WWW.NAUKA.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, издания, публикации
 


«Дескриптивная теория функций и теория множеств Первые работы Канторовича, доложенные на семинаре Г. М. Фихтенгольца в 1927/1928 гг., посвящены исследованию трансфинитной ...»

Обзор научных трудов

Дескриптивная теория функций и теория множеств

Первые работы Канторовича, доложенные на семинаре Г. М. Фихтенгольца в

1927/1928 гг., посвящены исследованию трансфинитной последовательности классов функций, составляющих так называемую классификацию Янга. В этой классификации в качестве исходного принимается класс непрерывных функций, а последующие классы получаются чередованием предельных переходов возрастающих и

убывающих последовательностей функций.

Классификация Янга является детализацией классификации Бэра. Леонид Витальевич показал, что функции Янга класса ( + 1) представимы как верхние и нижние пределы функций Бэра класса () [1929, 4]. Ему принадлежат также построения универсальных функций для классов Янга [1929, 1]; функция двух переменных называется универсальной для данного класса, если при специализациях одной из переменных получаются все функции одной переменной этого класса. Универсальные функции Канторовича принадлежат тем же классам, что и представляемые ими функции. Им также показано, что для классификации Бэра таких универсальных функций не существует.

К тому же циклу относится работа [1932, 1], выполненная в основном в 1928 г.

и посвященная условиям существования непрерывной функции, у которой производные числа Дини совпадают со значениями заданных четырех функций соответствующих классов. В ней дана дескриптивная характеристика этих функций и множеств, с помощью которых решается задача. Например, на совершенном множестве меры нуль произвольная функция 1-го класса Бэра оказывается производной некоторой функции. Полученные здесь достаточные и частично необходимые условия существенно дополнили классические результаты А. Лебега, Р. Бэра, А. Данжуа, У. Янга и А. Безиковича.

Принципиальные результаты по теории A-множеств и проективных множеств были получены в работах, выполненных преимущественно в соавторстве с Е. М. Ливенсоном ([1929, 3; 1930, 5 и 6], а также их доклады, сделанные на 1-м Всесоюзном съезде математиков в июне 1930 г.). Их итогом является вышедший в двух частях мемуар [1932, 4; 1933, 5], а также оставшаяся неопубликованной его третья часть, отраженная в [1937, 10].

В этом цикле работ развивается общая теория аналитических операций над множествами, в частности, теория s-операций Хаусдорфа — Колмогорова. Под этим понимается операция N, сопоставляющая счетной системе множеств E1, E2,..., En,... множество En1 En2... Eni = n (E1, E2,... ).

N Здесь = (n1, n2,... ) — последовательность натуральных чисел, а N — множество последовательностей, определяющее операцию. К s-операциям относится, наОбзор научных трудов 27 пример, A-операция П. С. Александрова, применение которой к замкнутым множествам порождает A-множества. Устанавливаются теоремы о зависимости дескриптивных свойств результата операции от класса множеств, из которого черпаются E1, E2,..., а также от дескриптивных свойств множества N, рассматриваемого как множество иррациональных чисел. В качестве одного из приложений построенной теории доказывается, что все трансфинитные последовательности так называемых C-множеств, получающихся применением A-операции к множествам, дополнительным к множествам предыдущего класса (за исходный класс берут A-множества), укладываются во второй проективный класс. Впервые дано также аналитическое представление всех проективных классов.

–  –  –

может оказаться весьма полезной. Он получил сингулярный интеграл, сходящийся к соответствующей функции f L[0, l] почти везде. Отсюда следовала возможность почленного дифференцирования почти везде последовательности полиномов Бернштейна для абсолютно непрерывной функции f. Используя другой выбор (n) k, Леонид Витальевич получил простое доказательство известной теоремы Бэра о представлении полунепрерывной функции в виде предела монотонной последовательности непрерывных функций [1930, 8]. В более поздней работе [1934, 9] на (n) основе еще одного выбора k он создал аналитический аппарат для представления произвольной измеримой функции во всех ее точках аппроксимативной непрерывности. Этот аппарат до сих пор используется в теории функций.

28 Обзор научных трудов К рассматриваемому циклу относится также статья [1931, 2], в которой решается задача о том, насколько ухудшится наилучшее приближение непрерывной функции многочленами, если потребовать, чтобы коэффициенты таких многочленов были целыми. Эти исследования были продолжены в 1955 г. А. О. Гельфондом.

Приближенные методы анализа Первые работы Канторовича по приближенным методам анализа были выполнены в 1932 г. В работах [1933, 2 и 4] им предложено несколько методов приближенного решения задачи о конформном отображении круга на односвязную область, ограниченную некоторой кривой. Эти методы основаны на погружении заданной области в однопараметрическое семейство, включающее область, для которой конформное отображение известно. Используя затем разложение по малому параметру, Леонид Витальевич получил явные формулы для приближенного вычисления искомого конформного отображения. Дальнейшему развитию этого подхода и его обобщению на случай многосвязных областей посвящены работы 1934–1937 гг.

[1934, 1; 1936, 2; 1937, 1 и 2]. Метод малого параметра Канторовича уже в 1933 г.

был включен в 3-й том знаменитого «Курса высшей математики» В. И. Смирнова.

Этот метод широко используется в механике, а также был применен в известном цикле работ Г. М. Голузина по теории однолистных функций.

В работе [1933, 3] был предложен новый вариационный метод приближенного решения двумерных уравнений эллиптического типа, основанный на сведении соответствующей задачи минимизации интеграла u u + cu2 + 2f u dxdy I(u) = +b a x y D на множестве функций двух переменных к минимизации функционала, зависящего от нескольких функций одного переменного (метод приведения к обыкновенным дифференциальным уравнениям). Этот метод Канторовича вошел в учебники по математике (Л. Э. Эльсгольц) и механике (А. И. Лурье).

Дальнейшему развитию вариационного метода, а также других приближенных методов решения дифференциальных интегральных уравнений посвящены работы 1934–1937 гг. В частности, в статье [1934, 2] был впервые предложен известный метод коллокации. Указанные методы до сих пор широко используются в приложениях — механике, технике и физике. К рассматриваемому циклу примыкают исследования по сходимости этих методов, а также метода Ритца [1941, 2–4].

В них доказывается ряд теорем о сходимости, а также предложены методы приведения к обыкновенным дифференциальным уравнениям, основанные на сочетании идей конструктивной теории функции с аналитической техникой оценок операторов. В то время этими вопросами, как известно, занимались многие математики (Н. М. Крылов, Н. Н. Боголюбов, Г. И. Петров, М. В. Келдыш и др.). Эти исследования Канторовича получили дальнейшее развитие в работах ряда его учеников.

В теории механических квадратур он, мастерски используя простую идею об аддитивном выделении особенностей, показал ряд остроумных приемов для вычисления интегралов от негладких функций [1934, 8]. Это послужило также источником построения численных методов решения интегральных уравнений при наличии Обзор научных трудов 29 сингулярностей, в частности, уравнений теории переноса. В более поздней работе [1949, 3] выводятся формулы численного интегрирования четных и нечетных функций, которые при n узлах дают точные результаты для полиномов до степени 4n2.

Отсюда получаются и некоторые кубатурные формулы.

Разработанные Канторовичем методы отражены в написанной им совместно с В. И. Крыловым книге, вышедшей в 1936 г., «Методы приближенного решения уравнений в частных производных» — первой в мировой научной литературе монографии по численным методам высшего анализа, неоднократно переиздававшейся в нашей стране и за рубежом.

Функциональный анализ Совместные работы с Г. М. Фихтенгольцем [1934, 3 и 10] по проблеме представления линейных функционалов и операторов явились первыми исследованиями отечественных математиков по теории нормированных пространств. В то время функциональный анализ еще только оформлялся как самостоятельное научное направление, и одной из первостепенных задач было накопление фактического материала — осмысление общих понятий в конкретных ситуациях. Поскольку основой всех построений функционального анализа того времени служили нормированные пространства и линейные операторы в них, большое значение приобретало аналитическое представление линейных функционалов и операторов в конкретных нормированных пространствах.

К 1934 г. общая форма линейного функционала была известна для всех классических банаховых пространств, за исключением пространства L всех ограниченных измеримых функций. Иначе обстояло дело с аналитическим представлением операторов. Результат И. Радона (общие формы ограниченных и компактных операторов из пространства C непрерывных функций в себя) был единственным значительным достижением в этом направлении.

Полученные совместно с Г. М. Фихтенгольцем теоремы об общем виде линейных функционалов и об аналитическом представлении ограниченных операторов, действующих из C в L, заполнили имевшиеся пробелы в списке известных сопряженных пространств и послужили отправным пунктом для дальнейших исследований по теории линейных операторов. Отметим, что в работе [1934, 3] на основе полученных результатов установлена недополняемость пространства C в L, что с точки зрения современной геометрической теории банаховых пространств представляет значительный интерес. В этой работе также решена проблема Банаха о мощности множества линейных функционалов в пространстве M ограниченных функций.

К тому же периоду относятся исследования [1935, 2 и 3], посвященные одной из наиболее актуальных проблем 30-х годов — развитию математического аппарата физики и квантовой механики. Леонид Витальевич поставил задачу «распространения — «обогащения» функционального пространства Гильберта за счет введения «идеальных» функций, которые уже не будут функциями в обычном смысле». Новым здесь явилась предложенная схема пополнения, основанная на рассмотрении не одного, а целого семейства самосопряженных плотно определенных операторов, связанных с операторами дифференцирования. Этот же круг вопросов — обобщенные функции и решения — был затронут в работах об интегралах Стилтьеса [1934, 4; 1939, 2].

30 Обзор научных трудов В это же время Леонид Витальевич увлекся новой идеей — теорией упорядоченных пространств [1935, 1; 1936, 4 и 5; 1937, 3 и 10; 1940, 3]. Он ввел и подробно изучил класс векторных решеток, в которых всякое ограниченное множество элементов имеет точные границы (такие пространства, как уже отмечалось, вошли в литературу под названием K-пространств). Особое внимание он уделял регулярным K-пространствам, где сходимость по упорядочению обладает рядом свойств, сближающих ее с обычной сходимостью на множестве вещественных чисел. Он построил теорию операторов в K-пространствах, выделяя в качестве основного класс регулярных операторов, т. е. таких линейных операторов, которые представимы в виде разности двух положительных линейных операторов. Доказал, что совокупность регулярных операторов, отображающих одно K-пространство в другое, также образует K-пространство [1936, 7 и 8] — результат, являющийся далеко идущим обобщением теоремы Ф. Рисса о пространстве функционалов.

Параллельно с построением и развитием общей теории K-пространств он дал разнообразные приложения этой теории ко многим вопросам функционального анализа, теории функций и теории функциональных уравнений. Поскольку многие классические функциональные пространства, изучавшиеся методами теории нормированных пространств, оказываются одновременно и K-пространствами, то привлечение к изучению таких функциональных пространств теории K-пространств позволило Канторовичу провести более детальное исследование линейных операторов. Он (частично совместно с Б. З. Вулихом) установил общие аналитические представления линейных операторов различных классов во многих конкретных пространствах [1936, 11; 1937, 12]. Теоремы Канторовича о распространении операторов нашли в его работах применения к теории интеграла, меры, а также к решению положительной проблемы моментов [1937, 5]. Из общих соображений были получены аналоги теорем Гамбургера, Стилтьеса и Хаусдорфа. Теоремы о сходимости последовательностей линейных операторов [1937, 6] в K-пространствах Леонид Витальевич применил к теории неопределенного интеграла Лебега и в теории ортогональных рядов.

Для приложений функционального анализа к теории численных методов оказались чрезвычайно полезными пространства, нормированные в обобщенном смысле — с помощью элементов некоторого K-пространства. Такие пространства называют BK-пространствами (Банаха — Канторовича). В теорию BK-пространств включается и теория самих K-пространств (в этом случае в роли нормирующего пространства выступает то же самое K-пространство) и теория нормированных пространств (нормирующее пространство — поле вещественных чисел). Для BK-пространств Леонид Витальевич получил ряд теорем о методе последовательных приближений. Эти теоремы были использованы при анализе численных методов решения конечных и бесконечных систем уравнений, в том числе линейных и нелинейных дифференциальных, а также интегральных уравнений. Одновременно этот подход позволил дать абстрактную трактовку классического метода мажорант [1937, 8; 1939, 4].

Рукопись «Функциональный анализ на основе теории полуупорядоченных пространств», составленная Леонидом Витальевичем на основе курса его лекций в университете в 1936–1937 гг., была отмечена первой премией на Всесоюзном конкурсе Обзор научных трудов 31 работ молодых ученых (1938 г.). Тогда же он приступил к подготовке итоговой монографии, однако эта работа была завершена лишь к концу 40-х годов. В совместной с Б. З. Вулихом и А. Г. Пинскером монографии [1950, 2] теория K-пространств впервые была изложена систематически. Эта книга и сейчас не потеряла ценности для работающих в этой области. Некоторым дополнением к ней является обзорная статья [1951, 4].

Дальнейшее развитие математики и расширение сферы ее приложений подтвердили значимость теории K-пространств, которая стала одним из основных разделов функционального анализа. Удивительно прозорливым оказалось многократно высказываемое Леонидом Витальевичем положение о том, что элементы K-пространства суть обобщенные числа. Эвристический принцип Канторовича, состоящий в том, что элементы K-пространства суть своего рода вещественные числа, нашел блестящее подтверждение в рамках современной математической логики. Развитие булевозначных моделей теории множеств, возникших в 60-е годы прошлого века в связи с решением проблемы континуума, продемонстрировало фундаментальное значение расширенных (универсально полных) K-пространств, каждое из которых, как неожиданно оказалось, служит новой равноправной моделью вещественной прямой. При этом решеточно нормированные BK-пространства, считавшиеся искусственными абстракциями, оказались в точности новыми изображениями обычных банаховых пространств. Тем самым K-пространства навсегда вошли в сокровищницу мировой науки.

Сам Леонид Витальевич постоянно подчеркивал неразрывную связь K-пространств с теорией неравенств и экономической проблематикой. Последующие исследования многих авторов подтвердили, что идеи линейного программирования имманентны теории K-пространств в следующем строгом математическом смысле:

выполнение в абстрактной структуре любой из принятых формулировок принципа двойственности с неизбежностью приводит к тому, что исходный объект является K-пространством.

Развитие идей из работы «О перемещении масс» [1942, 1], связанных с рассмотрением транспортной задачи, позволило в совместных с Г. Ш. Рубинштейном исследованиях [1957, 5; 1958, 12] предложить новую нормировку конечных мер на метрическом компакте. В полученном нормированном пространстве сильная сходимость при условии равномерной ограниченности полных вариаций оказывается эквивалентной обычной -слабой сходимости соответствующих мер. Сопряженным к построенному пространству является пространство функций, удовлетворяющих условию Липшица. Благодаря этим свойствам указанное функциональное пространство (его называют пространством Канторовича — Рубинштейна) широко используется в приложениях, в частности, в математической экономике и теории вероятностей1).

Статья [1956, 6] связана с фундаментальными трудами С. Л. Соболева по теоремам вложения различных функциональных классов. Отталкиваясь от своих исследований по аналитическому представлению операторов, Леонид Витальевич предложил новую схему получения теорем вложения. Ее основой является выделение

1) См., например, Рвачев, 1984, Вершик, 2002 и 2004.

32 Обзор научных трудов нового важного класса ядер, обеспечивающего компактность соответствующих интегральных операторов. Выделенные ядра, именуемые ядрами Канторовича, широко используются в современной теории операторов.

В 1959 г. выходит «Функциональный анализ в нормированных пространствах», написанный совместно с Г. П. Акиловым. Эта монография оказала существенное влияние на развитие исследований по применениям функционального анализа и на его преподавание в ведущих вузах страны и за рубежом. Наряду с оригинальной трактовкой традиционных разделов функционального анализа в нормированных пространствах большое внимание в книге уделено приложениям к вычислительной математике. Указанная монография переведена на многие языки. В 1977 г. вышло ее второе, существенно переработанное и дополненное издание («Функциональный анализ»), в которое включены основы теории упорядоченных пространств, а также вопросы функционального анализа, связанные с математической экономикой. Эта книга также неоднократно переиздавалась и переводилась.

Функциональный анализ и прикладная математика Канторович первым применил функционально-аналитические методы в вычислительной математике. Этому направлению посвящены его работы 1937–1957 гг.

Центральной здесь является статья [1948, 4], объединяющая целый цикл его работ и отмеченная Сталинской премией. Само название этой статьи звучало тогда непривычно. Лишь теперь, причем именно благодаря работам Канторовича, функциональный анализ стал основным аппаратом в исследованиях по вычислительной математике.

Основная цель статьи заключается в том, чтобы показать, «что идеи и методы функционального анализа могут быть использованы для построения и анализа эффективных практических алгоритмов решения математических задач с таким же успехом, как для теоретического исследования этих задач». С этих позиций в статье рассматриваются три вопроса: общая теория приближенных методов решения функциональных уравнений, метод наискорейшего спуска и функциональноаналитический вариант метода Ньютона.

Первая попытка объединения различных приближенных методов на основе изучения функциональных уравнений была предпринята еще в работе [1937, 8]. Ядром теории, предложенной в статье [1948, 3], явилась принципиально новая идея — изучение связи исследуемого функционального уравнения

–  –  –

в более простых, как правило, конечномерных пространствах X и Y. Доказываются общие теоремы, в которых на основании данных о точном решении устанавливается разрешимость приближенного уравнения и сходимость приближенных решений к точному, а также теоремы, позволяющие на основе анализа приближенного уравнения устанавливать существование точного решения и оценивать его близость к Обзор научных трудов 33 полученному приближенному. С помощью последних может строго доказываться существование точного решения исходного уравнения, устанавливаться область его единственности и ряд его свойств. Эти теоремы фактически относятся к разделу математики, возникшему много позже и получившему название «доказательные вычисления».

Построенная общая теория функциональных уравнений, базирующаяся на вариации исходных функциональных пространств и операторов, была использована для анализа основных приближенных методов решения важнейших классов уравнений второго рода (метод редукции для бесконечных систем линейных уравнений, различные методы решения интегральных и дифференциальных уравнений). Получаемые при этом оценки скорости сходимости методов оказывались, как правило, лучшими, чем ранее известные. Относительно некоторых методов теоремы о сходимости и оценки ее скорости были установлены впервые, например, для метода коллокации.

Построенная Канторовичем абстрактная теория приближенных методов сыграла важную роль в разработке и развитии разностных методов (B. C. Рябеньский, А. Ф. Филиппов), в ряде конкретных прикладных исследований (B. C. Владимиров, А. И. Каландия и др.).

Метод наискорейшего спуска был сформулирован в работе [1945, 1], основные результаты которой были доложены на семинаре в Математическом институте АН [1943, iv]. Этот метод в его простейшем варианте предназначен для решения линейных уравнений с положительно определенными операторами в гильбертовых пространствах. Была установлена сходимость метода и даны точные оценки ее скорости. Сейчас выяснены многочисленные связи метода наискорейшего спуска (в особенности его многошагового варианта) с другими методами решения задач линейной алгебры.

Работы по методу Ньютона [1948, 2; 1949, 4] блестяще подтверждают неоднократно высказывавшиеся Леонидом Витальевичем два тезиса. Первый из них заключается в том, что разумно проведенное обобщение позволяет яснее увидеть существо дела и получить, как это ни парадоксально, более точный результат, чем при индивидуальном изучении частной задачи. Второй тезис состоит в том, что наличие хорошего приближения помогает не только локализировать предполагаемое решение, но и установить сам факт его существования. Разработанный функционально-аналитический аналог метода Ньютона принято называть методом Ньютона — Канторовича. Этот метод нашел многочисленные применения как в вычислительной математике, так и в теоретических исследованиях, в частности, он существенно использовался в знаменитом цикле работ В. И. Арнольда и А. Н. Колмогорова по устойчивости гамильтоновых систем.

В работах [1951, 2 и 5; 1957, 7] проведено более глубокое исследование этого метода и дана трактовка общего метода мажорант, основанная на теории упорядоченных векторных пространств.

–  –  –

дения наилучшего плана использования имеющегося оборудования. Речь шла о комплексном выполнении пяти видов работ на лущильных станках восьми типов.

Вопрос сводился к определению матрицы (hik ) и величины z из условий

–  –  –

где aik — суммарная производительность станков i-й группы при выполнении работ k-го вида, a pk характеризует требуемый ассортимент. Из соответствующих результатов классического анализа вытекало, что в искомой матрице (hik ) лишь двенадцать элементов отличны от нуля. Однако перебор всех таких комбинаций был сопряжен с непреодолимыми вычислительными трудностями (требовалось решить C40 109 систем линейных уравнений с двенадцатью неизвестными). Поэтому ясно, что эффективные методы решения подобных задач должны были базироваться на принципиально новых идеях, позволяющих проводить направленный перебор таких комбинаций. Ядром открытия Канторовича является установленная им связь задачи оптимального планирования с задачей определения соответствующих цен. На этой основе формулируются признаки оптимальности, позволяющие предложить различные схемы направленного перебора допустимых планов и цен.

В частности, для приведенной задачи фанерного треста соответствующий признак состоит в следующем. Для оптимальности допустимого плана (hik ) необходимо и достаточно, чтобы нашлись цены — разрешающие множители —, удовлетворяk ющие соотношениям

–  –  –

Указанные разрешающие множители объективно оценивают трудоемкость — цену — выполнения работ, а величины = max is можно рассматривать как s i s прокатные оценки соответствующей группы станков.

Основам теории оптимального производственного планирования были посвящены доклады Леонида Витальевича, сделанные в Ленинградском университете и в строительном институте, где он также работал [1939, i и ii]. Вскоре была издана брошюра «Математические методы организации и планирования промышленного производства» [1939, 1], представляющая собой дополненную стенограмму этих докладов.

В ней исследуются различные классы планово-производственных задач. Для характеристики широты охвата материала достаточно перечислить наименования разделов: распределение обработки деталей по станкам; организация производства с обеспечением максимального выполнения плана при условии заданного ассортимента; наиболее полное использование механизмов; максимальное использование комплексного сырья; наиболее рациональное использование топлива; рациональный раскрой материалов; наилучшее выполнение плана строительства при данных строительных материалах; наилучшее распределение посевных площадей; наилучший план перевозок. Дж. Данциг — американский математик, который спустя 10 Обзор научных трудов 35 лет независимо от Канторовича открыл линейное программирование, писал: «Работа Л. В. Канторовича 1939 г. содержит почти все области приложений, известные к 1960 г.»2) Математическому обоснованию предложенных методов посвящены три приложения. В последнем из них доказывается теорема двойственности линейного программирования — существование разрешающих множителей.

Среди работ, посвященных дальнейшему развитию методов линейного и нелинейного программирования, особый интерес представляют те, что были опубликованы до появления аналогичных исследований в США — до 1951 г.

Статья [1940, 2] посвящена исследованию бесконечномерных задач выпуклого программирования. Для таких задач устанавливается признак оптимальности и формулируются идеи построения численных методов на основе последовательного улучшения имеющихся приближений. В ней дается характеристика не только оптимальных решений, но и всех экстремальных или эффективных по Парето точек.

Большое внимание Леонид Витальевич уделял исследованию специальных классов задач линейного программирования. В 1940 г. вместе с М. К. Гавуриным он поставил и изучил транспортную задачу в матричной и сетевой постановках [1940, 1; 1941, i; 1949, 2]. Предложенный ими метод потенциалов и его обобщения до сих пор широко используются в экономической практике. Бесконечномерный аналог транспортной задачи, исследованный в заметке [1942, 1], позволил Леониду Витальевичу доказать справедливость известной гипотезы Монжа для широкого класса задач перемещения массы [1948, 8]. На основе идеи, высказанной в этой заметке, в работах [1957, 5; 1958, 6], совместных с Г. Ш. Рубинштейном, как уже отмечалось, построено и изучено новое функциональное пространство, широко используемое теперь в математической экономике, теории вероятностей, эргодической теории и др.

Вопросам рационального раскроя посвящены работы [1942, 3] и [1940, 2; 1949, 6], а также написанная совместно с В. А. Залгаллером монография [1951, 1]. Изложенные в ней практически опробованные методы решения задач рационального раскроя наряду с алгоритмами линейного программирования используют оригинальные идеи вычисления индивидуальных раскроев. Аналогичные идеи были впоследствии развиты Д. Беллманом в динамическом программировании.

Вычислительная техника и программирование Леонид Витальевич внес значительный вклад в развитие вычислительной техники и программирования.

Предложенные им алгоритмические и структурные решения легли в основу ряда оригинальных вычислительных устройств. В середине 50-х годов под руководством Канторовича была разработана релейная клавишная вычислительная машина [1959, 18], которая производилась в 60-е годы («Вильнюс» и «Вятка») и сыграла важную роль в автоматизации вычислительных работ на предприятиях и в учреждениях страны. Интересные идеи, связанные с усовершенствованием различных десятичных вычислительных устройств, предложены в работах [1973, 7–9; 1974, 14].

2) См. Dantzig, 1963, Данциг, 1966.

36 Обзор научных трудов В начале 50-х годов Леонид Витальевич обратился к вопросам автоматизации программирования, а также других форм интеллектуальной деятельности человека (осуществление выкладок с символами, преобразование программ и т. п.). По соображениям секретности эти работы были опубликованы со значительным опозданием. Предложенные им принципы [1957, 3, 6] получили дальнейшее развитие в ряде работ советских и зарубежных авторов.

Уже в начале 60-х годов он выдвинул идею «усиления» вычислительных возможностей универсальных ЭВМ путем комплексирования их со специализированными процессорами (приставками), ориентированными на массовые вычисления, характерные для того или иного класса задач. В 1963–1965 гг. в Институте математики Сибирского отделения под руководством Леонида Витальевича был разработан специализированный процессор [1965, 15]. В этой машине был использован предложенный им роторный принцип реализации массовых арифметических операций. Операции выполнялись с предельной скоростью, ограниченной только быстродействием оперативной памяти. Некоторые архитектурные решения, положенные в основу арифметической машины (прямой доступ к оперативной памяти, конвейерная организация обработки и др.), впоследствии получили широкое распространение в отечественных и зарубежных машинах. Использование проблемноориентированных процессоров считается одним из наиболее перспективных направлений развития вычислительных систем. Заслуживают внимания также общие идеи Леонида Витальевича о комплексном развитии машинной математики — методы, алгоритмы, программирование, структура машин [1974, 2, 3].

Оптимальное планирование и оптимальные цены Леонид Витальевич заложил фундамент теории оптимального планирования экономики. Развернутому изложению основных идей этой теории посвящена его капитальная монография «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов» [1959, 2]. Стержнем этой книги является формулировка основной задачи производственного планирования и ее динамического варианта. Указанные задачи достаточно просты, но в то же время учитывают важнейшие черты плановой экономики. Главным из их привлекательных качеств является то, что они базируются на схеме линейного программирования и, следовательно, на развитом аналитическом аппарате и обширном наборе эффективных вычислительных средств.

Динамическую задачу оптимального планирования Леонид Витальевич формулирует следующим образом. Заданы наборы вещественных чисел as, s S, (k, i, t) K I T, (bkit ), (k, i, t) N0, kit где K, I, T — конечные множества индексов, a N0 — некоторое собственное подмножество множества N. Требуется найти набор чисел (xs ), s S, удовлетворяющий двум условиям:

as xs bkit, (k, i, t) N0,

1) kit sS

2) не существует набора (s ), s S, удовлетворяющего 1) и неравенствам x

–  –  –

Содержательно набор чисел (as ), (k, i, t) N при фиксированном s S инkit терпретируется как производственный способ по переработке одних ингредиентов в другие, где положительные числа означают выпуск, а отрицательные — затраты соответствующих продуктов k в пунктах или районах i в периоды времени t. Требуется найти такой производственный план, определяемый объемами (интенсивностями) xs использования различных способов, при котором выполняются ограничения по ресурсам (bkit 0), обеспечивается выполнение плановых заданий (bkit 0) и при этом не существует аналогичного плана xs, использующего меньшие ресурсы по всем (k, i, t) N \ N0. Условие 2) обычно конкретизируется в зависимости от принятого критерия оптимальности.

Динамическая задача оптимального планирования привлекала внимание Леонида Витальевича и в последующие годы. В частности, ее дальнейшему развитию посвящена ключевая работа [1964, 4]. В ней указаны важнейшие направления расширения и совершенствования основной схемы динамической модели и намечены пути использования ее в практике планирования. В этой работе показано, как в экономическую модель вводятся элементы нелинейности, стохастики и дискретности и какую роль они играют как в более точном учете экономических реалий, так и при математическом анализе соответствующих моделей.

Эта работа, по существу, определила направление многих исследований, которые были выполнены в последующие годы. За рубежом, в частности, большое развитие получило направление, именуемое экономической теорией благосостояния.

Основные элементы этого направления заложены в работах Леонида Витальевича по глобальным оптимизационным моделям плановой экономики.

Выдающимся достижением явилась формулировка оптимальных цен, осознание того факта, что цены и план составляют единую неразделимую систему и не могут рассматриваться изолированно. Указанные цены он назвал объективно обусловленными оценками, чтобы подчеркнуть, что эти цены отражают совокупность условий, которым подчинен план. В настоящее время общепринято, что оценки оптимального плана — ориентир, к которому должны приближаться реальные цены. Система объективно обусловленных оценок включает в себя не только оценки обычных продуктов, но также оценки вкладов ресурсов, в том числе трудовых, оценки фондов, условий социального характера, оценки времени как фактора производства.

Своей трактовкой объективно обусловленных оценок Леонид Витальевич заложил основы оптимизационного экономико-математического анализа широкого круга фундаментальных экономических проблем, таких как проблемы эффективности новой техники, капитальных вложений и других хозяйственных мероприятий, проблемы хозяйственного расчета, экономической оценки природных ресурсов, рационального использования труда. Использование объективно обусловленных оценок обеспечило конструктивный подход к проблеме выбора показателей и оценки деятельности предприятий и других хозяйственных органов.

Следует заметить, что формулировка динамической модели оптимального планирования создавала впечатление у ряда экономистов, что с помощью оптимизационной задачи планирование и управление экономикой могут быть полностью централизованы. Леонид Витальевич всегда осознавал важность декомпозиционных 38 Обзор научных трудов методов, основанных на праве выбора хозяйственными единицами локальных решений, которые, в конечном счете, и формируют план экономики в целом. В своих работах он постоянно указывал на использование принципов декомпозиции как при машинном решении больших задач линейного программирования, так и при организации реального процесса составления плана. В работе [1965, 4] этот вопрос проработан им особо.

В этой, а также в ряде последующих работ Леонид Витальевич рассматривал проблему построения динамической модели оптимального планирования на базе существующей статистической информации, в частности на базе информации межотраслевого баланса. Путь, указанный в этих работах, оказался плодотворным, и в 1960–1970-е годы в работе Госплана использовались оптимизационные модели, базирующиеся на информации межотраслевого баланса.

В то же время внимание Леонида Витальевича привлекали и простые модели экономики, которые могли быть подвергнуты достаточно полному математическому анализу. Малоразмерные (однопродуктовые и двухпродуктовые) модели довольно интенсивно исследовались за рубежом. Накоплен обширный арсенал средств анализа таких моделей. Однако Леониду Витальевичу удалось и в эту область внести свой оригинальный вклад. В работе [1959, 10] он сформулировал такую однопродуктовую модель, в которой учитывается срок ввода основных производственных фондов. Ее анализ позволяет исследовать проблему эффективности капитальных вложений и ряд других вопросов, которые особенно актуальны именно при планировании. К изучению однопродуктовых моделей Леонид Витальевич обращался не раз ([1967, 4, 7, 8; 1970, 2, 10; 1973, 3; 1978, 3, 20] и др.). Им рассматривались различные способы введения и учета технического прогресса. В частности, исследован вопрос о влиянии темпов технического прогресса на норматив эффективности капитальных вложений. Был предложен способ оценки величины норматива эффективности, исходя из имеющихся статистических данных [1967, 4;

1970, 7], и тем самым был впервые дан объективный подход его исчислению.

Экономические проблемы плановой экономики Леонид Витальевич внес выдающийся вклад в развитие экономической науки.

При оценке этого вклада следует учитывать, что он жил и работал в стране с централизованным планированием, видел преимущества и недостатки этой системы и стремился усовершенствовать именно ее. Многое сделанное им не потеряло своего значения и после изменения экономического уклада, хотя некоторые его выводы должны восприниматься уже по-иному.

Рассмотрим, прежде всего, его вклад в проблему ценообразования — одну из коренных, затрагивающих, по существу, все сферы функционирования общества.

С ликвидацией громоздкой системы централизованного установления всех цен научный подход к их определению изменил свою роль, но не потерял значения. Леонид Витальевич ввел понятие оптимума, оптимального развития. Из его положения о неразрывности плана и цен вытекает их зависимость от целей общества.

Таким образом, цели развития общества, оптимальный план и цены составляют одно неразрывное целое. Им указаны конкретные условия, при которых оценки Обзор научных трудов 39 оптимального плана совпадают с полными (прямыми и сопряженными) затратами труда. Наличие гигантских естественных монополий заставляет сохранить для них расчет, по крайней мере, опорных цен, согласованных с интересами общества и перспективами экономики. Таким образом, эти разработки актуальны для любого хозяйства.

В работах Канторовича исследовался ряд основных проблем экономической теории и практики. При этом характерно, что наряду с научным, теоретическим анализом проблемы, основывающимся на единой концепции оптимального плана и оптимальных (объективно обусловленных) оценок, он учитывал специфику проблемы, имеющийся опыт, делал конкретные выводы и давал практические предложения. Эти положения и подход нашли дальнейшее развитие в работах многих ученых экономико-математического направления как в нашей стране, так и за рубежом. В какой-то, хотя, к сожалению, и не очень большой мере они использовались и на практике.

Указывая на недостатки действовавшей экономической системы, Леонид Витальевич подчеркивал, что система экономических показателей должна быть единой, построенной по единому принципу. В связи с этим значительную часть своих работ в этой области он посвятил разработке и анализу конкретных экономических показателей. Так, в проблеме ценообразования, к которой Леонид Витальевич неоднократно возвращался в своих работах, он анализировал концепции ценообразования с точки зрения теории оптимального планирования и указывал на необходимость их совершенствования. В частности, он настаивал на необходимости оценки природных ресурсов и сформулировал принципы такой оценки. Актуальность предложенных им принципов расчета в ныне складывающейся экономической системе только возрастает. Здесь достаточно указать на значение рентных платежей, в особенности при использовании невосполнимых природных ресурсов.

Большое внимание в работах Канторовича было уделено оценке земельных ресурсов и воды ([1968, 3] и др.), ее учету в ценах на сельскохозяйственную продукцию. Были предложены оригинальные подходы к их расчету (сочетание метода наименьших квадратов и линейного программирования). На этой основе даны рекомендации по улучшению системы экономических показателей и расчетов в сельском хозяйстве. Им показано, как оптимизационная техника может быть использована для решения ряда проблем сельскохозяйственного производства: размещения сельскохозяйственных культур, специализации, выравнивания экономических условий хозяйствования, выбора рациональной структуры машинно-тракторного парка и т. д. Эти модели остаются актуальными и в настоящее время.

На основе оптимизационного подхода Леонид Витальевич вскрыл сущность понятия показателя эффективности капиталовложений, дал убедительное научное обоснование необходимости его применения и объективный путь для его расчета.

В его работах выявлен ряд особенностей в оценке эффективности конкретных мероприятий — важность учета динамики цен и др. Сделаны существенные предложения по расчету эффективности капиталовложений и новой техники [1959, 8;

1964, iv; 1969, 8; 1970, 8; 1974, 5; 1978, 5; 1982, 2]. В работах [1965, 8; 1966, 5, 6, 8] была вскрыта сущность понятия амортизации. С помощью остроумной математической модели удалось показать, что можно повысить эффективность использоваОбзор научных трудов ния оборудования и так установить коэффициенты амортизационных отчислений, чтобы стимулировать наилучшее его использование. Это позволило сделать ряд принципиальных выводов о необходимости корректировки практики расчета амортизации для достижения более эффективного использования оборудования и его замены.

Специальный интерес Леонид Витальевич проявлял к проблемам транспорта. Еще в его первых работах был дан общий анализ транспортной задачи и метод потенциалов для ее решения. Этот метод широко использовался на транспорте (железнодорожном, автомобильном, морском, воздушном) и в органах снабжения для рационального прикрепления и рациональной организации перевозок (диспетчерская служба, расчет маршрутов). В работах [1966, xiii; 1969, 2; 1974, 6] и др. исследованы проблемы экономики транспорта и показано, какими должны быть транспортные тарифы в зависимости от вида транспорта, груза, расстояний и т. д. Были рассмотрены и проблемы всего транспортного комплекса — взаимосвязь транспорта с другими отраслями хозяйства, распределение перевозок между видами транспорта, эффективность вложений в транспорт [1982, 3, 5; 1985, 6]. Все эти работы, безусловно, сохраняют свое значение.

Помимо проблем народнохозяйственного планирования, Леонид Витальевич рассматривал и вопросы, относящиеся к отраслевому планированию. Им предложен ряд моделей, начиная от наиболее простой и часто используемой, базирующейся на транспортной задаче, до более сложных — производственно-транспортных, динамических, декомпозиционных ([1967, 10; 1972, 7] и др.). Большое внимание он уделял вопросам рационального использования труда. В частности, по-видимому, он первым предложил для рационального распределения трудовых ресурсов ввести дифференцированные по профессиям, половозрастным признакам и территории платежи предприятий за использование труда [1942, 2]3). Он указывал также на возможности научного, количественного подхода к социальным проблемам, вопросам совершенствования сферы услуг ([1967, 16; 1968, 7] и др.). В течение ряда лет и особенно в последние годы жизни Леонида Витальевича привлекали проблемы эффективности технического прогресса. Особый интерес представляет обоснование предложения о создании государственного фонда развития принципиально новой техники, компенсирующего повышенные затраты в первые годы ее выпуска [1974, 5;

1979, 1]. Безусловно важным является вывод о значительно большем вкладе технического прогресса и науки в национальный доход, чем это показывают обычно принятые расчеты [1978, 4; 1979, 5]. Сейчас эти вопросы, возможно, даже более актуальны.

Леонид Витальевич уделял большое внимание внедрению разработанных им методов в экономическую практику. Являясь членом Государственного комитета по науке и технике, он создал и возглавил научный совет ГКНТ по оптимизации, где проводил большую работу, направленную на совершенствование методов планирования и управления народным хозяйством. Такую же работу он вел, будучи председателем транспортного совета АН и состоя членом многих ведомственных советов и комиссий (Госкомитета по ценообразованию, Министерства путей сообщения и др.).

3) Такие платежи использовались, например, в Англии.

Обзор научных трудов 41 Из конкретных задач в первую очередь следует отметить цикл работ, посвященных методам рационального раскроя материалов, начатый Леонидом Витальевичем еще в 1939–1942 гг. В 1948–1950 гг. эти методы были внедрены на Ленинградском вагоностроительном заводе имени Егорова, на Кировском заводе и на некоторых других предприятиях. Распространению методов рационального раскроя способствовал ряд всесоюзных совещаний [1976, i; 1983, iv], организованных Леонидом Витальевичем.

В 1961 г. был принят предложенный им пониженный тариф на такси, давший 50 млн руб. ежегодного выигрыша населению и одновременно такого же размера дополнительный доход государству за счет уменьшения потерь от простоев и холостых пробегов таксомоторов. С 1964 г. (а фактически эта задача была поставлена еще в 1940 г.) под руководством Леонида Витальевича разрабатывалась и была внедрена уникальная по масштабу система оптимальной загрузки прокатных станов всей страны, функционировавшая в Госснабе4) [1966, 1; 1969, 3; 1970, 12;

1972, 7].

К сожалению, и в настоящее время нашими учеными-экономистами истинное значение работ Леонида Витальевича Канторовича далеко еще не осознано.

С. С. Кутателадзе, В. Л. Макаров, И. В. Романовский, Г. Ш. Рубинштейн

4) Государственный комитет по материально-техническому снабжению.




Похожие работы:

«Генеральная Ассамблея A/69/1 Официальные отчеты Шестьдесят девятая сессия Дополнение № 1 Доклад Генерального секретаря о работе Организации Организация Объединенных Наций Нью-Йорк, 2014 14-57969 1/90 Примечание Условные обозначения документов Организации Объединенных Наций состоят из букв и цифр. Когда такое обозначение встречается в тексте, оно служит указанием на соответствующий документ Организации Объединенных Наций. ISSN 0252-0001 14-57969 2/90 [21 июля 2014 года] Содержание Глава Пункты...»

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 2013 ОЦЕНКА ПРИРОДНЫХ И ТЕХНОГЕННЫХ РИСКОВ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Санкт-Петербургский университет Государственной противопожарной службы Министерства Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий Оценка природных и техногенных рисков в Российской Федерации Содержание Содержание Введение 1. Единая государственная система предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций в России 1.1. Основные задачи и...»

«Брюс М. Мецгер Текстология Нового Завета. Рукописная традиция, возникновение искажений и реконструкция оригинала Предисловие к третьему изданию За те 25 лет, что пролетели со времени выхода в свет первого издания настоящей книги в 1964 г., было не только обнаружено множество новых рукописей как греческого текста Нового Завета, так и его древних переводов, но также опубликовано большое количество текстологических исследований в Европе и США Данное третье издание вместо Приложения ко второму...»

«МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ПРИЛОЖЕНИЕ № 1 Приказом Южного федерального университета от «» 2015 г. №_ ПРАВИЛА ПРИЁМА В ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ в 2015 году (новая редакция) г. Ростов-на-Дону Содержание Вступительное слово ректора I. Общие положения II. Общие требования к проведению приема на обучение III. Организация информирования поступающих лиц Прием документов на бакалавриат и...»

«САМООБСЛЕДОВАНИЕ Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения Кормовская средняя школа 2014-2015 учебный год Аналитическая справка о результатах самообследования деятельности муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения Кормовская средняя школа за 2014-2015 учебный год На основании Федерального Закона от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»; Приказа Министерства образования и науки России от 14.06.2013 № 462 «Об утверждении Порядка проведения...»

«Федеральное агентство лесного хозяйства ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ УНИТАРНОЕ ПРЕДПРИЯТИЕ «РОСЛЕСИНФОРГ» СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ИНВЕНТАРИЗАЦИИ ЛЕСОВ (Филиал ФГУП «Рослесинфорг» «Севзаплеспроект»). ЛЕСОХОЗЯЙСТВЕННЫЙ РЕГЛАМЕНТ РОЩИНСКОГО ЛЕСНИЧЕСТВА ЛЕНИНГРАДСКОЙ ОБЛАСТИ Директор филиала С.П. Курышкин Главный инженер Е.Д. Поваров Руководитель работ, ведущий инженер-таксатор Н.П. Полыскин Санкт-Петербург 2013-20 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ Глава 1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ 1.1 Краткая характеристика...»

«Из серии книг «Народная энциклопедия» Г. П. КарПов ТраППоваЯ ФорМаЦИЯ СИБИрСКоЙ ПЛаТФорМЫ И ДрУГИЕ ПроБЛЕМЫ ГЕоЛоГИИ КрасноярсК 2011 УДК ББК Г.П. Карпов, кандидат геолого-минералогических наук Г. П. Карпов Трапповая формация сибирской платформы и другие проблемы геологии. – Красноярск, 2011. – 136 с. © Г.П. Карпов © В.К. Масанский © Л.В. Бондаренко © Изд-во «нЭ» Аннотация В 1965 г. автор поставил перед собой задачу восстановить по сохранившимся руинам форму и характер извержений палеовулканов...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТУРИЗМА И СЕРВИСА» Утверждаю: Руководитель филиала ФГБОУ ВПО «РГУТиС» в г. Самаре _С.Н.Медведев «»_ 2014 г. Отчет о результатах самообследования филиала ФГБОУ ВПО «РГУТиС» в г. Самаре ВВЕДЕНИЕ В соответствии с пунктом 3 части 2 статьи 29 Федерального закона от 2 декабря 2012 г. № 273-ФЗ «Об...»

«Промышленный и технологический форсайт Российской Федерации на долгосрочную перспективу «Умные» среды, «умные» системы, «умные» производства Москва — Санкт-Петербург «Умные» среды, «умные» системы, «умные» производства: серия докладов (зеленых книг) в рамках проекта «Промышленный и технологический форсайт Российской Федерации» / Коллектив авторов; Фонд «Центр стратегических разработок «Северо-Запад». — СПб., 2012. — Вып. 4. — 62 с. — (Серия докладов в рамках проекта «Промышленный и...»

«ГБПОУ «Сахалинский техникум отраслевых технологий и сервиса» Версия № 1 Система менеджмента качества стр.1 из 15 Нормативные документы Положение об учебном кабинете (лаборатории) СМК-П-05-84-2015 Рег. № 6/84 Экз. № _1_ ОДОБРЕНО УТВЕРЖДАЮ Научно-методическим советом Директор ГБПОУ «Сахалинский техникум Протокол № 1 отраслевых технологий и сервиса» От 19.09.2015г _Д.А.Мартынов «_»_2015 год ПОЛОЖЕНИЕ Система менеджмента качества Версия № 1 Положение об учебном кабинете (лаборатории) ГБПОУ...»

«mitragrup.ru тел: 8 (495) 532-32-82 ООО «Митра Групп»; Юр. Адрес: 129128, г. Москва, пр-д Кадомцева, д. 15, пом. III, ком. 18А; Факт. адрес: г. Москва, ул. Ленинская слобода, д.19, оф. 411; ОГРН: 1147746547673; ИНН: 7716775139; КПП: 771601001; Банк: Московский банк ОАО «Сбербанк России»; р/с: 40702810738000069116; к/с: 30101810400000000225; БИК: 044525225 ОТЧЁТ № 562785-О об определении рыночной стоимости стоматологического оборудования Заказчик: ООО «РиО+» Дата составления отчёта: 14.01.2015...»

«ISSN 2073 Российская академия предпринимательства ПУТЕВОДИТЕЛЬ ПРЕДПРИНИМАТЕЛЯ Научно практическое издание Выпуск XXVIII Включен в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки Российской Федерации Москва Путеводитель предпринимателя. Выпуск XXVIII ББК 65.9(2Рос) УДК 330. УДК 340. П Редакционный совет: Балабанов В.С., д.э.н., профессор, Заслуженный деятель науки РФ, Российская ака демия предпринимательства (гл. редактор) Бачишин...»

«Андрей Кондратьев ПСИХОТЕХНИКИ И КУЛЬТ РУССКИХ МИСТИЧЕСКИХ СЕКТ Характерный поступок Данилы Филипповича Уважение к письменному тексту в русском человеке непоправимо отсутствует. Считаясь едва ли не самым читающим народом в мире, мы внутренне не доверяем книгам, прекрасно зная, что даже если авторы этих книг – порядочные и искренние люди, текстовая отливка их мыслей заведомо искажена: «книга – это книга, а человек – это человек» – размышляем мы про себя, с недоверием оглядывая толстые фолианты....»

«Содержание: ГЛАВА 1. Общие требования в области охраны окружающей среды при эксплуатации предприятий 1.1. Общие требования в области охраны окружающей среды при эксплуатации предприятий 1.2. Ответственные за решения при осуществлении хозяйственной и иной деятельности, которая оказывает или может оказать негативное воздействие на окружающую среду 1.3. Экологические требования, устанавливаемые законами РФ, к эксплуатации предприятий Литература к главе ГЛАВА 2. Порядок использования предприятием...»

«ISSN 2073 Российская Академия предпринимательства ПУТЕВОДИТЕЛЬ ПРЕДПРИНИМАТЕЛЯ Научно практическое издание Выпуск XVIII Включен в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки Российской Федерации Москва Путеводитель предпринимателя. Выпуск XVIII ББК 65.9(2Рос) УДК 330. УДК 340. П Редакционный совет: Балабанов В.С. – д.э.н., профессор, Заслуженный деятель науки РФ, гл. редактор Булочникова Л.А. – д.э.н., профессор, научный...»

«ЭХИНОКОККОЗ ЭЛЕКТРОННЫЙ УЧЕБНИК ОБЩАЯ ХИРУРГИЯ АЛЬВЕОКОККОЗ От вопросов к ответам, от сомнений к уверенности, от дилетантства к профессионализму АСКАРИДОЗ ПАРАЗИТАРНЫЕ ХИРУРГИЧЕСКИЕ ЗАБОЛЕВАНИЯ В организме человека могут находиться в виде глистов или их зародышей около 150 ОПИСТОРХОЗ видов паразитов. Для хирургической практики наибольшее значение имеют несколько из них. АМЕБИАЗ ЭХИНОКОККОЗ — частое заболевание животных и человека, вызываемое ленточным глистом — эхинококком. У животных — овец,...»

«ЛИНГВОПЕРЕВОДЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ТЕКСТА ПУБЛИЦИСТИЧЕСКОГО ЖАНРА НА МАТЕРИАЛЕ СТАТЬИ: « Five Reasons to Visit Reykjavk» Ерыгина К.Р. Международный Институт Рынка Самара, Россия LINGUISTIC TEXT ANALYSIS OF PUBLICISTIC GENRE ON THE MATERIAL OF THE ARTICLE «Five Reasons to Visit Reykjavk» Erygina K.R. International Market Institute Samara, Russia СОДЕРЖАНИЕ Введение..3 Цель работы..3 Библиографическое описание текста..3 Характеристика текста оригинала..3 Основные стратегии перевода..6 1. Практическая...»

«Светлый мир Натальи Бажановой Светлый мир Натальи Бажановой УДК 929 Б Б К 66.3(2Рос)8г С Под общей редакцией Е.П. Бажанова Составители: А.Ю. Чудодеев, И.Н. Епифанова, П.А. Развин, И.Л. Бендерский При участии А.Ф. Смирновой, Г.Д. Полянской, П.Г. Кабанен, В.П. Новичковой, И.В. Фроловой Издание осуществлено при поддержке Ассоциации выпускников Дипломатической академии МИД России за счет пожертвования члена Попечительского Совета, Почетного доктора Дипломатической академии МИД России Хазрата...»

««5-100»: цена провала комплексный анализ результатов проекта по повышению конкурентоспособности ведущих российских университетов Экспертный доклад На повышение позиций ведущих российских университетов в международных рейтингах Правительство России выделило беспрецедентное для сферы образования финансирование. Вместо роста рейтингов российских вузов мы видим объяснения и отговорки чиновников Минобрнауки о том, почему снова и снова рейтинги вузов не растут, а зачастую и падают. Кто из чиновников...»

«I mediasummit.primorsky.ru ИТОГИ Сборник материалов Владивосток, о. Русский 3–4 июня 2014 Региональная общественная организация «Приморское краевое отделение Общероссийской общественной организации «Союз журналистов России»I ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ МЕДИАСАММИТ ИТОГИ Сборник материалов Владивосток Издательство Дальневосточного федерального университета УДК 316.77 (094) ББК 76 П26 Составители: В.С. Кокарева, Е.А. Сенько, О.А. Ткаченко I Дальневосточный МедиаСаммит. Итоги : сборник материалов / [сост.:...»








 
2016 www.nauka.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.