальных уравнений. Получены результаты в случае, когда один из периодов уравнения много больше другого. В последней, третьей части обсуждается случай разностных почти-периодических уравнений на целочисленной решетке.

Адиабатическая эволюция, порожденная одномерным оператором Шредингера. Разрушение адиабатических нормальных волн.

Исследовалось одномерное нестационарное уравнение Шредингера i∂t ψ= х2 ψ + v(x,εt) ψ на положительной полуоси х с условием Дирихле в нуле. В этом уравнении параметр ε меряет скорость изменения потенциала со временем.

Рассматривался случай, когда ε - малый параметр, то есть потенциал адиабатически медленно зависит от времени.

Предполагалось, что потенциала v - кусочно постоянная функция, равная -1 при 0х1- εt и нулю при остальных х и t. При каждом фиксированном τ = εt спектр стационарного оператора - ∂х2 + v(x,τ) состоит из положительной полуоси, заполненной абсолютно непрерывным спектром, и конечного числа (зависящего от τ) отрицательных собственных значений. С ростом τ все собственные значения двигаются к нулю — началу непрерывного спектра — и, по очереди достигая его, одно за другим исчезают. При ε = 0 методом разделения переменных для нестационарного уравнения можно построить решения типа нормальных волн, соответствующие собственным значениям стационарного оператора. Для малых ε А.А.Федотов и Ф.А.Сандомирский строго построили адиабатические нормальные волны и описали разрушение нормальной волны, возникающее при приближении соответствующего собственного значения стационарного оператора (зависящего от времени, как от параметра) к началу непрерывного спектра. По-видимому, это первый математический результат о разрушении нормальных волн при адиабатической эволюции в задачах квантовой механики.

Адиабатическое исследование резонансов Штарка-Ванье Исследовались резонансы одномерного оператора Штарка-Ванье. Полностью и строго описаны асимптотики резонансов в случае, когда периодическое слагаемое в потенциале является конечнозонным, а линейно растущее - медленно изменяющимся (имеется адиабатический малый параметр). Отметим, что в этой задаче резонансы образуют периодические цепочки (лестницы Штарка) экспоненциально близкие к вещественной оси и параллельные ей. Несмотря на большое

–  –  –

получены B.C. Буслаевым и A. Grigis'oM на формальном уровне, при этом осталось не исследованным отталкивание соседних цепочек резонансов (лестниц Штарка), возникающее при их сближении.

18. Построены переменные разделения для интегрируемых деформаций волчка Ковалевской и системы Чаплыгина на сфере полученных Яхьей. В общем случае соответствующие квадратуры представляют собой отображение Абеля-Якоби на двумерном подмногообразии якобиана алгебраической кривой рода три, которое в общем случае может быть абелевым или неабелевым подмногообразием (стратой). При некоторых значениях параметров данная кривая становится гиперэллиптической и, иногда, даже биэллиптической. В этих частных случаях можно свести решение исходных квадратур к решению проблемы Абеля-Якоби на якобиане некоторой другой гиперэллиптической кривой рода два. Тем самым в этих случаях решение уравнений движения будет мероморфной функцией над комплексной плоскостью времени. В общем же случае эти системы не удовлетворяют критерию Ковалевской-Пенлеве и для их интегрирования необходимоо использовать теорию сигма-функций Вейерштрасса на не гиперэллиптических кривых третьего рода.

Достаточно широко распространено мнение, что в неголономной механике невозможно использовать методы пуассоновой геометрии и, поэтому, необходимо отказаться от выполнения тождества Якоби для скобок Пуассона и использовать так называемые почти-пуассоновы структуры. Однако при этом приходится отказываться и от всех методов исследования разработанных в симплектической (пуассоновой) геометрии и топологии. Например, необходимо отказаться от отождествления поверхностей уровня интегралов движения с лагранжевыми подмногообразиями. Напомним, что по принципу Вейнстейна в симплектической геометрии любой интересный объект является лагранжевым подмногообразием.

Нами построены бивекторы Пуассона для достаточно представительного множества различных неголономных систем, интегрируемых по теореме Эйлера-Якоби или теореме Ли, так что поверхности уровня интегралов движения по прежнему являются лагранжевыми подмногообразиями относительно данных пуассоновых структур. Все возникающие в неголономной механике нелинейные бивектора Пуассона являются деформациями канонических бивекторов Пуассона. Тем самым, используя активно развивающуюся теорию пуассоновых деформаций (геометрическое квантование, скобки гидродинамического типа, теория квантовых групп и т.д.) мы можем привести различные неголономные системы к динамическим системам на хорошо изученных фазовых пространствах с канонической скобкой Пуассона. Это позволяет сравнивать различные неголономные интегрируемые системы друг с другом и использовать для их изучения

–  –  –

гамильтоновой механики. В качестве примеров рассмотрены различные классические неголономные модели Чаплыгина, Веселовой, Суслова, Штюблера и т.д., а так же их различные интегрируемые обобщения.

Для описания векторных полей, отвечающих неголономным системам с инвариантной мерой и действующей свободно группой симметрии, С.А. Чаплыгин создал теорию приводящего множителя в 1887-1911 годах. В настоящее время теория приводящего множителя и её обобщения называются гамильтонизацией по Чаплыгину. Для систем с группой симметрии действие которой имеет неподвижные точки на многообразии нами предложен абсолютно иной способ построения пуассоновых структур и отождествления поверхностей уровня интегралов движения с лагранжевыми подмногообразиями. В качестве примеров разобран случай качения тела вращения по плоскости и качения шара по поверхности вращения, частным случаем этих систем является классическая задача Рауса.

Продолжена работа по изучению тривиальных с точки зрения теории когомологий деформаций канонических скобок Пуассона и соответствующих деформаций конечномерных интегрируемых систем. В рамках этого подхода получено новое семейство трехмерных суперинтегрируемых систем, обобщающих системы Якоби (или системы Калоджеро-Мозера). Также получены переменные разделения для ряда интегрируемых обобщений волчка Ковалевской и системы Чаплыгина, интегралы движения для которых были поручены ранее в работах Яхьи. Доказано, что других деформаций скобок Пуассона и соответствующих интегрируемых систем в заданном классе аддитивных деформаций не существует.

19. Проводились исследования в других областях математической физьки: квантовой теории поля; исследования по спектральной теории для дифференциальных операторов высокого порядка; задачи дифракции акустических волн на тонких препятствиях;

5. Участие ВНШ в конкурсах на проведение научно-исследовательских работ

5.1. Участие в рамках мероприятия 1.1 "Проведение научных исследований коллективами

–  –  –

инновационной России" на 2009-2013 годы

- количество заявок, поданных ВНШ на конкурс по мероприятию 1.1:0

- количество заключенных контрактов по мероприятию 1.1:0

–  –  –

научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009-2013 годы:

5.2.1. Мероприятие 1.2.1. Проведение научных исследований научными группами под руководством докторов наук: 0 5.2.2. Мероприятие 1.2.2. Проведение научных исследований научными группами под руководством кандидатов наук: 0

–  –  –

учеными-кандидатами наук: 0 5.2.4. Мероприятие 1.3.2. Проведение научных исследований целевыми аспирантами: 0

5.3. Выполнение исследований по другим ФЦП, академическим, отраслевым программам; по приоритетным направлениям; по грантам РФФИ и РГНФ, а также по международным грантам за отчетный период:

–  –  –

профессионального образования

7. Патенты, полученные за отчётный период:

Общее количество патентов: О

8. Адреса ресурсов в Internet, подготовленных членами коллектива за отчетный период:

9. Публикации членов коллектива за отчётный период по заявленной тематике:

- Общее количество публикации: 43

- монографий: 1

- учебников, учебных пособий: 2

- статей: 33

- тезисов докладов:

- количество публикаций в российских научных изданиях:

- количество публикаций в зарубежных научных изданиях: 15

–  –  –

13. Наличие постоянно действующего научного семинара по тематике проводимых исследований, организаторами которого являются члены коллектива:

1. Семинар по квантовой теории, Фаддеев Л.Д., д.ф.-м.н., проф., 20, ПОМИ РАН, 24

2. Спектральная теория оператора Шредингера, Федотов А.А. д.ф.-м.н., проф., 10, ПОМИ РАН, 18

3. Семинар по теории распространения волн, Лялинов М.А., д.ф.-м.н., проф., 10, СПбГУ, 16

4. Семинар по квантовой проблеме нескольких тел, Яковлев C.JL, д.ф.-м.н., проф., 10, СПбГУ, 18

14. Преподавательская деятельность членов заявленного коллектива:

Руководство аспирантами и дипломными работами: 20 Общее количество преподавателей: 12

–  –  –

16. Участие в научных конференциях и совещаниях по тематике проводимых исследований:

- отечественные мероприятия (количество докладов): О

- зарубежные мероприятия (количество докладов): 34

–  –  –

17. Участие в экспедициях:

18. Изменение тематики научного исследования:

Разработка новых методов в теории усреднений для периодических задач. Разработка нового подхода к решению кулоновской задачи рассеяния в системах нескольких частиц на основе введения поглощения на больших расстояниях. Разработка методов решения почти периодических задач. Разработка асимптотических медов в задачах дифракции и распространения волн.

–  –  –

19.1. Первоначальное общее количество членов коллектива: 20

19.2. Первоначальное количество молодых (до 35 лет) членов коллектива: 5

19.3. Общее количество членов коллектива на момент написания отчета: 20

19.4. Общее количество молодых (до 35 лет) членов коллектива на момент написания отчета: б

19.5. Выбывшие члены научного коллектива: нет

19.6. Новые члены научного коллектива: нет

–  –  –

ФГБНУ НИИ РИНКЦЭ НШ-357.2012.1 23





Похожие работы:

«СОДЕРЖАНИЕ I. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ ВВЕДЕНИЕ 1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ Выводы по разделу 1 2 ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ИНСТИТУТА 2.1.Структура подготовки специалистов 2.2.Содержание и качество подготовки специалистов Выводы по разделу 2 3 НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ИНСТИТУТА Выводы по разделу 3 4 МЕЖДУНАРОДНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ИНСТИТУТА Выводы по разделу 4 5 ВНЕУЧЕБНАЯ РАБОТА Выводы по разделу 5 6 МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОСНАЩЕНИЕ Выводы по разделу 6 ЗАКЛЮЧЕНИЕ II....»

«econstor www.econstor.eu Der Open-Access-Publikationsserver der ZBW – Leibniz-Informationszentrum Wirtschaft The Open Access Publication Server of the ZBW – Leibniz Information Centre for Economics Ivachnenko, Oksana; Lissitsa, Alexej Working Paper ИНФОРМАЦИОННО-КОНСУЛЬТАЦИОННAЯ СЛУЖБA ВАГРАРНО-ПРОМЫШЛЕННОМ КОМПЛЕКСЕ РОССИИ НА ПРИМЕРЕ ОМСКОЙ ОБЛАСТИ Discussion paper // Institute of Agricultural Development in Central and Eastern Europe, No. 80 Provided in Cooperation with: Leibniz Institute of...»

«RUDECO Переподготовка кадров в сфере развития сельских территорий и экологии Модуль № Экологическая маркировка и маркетинг экологической и региональной продукции сельских территорий Университет-разработчик Орловский Государственный Аграрный Университет 159357-TEMPUS-1-2009-1-DE-TEMPUS-JPHES Проект финансируется при поддержке Европейской Комиссии. Содержание данной публикации/материала является предметом ответственности автора и не отражает точку зрения Европейской Комиссии. УДК 631.9 ББК 65.325...»

«УВО «Махачкалинский инновационный университет» УДПО «Махачкалинский центр повышения квалификации» «Актуальные вопросы и перспективы развития современных гуманитарных и общественных наук» Материалы Международного электронного Симпозиума Махачкала, 27 января 2015г. УДК 001.1 ББК 60 А 43 Редакционный совет: Омаров О.А. – академик РАО, д.ф/м.н, профессор – председатель Абакаров М.И. – д.э.н., ректор УВО «Махачкалинский инновационный университет»; Чернова С.А. – к.э.н., доцент Дагестанский...»

«ГеоморфолоГия картоГрафия и ГеоморфолоГия и картоГрафия Министерство образования и науки РФ Российский фонд фундаментальных исследований Институт географии РАН Саратовский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского «ГЕОМОРФОЛОГИЯ И КАРТОГРАФИЯ» Материалы XXXIII Пленума Геоморфологической комиссии РАН (Саратов, 17 — 20 сентября 2013 г.) Саратов Издательство Саратовского университета УДК [551.4+528.9](082) ББК 26.823я43+26.17я43 Г36 Геоморфология и картография: материалы XXXIII Пленума...»

«Сценарий 10-го Южно-Уральского профилактического форума и выставки «Уральское здоровье» Стартовое мероприятие круглый стол Министерства образования и науки Челябинской области, родительского актива и специалистов ГБУЗ «Челябинская областная клиническая наркологическая больница» на тему «Профилактика потребления психоактивных веществ среди несовершеннолетних, посещающих образовательные учреждения» г. Место проведения: в актовый зал ГБУЗ «Челябинская областная станция переливания крови» по...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГЕОГРАФИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ ПРОБЛЕМЫ РЕГИОНАЛЬНОЙ ГЕОЛОГИИ БЕЛАРУСИ IV Университетские геологические чтения, посвященные 15-летию кафедры динамической геологии БГУ Минск, 2 3 апреля 2010 г. Под редакцией профессора Э. А. Высоцкого МИНСК УДК 55(476)(063) ББК 26.3(4Беи)я43 П78 Р е д а к ц и о н н а я к о л л е г и я: Э. А. Высоцкий, В. Н. Губин, М. Е. Комаровский, О. В. Лукашев, Д. Л. Творонович-Севрук Р е ц е н з е...»

«Специальный доклад Уполномоченного по правам человека Свердловской области ВНЕ ЗОНЫ ДОСТУПА О состоянии и проблемах реализации права на образование детьми с ограниченными возможностями здоровья и детьми инвалидами на территории Cвердловской области Поводом для изучения вопроса о состоянии и возможностях реализации детьми с ограниченными возможностями здоровья права на образование на территории Свердловской области послужили обращения родителей таких детей, других участников образовательного...»

«Из решения Коллегии Счетной палаты Российской Федерации от 28 октября 2005 года № 40 (457) «О результатах проверки исполнения представлений и иных решений Коллегии Счетной палаты Российской Федерации, принятых по результатам проведенных контрольных мероприятий в Республике Ингушетия, Республике Бурятия, Республике Татарстан, Тверской области, Магаданской области, Чукотском автономном округе»: Утвердить отчет о результатах проверки. Направить представление Счетной палаты Президенту –...»

«MИ HoБ PHAУ КPocC| А | А И Ф Eд Е PAJ!Ь HoE yД APс т в Е HHoЕ Ю Д | €| { oE Г oс Б г oБ PA3oв Aт Е л Ь HoЕ { PDк Д Е Hи Е )^ в Ь lcш Е г oп PoФ Е с с И oHAл Ь Hoг o PAз oBAHИ Я oБ ( Bo Po HЕ ж с к и Й г o с y Д APс т в Е HHЬ l Й y Hи BEPс И TЕ т D Б o Pи с o г л Е Б с К и Й olл л vl л д ( Б Ф Ф г Б o yBп o o Br y ) ) yт BЕ Pж Д Aю 3 aв eд y ю щ aя aф eд p o й к Т eo p и и И MeТ o l ц И К HaЧ aл Ь Ho г o б p aз o в aHИ я И o,, | I,iruЪ,.T %,?­­4­ PAБ o Ч AЯ п Po г PAMMA Ч Е Б Ho Й Д И с ц и...»

«Министерство Защиты Окружающей Среды Израиля Центр Экологических Систем и Технологий (ЭКОСТ) Устойчивое развитие Израиля Системный анализ Пособие для русскоязычных репатриантов При финансовой поддержке Министерства Защиты Окружающей Среды Израиля При поддержке: Министерства Абсорбции Израиля Муниципалитета Иерусалима Управления Абсорбции Муниципалитета Иерусалима Иерусалимского Общинногщ Дома Иерусалим, 2010 (5771) Авторский коллектив: Проф. Нонна Манусова, Д-р Ефим Манусов, M.Sc. Биньямин...»

«Др Ксенија Кончаревић, редовни професор Биографија Ксенија Кончаревић рођена je 2. априла 1965. године у Београду, где је завршила основну и средњу школу. Студије руског језика и књижевности завршила је октобра 1987. године на Катедри за славистику Филолошког факултета у Београду у редовном четворогодишњем року са просечном оценом 9,96 и 10 на дипломском испиту, због чега је одлуком Наставно-научног већа проглашена за студента генерације Филолошког факултета. Постдипломске студије уписала је на...»

«Управление финансов Главные распорядители администрации ЗАТО г. Североморск бюджетных средств 184604, М урманская обл., г. Североморск, ул. Ломоносова, д. 4 тел./факс: (81537) 42113 е-таП: Гтап$@ 8еуегт.те15.ги от «16 » января 2015 г. № 75 № _ от «» Об особенностях составления и представления годовой бюджетной и сводной бухгалтерской отчетности за 2014 год I. Общие положения Представление годовой бюджетной и сводной бухгалтерской отчетности муниципальных бюджетных и автономных учреждений в...»

«Российская академия наук Музей антропологии и этнографии имени Петра Великого (Кунсткамера) РЕКИ И НАРОДЫ СИБИРИ Сборник научных статей Санкт Петербург «Наука» Электронная библиотека Музея антропологии и этнографии им. Петра Великого (Кунсткамера) РАН http://www.kunstkamera.ru/lib/rubrikator/03/03_03/978-5-02-025222-6/ © МАЭ РАН УДК 392(1 925.11/.16) ББК 63.5(253) Р3 Утверждено к печати Ученым Советом МАЭ РАН Исследования, явившиеся основой настоящего сборника, выпол нены при финансовой...»

«СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ОРГАНИЗАЦИОННЫХ ФОРМ И СОДЕРЖАНИЯ СПОРТИВНЫХ ПРАЗДНИКОВ В ЗАГОРОДНЫХ ЛАГЕРЯХ ДЕТСКОГО ОТДЫХА Дябина Ю. Е. ФГБОУ ВПО “Кемеровский государственный университет» Кемерово, Россия THE IMPROVEMENT OF THE ORGANIZATIONAL FORM AND CONTENT OF SPORTS FESTIVAL IN THE CHILDREN'S SUMMER CAMPS Dyabina Y. E. FGBOU VPO Kemerovo State University Kemerovo, Russia Для каждого любителя спорта спортивное мероприятие это всегда праздник. Праздник этот одинаково важен для всех его участников: и для...»

«ОГЛАВЛЕНИЕ Название Издателя... 3 Название информационного продукта................................................. 3 Адрес поисковой системы Digital Dissertations в Интернете.............................. 3 СОДЕРЖАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ DIGITAL DISSERTATIONS............................. 3 Предметные области. 3 Виды, объем, географический и хронологический охват информационных источников....»

«МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №27» МЫТИЩИНСКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ Инновационный проект для участия в областном конкурсе муниципальных общеобразовательных организаций Московской области, разрабатывающих и внедряющих инновационные образовательные проекты по направлению «Достижение нового качества образования в образовательной организации, ориентированной на современные результаты» Руководитель проекта: Утешева...»

«CEDAW/C/KGZ/ United Nations Convention on the Elimination Distr.: General 11 March 2013 of All Forms of Discrimination against Women Original: Russian ADVANCE UNEDITED VERSION Committee on the Elimination of Discrimination against Women Consideration of reports submitted by States parties under article 18 of the Convention Fourth periodic report of States parties due in Kyrgyzstan* [18 January 2013] * In accordance with the information transmitted to the States parties regarding the processing...»

«ДАЙДЖЕСТ УТРЕННИХ НОВОСТЕЙ 15.09.2015 НОВОСТИ КАЗАХСТАНА Встреча с председателем Палаты представителей Высшего собрания Республики Таджикистан Шукурджоном Зухуровым В Астане обсудили сотрудничество Казахстана и Великобритании в области образования Всемирный банк готов оказывать необходимые содействия в работе с Казахстаном Ранжит Ламек Холдинг «Байтерек» и Bank of China создадут рабочую группу для реализации совместных проектов МВД сократило срок выпуска документов до 15 дней В Казахстане...»

«Министерство здравоохранения и социального развития РФ Управление Федеральной службы по надзору в сфере защиты прав потребителей и благополучия человека по Орловской области Доклад О санитарно-эпидемиологической обстановке и защите прав потребителей на территории Орловской области в 2009 году г.Орел Доклад «О санитарно-эпидемиологической обстановке на территории Орловской области в 2009 г.» О санитарно-эпидемиологической обстановке и защите прав потребителей на территории Орловской области в...»








 
2016 www.nauka.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.