WWW.NAUKA.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, издания, публикации
 


«Цель лекции: последовательно разобрать базовые вопросы о свете, цвете, восприятии; помочь избегать типичных ошибок при работе с цветом в алгоритмах и приложениях компьютерной графики. ...»

Свет и цвет в компьютерной графике

Алексей Игнатенко

22 марта 2011 г.

Цель лекции: последовательно разобрать базовые вопросы о свете, цвете, восприятии; помочь избегать типичных ошибок при работе с цветом в алгоритмах и

приложениях компьютерной графики.

Свет и цвет в графической системе

Типичная графическая система состоит из системы получения изображений, системы цифрового хранения и обработки данных, системы для вывода изображений (Рис. 1):. Если рассматривается реальная, физическая система получения цифровых изображений, в качестве системы получения выступает фотоаппарат или видеокамера.

Для компьютерного моделирования, виртуальной реальности, игровых приложений, камера заменяется на виртуальный аналог, задача которого – получить проекцию виртуального объекта или сцены в двумерное пространство изображения. В качестве объекта может выступать как реальный, существующий объект, так и цифровая модель, заданная с помощью математических и компьютерных моделей ее геометрических, оптических и других свойств.

Основная задача рассматриваемой системы – воспроизвести на мониторе изображение модели (объекта), неотличимое от наблюдаемого глазом. В случае виртуального мира можно говорить о задаче создания изображения объекта, неотличимого от реального (если бы он существовал).

Графическая система работает со светом и цветом. Фотокамера регистрирует (измеряет) свет, попадающий на ее сенсоры. Свет преобразуется в цвет и оцифровывается, создавая изображение. Важно понимать, что такое свет и цвет, зачем нужно преобразование из света в цвет.

Полученное изображение хранится в цифровой форме. На этом этапе можно рассматривать вопросы эффективного хранения и обработки цвета в изображениях. Затем изображение передается для показа на устройство вывода, как правило – монитор, где происходит обратное преобразование из цвета в свет, который затем и воспринимается человеческим глазом. Для моделиования этого процесса нужно понимать принципы формирования излучения монитором и особенности преобразования из цвета в свет.

Наша цель – пройти все перечисленные этапы, не допустив ошибок в преобразованиях и хранении цветовой информации, таким образов достигнув цели - максимально точного изображения на мониторе, неотличимого от реальности.

Рис. 1: Типичная графическая система и операции со светом и цветом. Рисунок выполнен на основе иллюстрации из [Poynton(2009b)].

Рис. 2: Электромагнитная волна. Рисунок адаптирован из [Hall(1989)].

Взаимодействие света и объектов

Для определение света воспользуемся Большой советской энциклопедией:

1) в узком смысле то же, что и видимое излучение, т. е. электромагнитные волны в интервале частот, воспринимаемых человеческим глазом (7,5·1014 4,3·1014 гц, что соответствует длинам волн в вакууме от 400 до 700 нм). С. очень высокой интенсивности глаз воспринимает в несколько более широком диапазоне частот.

Зависимость чувствительности среднего человеческого глаза к С. от частоты С.

(спектральная чувствительность глаза) характеризуется функцией спектральной световой эффективности (т. н. кривой видности глаза). Эта функция лежит в основе всех светотехнических расчётов. Различие в частоте (или совокупности частот) световых волн в общем но не в каждом отдельном случае воспринимается человеком как различие в цвете....

2) С. в широком смысле синоним оптического излучения, включающего, кроме видимого, излучение ультрафиолетовой и инфракрасной областей спектра (диапазон частот приблизительно 3·1011 3·1017 гц, длин волн в вакууме от 1 мм до нм). В этом т. н. оптическом диапазоне физические свойства излучения и методы его исследования характеризуются значительной степенью общности (см. Оптика).

В частности, именно в оптическом диапазоне начинают отчётливо проявляться одновременно и волновые и корпускулярные свойства электромагнитного излучения.

...

Как и всем электромагнитным излучениям, свету свойственем корпускулярно-волновой дуализм. Это значит, что свет, согласно классической теории имеющий волновую природу, ведет себя подобно потоку частиц. При этом некоторые эффекты невозможно объяснить на основе корпускулярной теории. Таким образом, возможно рассмотрение света с точки зрения двух теорий: корпускулярной теории (этим занимается геометрическая оптика) и волновой теории (этим занимается волновая оптика). Причины дуальности объясняются в квантовой оптике.

Световая волна имеет следующие атрибуты: амплитуда, длина волны, поляризация. Амплитуда пропорциональна энергии, переносимой световой волной, измеряется в Джоулях (Вт/c).

–  –  –

Вопросы поляризации в рамках этой лекции мы не рассматриваем, а длина волны будет рассматриваться далее.

Спектральное распределение В поток энергии входят волны с различными атрибутами, в частности, длинами волн. Можно говорить, что излучение распределено по электромагнитному спектру. Такое распределение называется спектральным распределением или просто спектром. На рис. 3 показан спектр вместе с именованными зонами, соответствующими различным типам излучения. Также выделена видимая часть спектра.

Монохроматическое излучение – это излучение, имеющие только одну частоту и длину волну.

Длина волны записывается как и измеряется в метрах или производных от метра единицах.

Частота записывается греческим символом и измеряется в циклах (периодах) в секунду.

Один цикл в секунду называется герц (Гц). Длина волны и частота связаны соотношениемм c =.

Знание спектрального распределение в потоке энергии очень важно для компьютерной графики. Оптические свойства материалов, такие как отражение, пропускание, поглощение, как правило, зависят от длины волны. Следовательно, эти свойства должны моделироваться также своим спектральным распределением (см. рис. 4).

–  –  –

Распространение света Рассмотрим типичный пример распространения света от источника к приемнику в рамках геометрической оптики (элементу матрицы цифровой камеры или чувствительному элементу сетчатки глаза).

Источник света начинает излучать движущиеся частицы, причем мы будем считать, что каждая частица представляет собой излучение на некоторой длине волны. Причины излучения могут быть разными. При тепловом нагреве излучения происходит из-за ускорения колебаний частниц в источнике света, причем температура прямо влияет на спектр излучения. Если температура достаточно высока для излучения в видимом диапазоне, мы видим источник света.

Есть и другие причины излучения в видимом диапазоне. Источник света создает энергетический поток излучения (radiant ux).

Поток, попадая на поверхность, начинает с ней взаимодействовать. Некоторые частицы поглощаются объектом, вызывая его нагревание, другие отражаются, третьи преломляются и продолжают свое движение (в случае прозрачного объекта). Характеристики поверхности объекта задают распределение отраженных частиц в пространстве. Например, для зеркальных объектов подавляющая часть частиц отражается под углом, равным углом падения и в плоскости, задаваемой вектором нормали поверхности и направлением на источник света. Кроме этого, для разных длин волн характеристики поглощения, преломления и отражения могут быть разными. Поэтому объект может казаться цветным при освещении белым светом. Причина в том, что характеристики материала таковы, что часть спектра поглощается лучше, чем другая.

Взаимодействие потока и поверхности можно охарактеризовать освещенностью поверхности

–  –  –

(irradiance), создаваемой потоком. Освещенность равна плотности потока, проходящего через заданную площадку поверхности.

Оптическая система камеры отвечает за фокусировку потока излучения на приемнике (элементе матрицы камеры или чувствительном элементе глаза). Приемник фиксирует попадание частиц на него. При идеальной фокусировке можно считать, что каждой точке приемника соответствует точка поверхности объекта, свет которой достиг приемника. Таким образом, как бы глядя из приемника можно каждой точке объекта сопоставить ее энергетическую яркость (radiance), которая зависит как от плотности излучения, так и от ориентации участка поверхности. Если у поверхности нет площади (например, точечный источник), то его можно описать с помощью энергетической силы излучения (radiant intensity), которая зависит только от угла распространения энергии.

Радиометрические и фотометрические единицы измерения света

Для того, чтобы перейти от качественного описания к количественному (необходимому для оцифровки), необходимо ввести соответствующие единицы и связи величин. Этим занимается радиометрия и фотометрия – науки об измерении радиомагнитного излучения. Построить реалистичное и физически-аккуратное изображение трехмерной сцены невозможно без понимания соответствующих величин измерения.

Полная излучаемая энергия лампы задается в Ваттах. Сенсор матрицы цифровой камеры реагирует на степень освещенности – Вт/м2. Для расчета яркости бесконечно удаленной точРис. 7: Кривая спектральной световой эффективности. Рисунок адаптирован из [Hall(1989)].

ки применяется Вт/Ст (Ватт на стерадиан). Яркость точки на источнике конечного размера измеряется в Вт / ст / м2.

Особенность этих вычислений в том, что здесь нигде не используется особенности восприятия человеком, т.е. они могут быть применены для любых источников излучения на любых частотах. Следствием из этого является то, что радиометрические величины могут не отражать реальной воспринимаемой мощности источников. Например, основная часть излучения ультрафиолетовой лампы находится за пределами воспринимаемого диапазона, поэтому фактическая информация о ее мощности ничего не говорит о видимой яркости такой лампы.

Человеческий глаз чувствителен в ограниченном диапазоне спектра от 380 до 780 нм. Более того, внутри этого диапазона чувствительность неравномерна. Например, воспринимаемая яркость монохроматического излучения на длине волны 550нм намного больше, чем у излучения такой же мощности на длине волны 650нм. В связи с этим, под эгидой Международной Комиссии по Освещению (МКО) были проведены эксперименты, результатом которых стала кривая спектральной световой эффективности V () (иногда ее называют “Ви-лямбда”). Эта кривая (показана на рис. 7) задает усредненную чувствительность человеческого зрения по отношению к длине волны излучения.

Имея произвольное спектральное распределение, можно высчитать его воспринимаемую мощность, домножив1 мощность на каждой длине волны на V ():

–  –  –

, где Qv – одна из радиометрических величин. Получившиеся величины называются фотометрическими и имеют специальные названия.

Основные фотометрические величины и их соотвествие радиометрическим приведены на рис. 8.

Об этих единицах вы наверняка не раз слышали, потому что именно они наиболее часто используются в светотехнике.

1 Константа 683 в (1) связана с необходимостью масштабировать фотометрические значения таким образом, чтобы сила света свечи составляла примерно 1 кандел

Рис. 8: Фотометрические единицы измерения света

Ватты после взвешивания кривой спектральной чувствительности глаза превращаются в люмены. Полная видимая мощность лампы (световой поток – luminous ux) измеряется в люменах. Количество люмен вы можете увидеть на упаковке обычных бытовых ламп. Яркость бесконечно удаленного источника (Сила света – luminous intensity) измеряется в канделах.

Кандел – наиболее часто используемая единица в светотехнике, остальные единицы можно выводить из нее. Одна кандела соответствует силе света некоторой стандартной свечи. Освещенность поверхности (Световая освещенность – illuminance) измеряется в люксах – люмен на метр квадратный. Люксы фигурируют, например, в стандартах на освещенность офисных помещений и т.п. Яркость точки (световая яркость – luminance) задается в канделах на метр квадратный, другое наименование этой единицы – нит.

Зачем в компьютерной графике нужны все эти единицы? С приведенной терминологией надо быть знакомыми, чтобы ориентироваться в моделировании реальных источников света, мощности которых заданы в реальных единицах. Кроме этого, яркость в силу своего свойства сохраняться при передаче между объектами используется в трассировке лучей и других алгоритмах компьютерной графики. Расчет освещенности также часто используется в синтезе фотореалистичных изображений.

Дополнительно по теме радиометрии и фотометрии можно прочитать в [McCluney(1994), Ландсберг(200 Машинное представление света: квантованный спектр Можно просто квантовать энергетический спектр с некоторым шагом (обычно берется шаг 10нм) и использовать такое представление. В таком случае при дискретизации спектра 380нм по 10нм на один пиксель потребуется 40 вещественных чисел. Для цветного изображения размером 1024x1024 пикселей это будет означать, что оно займет в памяти 160Мб!

К счастью, простое решение проблемы представления цвета оказывается избыточным. К тому же в этом часто нет необходимости – как показали эксперименты, человеческий глаз различает только ограниченное количество спектров. Можно разработать более эффективное цифровое представление для цвета в компьютерной графике. Этому и будет посвящено дальнейшее рассмотрение.

Зрение человека

Цель нашей графической системы – создать изображение, видимое человеком. Поэтому из всего диапазона возможных спектров нам нужно только то, что видит человек. Поэтому надо разобраться в устройстве восприятия светом человека и построить модель этого процесса.

На рис. 9 схематически показан глаз человека. Процедура восприятия света с точки зрения распространения лучей света, попадающих в глаз, состоит из следующих шагов:

• световые лучи входят в глаз через роговицу (происходит фокусировка светового потока);

• проходят через зрачок, окруженный радужкой (происходит изменение количества света, необходимое для расширения диапазона восприятия яркостей) ;

• проходят через хрусталик (здесь происходит дальнейшая фокусировка потока для создания резкого изображения объекта на сетчатке) ;

• проходят через прозрачное стекловидное тело;

• попадают на сетчатку, где с помощью химических процессов световая энергия преобразуется в нервные импульсы, которые идут далее в мозг.

Восприятие света проиходит на последнем этапе. Поэтому нас в данном контексте больше всего интересует принципы работы сетчатки глаза и связанной с ней областью мозга.

Сетчатка глаза содержит чувствительные элементы двух типов: палочки и колбочки (см. рис. 11а).

Они различаются своей реакцией на разные уровни яркости света и длины волн. В каждом глазу содержится около шести миллионов колбочек и 120 миллионов палочек (см. рис. 10). За спектральное восприятие отвечают в основном колбочки. Существует три вида колбочек, которые различаются реакцией на разных длины волн. Колбочки каждого вида содержат свой особый пигмент. Пики чувствительности колбочек приходятся примерно на 440 нм, 545 нм и 580 нм (см. рис. 11б). Их называют S, M и L-колбочки соответственно (Short, Medium, Long waves – короткие, средние и длинные волны).

Подробнее про устройство зрения и различные зрительные эффекты можно прочитать в [Glassner(1995)] Рис. 9: Устройство глаза. Изображение адаптировано из WikiMedia Commons “File:Auge.png” Рис. 10: Распределение палочек и колбочек по сетчатке глаза. Изображение адаптировано из [Glassner(1995)].

–  –  –

Рис. 11: (а) фотография колбочек и палочек на сетчатке глаза. (б) чувствительность S, M и L-колбочек к длинам волн. Изображение адаптировано из [Glassner(1995)].

Преобразование из света в цвет. Цветовые системы.

Трихроматическая теория

–  –  –

Весь процесс показан на рис. 12. Воспринимаемый результат воздействия света видимой части спектра и называется цветом.

Обратим внимание на следующие свойства цвета:

• нет наблюдателя – нет восприятие, нет и цвета;

• каждому спектру соответствует цвет;

• для одного цвета можно найти несколько спектров (это явление называется метамеризм, см. пример на рис. 13).

Рис. 12: Трихроматическая теория. Изображение адаптировано из [Berns(2000)].

–  –  –

Таким образом, не нужно моделировать произвольный спектр, трех чисел достаточно для описания цвета. Но для компьютерного моделирования нужно разработать принцип численного (количественного) представления цвета. Такой принцип был найден с помощью экспериментов по подбору цветов (color matching), проведенных в 30е годы XX века.

Эксперименты по подбору цветов

Впервые подобные эксперименты были проведены в 1850х Джеймсом Максвеллом. Три источника света были направлены на левую часть белого экрана (угловой размер экрана - 2 градуса) таким образом, что их цвет смешивался. Экспериментатор сидел перед экраном, ему давался пульт управления, состоящий из трех ручек, позволяющих управлять яркостью каждого из трех источников света. Затем на правой стороне экрана показывалась точка некоторого заданного цвета. Задача была в том, чтобы настроить ручки таким образом, чтобы цвета двух точек совпали (см. Рис. 14). Лампы были настроены так, чтобы интенсивность каждой контролировалась числом от –1 до 1. При числе, равное единице, лампа включалась на полную мощность. Если ручка стояла на нуле, лампа была выключена. В положении меньше нуля свет лампы вычитался из результирующего. Это достигалось путем увеличения соответствующей компоненты яркости правой точки.

Заданные цвета пробегали спектр 380-780нм с шагом 5нм. Хотя можно пытаться найти соответствие любых цветов, чтобы уменьшить количество, работа велась с монохроматическими цветами (далее мы поймем, почему этого достаточно).

При этом источники света могут быть любые, но такие, чтобы третий нельзя было получить сложением первых двух с некоторыми коэффициентами (см. далее).

Остановимся подробнее на том, зачем эксперимент был усложнен вычитанием цветов из результирующих. Дело в том, что оказалось, что для некоторых цветов спектра невозможно

–  –  –

найти соответствие путем сложения цветов заданных базовых источников света, однако если один из цветов прибавить к результирующему цвету, то цвета совпадают. Эти эффекты получили название аддитивного (additive) и субтрактивного (subtractive) соответствия цветов.

Аддитивное соответствие можно выразить как C = rR+gG+bB, где C - заданный цвет, R,G,B

- цвета базовых источников света, а r,g,b - коэффициенты модулирования яркости источников. Здесь равенство нужно понимать как воспринимаемое человеком соответствие цветов.

Субтрактивное соответствие можно задать как C + rR = gG + bB, т.е. условная красная лампа прибавляется к заданному цвету вместо соответствующего.

Итак, в результате проведенных экспериментов положения рукояток можно использовать как хранимые коэффициенты для получения цвета любого монохроматического излучения. Однако есть проблемы – результаты верны только для конкретного наблюдателя, для заданных основных цветов (ламп) и только для монохроматических целевых цветов. Для практического использования необходимо расширить их на более широкий класс наблюдателей, на более широкий класс базовых цветов и на как можно более широкий класс целевых цветов.

Для решения первой проблемы обратимся к экспериментам по соответствию цветов, проведенных МКО в 1931м году. Эти эксперименты были проведены на достаточно большом количестве человек. Хотя результаты разных людей были разными, усредненный результат при заданных длинах волн для каждой из трех монохроматических ламп (эти длины волн примерно соответствовали пикам чувствительности разных типов колбочек) был принят за гипотетического стандартного наблюдателя. Поэтому можно считать, что результаты экспериментов могут быть применены к любому человеку с нормальным зрением.

Закон аддитивности Грассмана

Мы знаем:

• что любое излучение можно представить как сумму монохроматических излучений разной интенсивности (амплитуды волны), т.е. С = 380 C()d;

• что любой цвет может быть описан тройкой чисел (трихроматия);

–  –  –

• как представить монохроматические цвета с помощью тройки чисел (из экспериментов CIE) для данных базовых цветов.

Возможно ли на основе этой информации найти тройки чисел любого (не обязательно монохроматического) цвета? Ответ – да. Нам на помощь приходит так называемый закон аддитивности

Грассмана – эмпирический закон о линейности хроматического человеческого зрения:

• Если наблюдатель задаст цвета лучей 1 и 2 как R1 G1 B1 и R2 G2 B2 (где R,G,B - коэффициенты для заданных базовых источников света), то если мы сложим эти источники света, то результирующий цвет может быть получен из базовых источников света как (R1 + R2, G1 + G2, B1 + B2 ).

• Вторая часть закона говорит о том, что соответствие цветов выполняется на всех уровнях интенсивности, т.е. если C1 = C2, то kC1 = kС2 (за исключением очень низких и очень высоких уровней интенсивности источников) Следствием из закона аддитивности Грассмана является то, что мы можем получить бесконечный набор соответствующих цветов, зная коэфициенты только конечного набора. Т.к. любое спектральное распределение может быть получено, как взвешенная сумма монохроматических источников, и если задать соответствия этих цветов для некоторых базовых источников света, то цвет любого спектрального света будет взвешенной суммой коэффициентов монохроматических цветов.

Пусть наш спектр света задан функцией С(), известны кривые стандартного наблюдателя (для заданных базовых источников R, G, B) x(), y (), z (), тогда для монохроматического излучения на волне i получить воспринимаемое соответствие можно будет с помощью коэффициентов

–  –  –

Какой же спектр получится, если применить эти коэффициенты к базовым источникам? Будет ли он равен желаемому спектру C()? Нет, не будет - и это и есть явление метамеризма.

Цветовое пространство CIE RGB Кривые стандартного наблюдателя (см. рис. 15) и спецификация базовых источников света задают линейное трехмерное цветовое пространство CIE RGB 1931.

Мы умеем, как показано выше, для любого спектра находить точку в этом пространстве. Однако, не все точки пространства соответствуют видимым спектрам. Часть точек соответсвуют невидимым или отрицательным спектрам.

Переход между цветовыми пространствами.

Пусть мы хотим создать другое цветовое пространство с источниками X(), Y (), Z(). Например, это могут быть реальные источники света для пикселей в LCD-мониторе, проекторе или цвета красок в принтере. Соответственно, необходимо знать коэффициенты яркости именно этих источников, которые позволят нам задавать цвета, привязанные к физически вопринимаемым человеком цветам.

Пусть мы знаем цветовые координаты каждого из трех наших источников в системе CIE RGB (r1, g1, b1 ), (r2, g2, b2 ), (r3, g3, b3 ), т.е. с точки зрения воспринимаемого соответствия цветов:

–  –  –

Какие выводы? Итак, преобразование между любыми линейными цветовыми пространствами – линейное преобразование. Т.е если мы хотим определить свою цветовую систему, нам необходимо задать параметры базовых источников света, выраженных в координатах другой цветовой системы, для которой известно преобразование в CIE RGB. Понятно, что создавать цепочки преобразований до прихода к одной из CIE-систем не самая лучшая практика, поэтому разумно выбрать одно цветовое пространство и считать его стандартом, матрицы перехода в которое должны задавать все другие пространства. Таким пространством может быть CIE RGB, однако по ряду причин было создано и стандартизировано другое пространство, которое получило название CIE XYZ 1931.

Пространство CIE XYZ 1931 Была поставлена задача: создать новое цветовое пространство XYZ, более удобное в работе, чем CIE RGB.

Оно должно было отвечать следующим основным свойствам:

• базовые кривые всюду неотрицательны (следовательно, все представимые цвета тоже неотрицательны);

• компонента y равна стандартной функции спектральной эффективности CIE (важное свойство, позволяющее судить о воспринимаемой интенсивности цвета без дополнительных вычислений);

• точка белого равноэнергетического спектра должна соответствовать x=y=z=1/3;

–  –  –

Рис. 16: Кривые стандартного наблюдателя для пространства CIE XYZ 1931 Таким образом, цвет в XYZ можно получить либо преобразованием цвета из RGB. Для получения цвета из спектра напрямую можно преобразовать кривые стандартного наблюдателя с помощью указанного преобразования и затем использовать их в (3). Результирующие кривые для пространства CIE XYZ 1931 показаны на рис. 16.

Хотя в пространстве CIE XYZ все координаты различаемых человеком цветов неотрицательны, создать соответствующие базовые источники света невозможно.

Пространство CIE xy и диаграмма цветности Часто требуется отделить интенсивность цвета от тона и насыщенности. Например, для анализа цветового охвата тех или иных устройств (например, мониторов). С точки зрения пространства CIE XYZ требовалось построить его проекцию в двумерное пространство, такое что:

• вектора разной длины проецируются в одну точку;

• прямые (линейность) сохраняются.

Принято строить такое пространство с помощью центральной проекции на плоскость X + Y + Z = 1. В таком случае координаты на этой плоскости могут быть получены с помощью следующих выражений:

–  –  –

Полученное пространство часто дополняют исходной координатой Y и называют CIE xyY.

Рис. 17: Диаграмма цветности в пространстве CIE xyY. Показаны координаты базовых источников пространства CIE RGB 1931. Изображение из WikiMedia Commons “File:CIExy1931 CIERGB.png” В пространстве xy можно построить специального вида график, отображающий проекцию всех возможных цветов, которые могут быть получены с помощью (3). Типичный вид этого графика, называемый диаграммой цветности (chromaticity diagram), показан на рис. 17.

Свойства диаграммы:

• На диаграмме представлены все цвета, видимые человеку. Они лежат внутри спектральной кривой.

• Все цвета, которые могут быть получены смешением любых двух, лежат на прямой между ними

• Все цвета, которые могут быть получены смешением трех цветов, лежат внутри треугольника. Поэтому, смешивая три данных реальных источника света, невозможно получить все цвета, видимые человеком Надо понимать разницу между длиной вектора в пространстве XYZ и координатой Y. Длина вектора пропорцинальна интенсивности излучения, но высокая интенсивность не обязательно означает высокую воспринимаемую интенсивность (светлоту), которая как определяется координатой y в XYZ.

Можно построить диаграмму цветности в пространстве rg (аналогично (6)) и отобразить на ней координаты источников CIE XYZ. На рис. можно видеть, что все видимые цвета попадают внутрь CIE XYZ, но базовые источники невозможно физически воспроизвести, они “супернасышенные” и не имеют цвета.

Рис. 18: Диаграмма цветности в пространтве rg и отображение цветов базовых источников CIE XYZ на него.

Изображение из WikiMedia Commons “File:CIE1931 rgxy.png” Свет и цвет в графической системе В разных частях графической систем цвет может находится в разных цветовых пространствах. Например, камера создает изображения в своем цветовом пространстве, определенном свойствами матрицы камеры. Обработка и хранение изображения происходит в каком-либо рабочем пространстве. Операционная система работает со своим цветовым пространством, а для вывода на монитор необходимо учитывать его характеристики, определяющие цветовое пространство. Как правило, эти пространства представляют собой те или иные RGBпространства, которые могут быть заданы цветами своих базовых источников.

Существует достаточно много рабочих пространств. На их выбор и стандартизацию влияет соотношение между цветовым охватом и практической реализуемостью базовых источниов.

Пожалуй, самое распространенное из рабочих пространств - sRGB, которое было разработано как максимально приближенное к характеристикам современных мониторов. Также используются пространства Adobe RGB, Apple RGB и другие. Каждому устройству ввода и вывода можно сопоставить свое пространство с помощью измерений или на основе спецификаций базовых источников света. Эти пространства могут быть близки по воспроизводимым цветам к рабочим пространствам.

Для того, чтобы цвет не изменился при работе с таким количеством различных пространств, необходимо уметь преобразовывать цвет из одного в другое. Ранее мы выяснили, что такое преобразование будет линейным. Однако задавать преобразования “из каждого в каждое” непрактично. Поступают следующим образом: выбирается одно аппаратно-независимое (device-independent) пространство, а все остальные задаются преобразованиеми в него. Как правило, таким пространством является CIE XYZ 1931.

–  –  –

Рис. 19: Цветовой охват пространств (а) sRGB и (б) Adobe RGB.

Изображения из WikiMedia Commons “File:CIExy1931 sRGB.png” и “File:CIExy1931 AdobeRGB.png” Эти преобразования могут быть заданы матрицами, напрямую полученными из характеристик базовых источников, однако на практике принято использовать xy-координаты этих источников и соотношение их максимальных яркостей (т.н. точку белого). См. рис. 19 Однородные и интуитивные цветовые пространства Пространства XYZ и RGB недостаточно интуитивны для прямого подбора цветов или оценки разницы цвета по расстоянию. Проблемы следующие:

• нет осмысленных значений у компонент X,Z (Y означает светлоту);

• изменение значений xyz не означает пропорциональное изменение цвета.

Было разработано несколько цветовых пространств, обладающих заданными свойствами. В основном эти модели учитывают нелинейность восприятия интенсивности света человеком.

Пространство, в котором расстояние между точками пропорционально воспринимаемой разнице цветов, называется однородным. Пространство, в котором координаты имеют осмысленные для человека цветовые характеристики, называются интуитивными.

CIE 1976 L*a*b Рассмотрим пример однородного пространства – CIE 1976 L*a*b*.

Оно может быть получено из XYZ с помощью следующих преобразований:

–  –  –

чтобы перейти к относительным координатам в каждом канале).

В таком пространстве удобно считать расстояния, хотя значения координат a и b не являются интуитивно-понятными2.

Интуитивные цветовые модели: HSV RGB, CMY(K) ориентированы на работу с аппаратурой и неудобны для задания цвета человеком. Человек оперирует следующими субъетивными атрибутами цвета: цветовой тон, насыщенность, светлота. Психофизические эквиваленты этих атрибутов это доминирующая длина волны, чистота, яркость соответственно.

Существуеют достаточно много различных интуитивных моделей. Как правило, все они задаются с помощью преобразований из аппаратных RGB пространств.

Примером интуитивной цветовой модели является модель HSV (Hue Saturation Value). Мы не будем рассматривать подробные формулы для ее построения, рассмотрим только основные принципы.

Если представить конкретное пространство RGB в виде куба (см. рис. 20), то вдоль главной диагонали (0,0,0)-(1,1,1) расположены серые цвета. Координата V задает светлоту цвета и пропорциональна расстоянию от начала координат вдоль главной диагонали. Например, ее можно получить с помощью перпендикулярной проеции точки в RGB на главную диагональ.

Координата S определяет насыщенность. В пространстве RGB это выглядит как расстояние от точки до главной диагонали. Чем оно больше, тем ближе цвет к чистым цветам, расположенным в вершинах куба.

Координата H – это цветовой тон. Если рассмотреть плоскость, перпендикулярную главной диагонали куба, то угол поворота вектора цвета в этой плоскости и определяет тональность.

“Звездочка” в обозначениях L, a и b означает нелинейность этих координат в зависомости от светимости Цветовые пространства и системы: заключение Мы рассмотрели задание цвета с помощью процедуры подбора цветов и линейных цветовых пространств. Это не единственный возможный способ задания цвета, но именно он повсеместно принят в задачах компьютерной графики вообще и синтеза фотореалистичных изображений в частности.

Цветовые пространства можно условно поделить на следующие категории:

Стандартные цветовые пространства. К ним относятся пространства CIE XYZ, CIE xyY, CIE L*a*b*, CIE RGB (последнее не используется). Координаты цвета в этих пространствах не зависят от конкретных устройств и существует способ воспроизведения заданного цвета.

Производные RGB-пространства. К ним относятся пространства конкретных устройств вводавывода (фотоаппаратов, сканеров, мониторов) и стандартизированные рабочие пространства, такие как sRGB, Adobe RGB и другие.

Однородные пространства. В этих пространствах расстояние между точками пропорционально воспринимаеой разнице между цветами. Пример такого пространства - CIE L*a*b*.

Интуитивные системы. В таких системах параметры имеют интуитивно понятный смысл и в основном используются для ручного задания цвета. Пример пространства: HSV.

Подробнее про цвет можно узнать из [Berns(2000), Glassner(1995), Hall(1989), Poynton(2009a)].

Светлота. Гамма-коррекция Как мы выяснили выше, восприятие цвета человеком линейно и исходя из этого, возможно построить линейные цветовые пространства. А линейно ли восприятие интенсивности? Мы видели, что для создания однородного цветового пространства потребовалось применить функцию x1/3. Т.е. восприятие нелинейно и это надо учитывать.

Нелинейность также появляется при генерации изображения монитором. Яркость мониторов ограничена, поэтому даже при полном соответствии насыщенности и тона, полностью воспроизвести яркость не получится. Ограничимся требованием линейной пропорциональнсти реальной (или смоделированной) яркости и тем, что выдает монитор. Как мы увидим ниже, чтобы соблюсти это требование, необходимо применять специальную коррекцию яркости, так называемую гамма-коррекцию.

Нелинейность передающей функции дисплея Исторически необходимость гамма-коррекция была обусловлена особенностями передающей функции CRT-дисплеев.

Рис. 21: Зависимость светимости пикселя монитора от входного сигнала. Рисунок адаптирован из [Poynton(2009b)].

Рассмотрим передающую функцию дисплея D(C). В данном случае C – это входящий сигнал (напряжение, соответствующие данному пикселю). Интенсивность света, генерируемого физическим устройством обычно не является линейной функцией входящего сигнала. CRTустройства (телевизоры, мониторы c электронно-лучевой трубкой, также называемой кинескопом) имеют степенную зависимость интенсивности излучения от входящего напряжения:

B(C) = A(kC)

где параметр A харатеризует максимальную яркость монитора. Такая зависимость является следствием принципиального устройства электронно-лучевой трубки (см. рис. 21). Коэффициент обычно лежит в пределах 2.3-2.6 (чаще всего около 2.5) и называется гаммой данного устройства (т.е. по названию буквы греческого алфавита, обозначающего коэффициент).

Нелинейность должна быть скомпенсирована для корректной передачи хранимых яркостей.

Процесс корректировки нелинейности передающей функции дисплея и называется гаммакоррекцией. Гамма-коррекция включает в себя преобразование, обратное тому, которое происходит в мониторе (преобразование формы kC, см. рис. 22).

Для LCD-мониторов передающая функция линейна. Однако они конструируются таким образом, чтобы эмулировать соответствующую кривую для CRT-мониторов. Это делается в основном по двум причинам:

• для того, чтобы можно было безболезненно подключать различные мониторы к одним системам без существенного изменения цвета и яркости изображения;

• нелинейность способствует повышению контрастности изображения и лучшей передаче темных оттенков.

Вывод: для корректной передачи яркости все значения цвета перед передачей на монитор должны быть нелинейно закодированы с помощью гамма-коррекции, соответствующей гамме передающей функции монитора.

Рис. 22: Гамма-преобразование и гамма-коррекция. Изображение из WikiMedia Commons “File:Gamma06 600.png” Восприятие интенсивности. Светлота (lightness) Переходим к восприятию яркости человеком. Опыты показывают, что человеческое восприятие имеет логарифмический отклик на светимость. Поэтому источник света яркостью 18% от заданного будет казаться вполовину менее светлым.

Воспринимаемая яркость источника называется светлотой (lightness). В отличие от световой (фотометрической) яркости, которая описывает спектральную составляющую восприятия яркости, светлота задает мощностную характеристику восприятия. Как правило, светлота задается в относительных единицах.

Мы уже встречались со светлотой в определении цветового пространства L*a*b*. В этом пространстве светлота задается следующим образом:

–  –  –

кость источника.

Учет восприятия при кодировании изображений Для чего мы рассматрием особенности восприятия яркости? Дело в том, что это имеет принципиальное значение для кодирования изображений, что является частью нашей графической системы.

Согласно экспериментам, человек различает относительную разницу яркости в 1%. А при линейном кодировании изображений (8 бит на канал) (см. рис. 23) в темных областях изображения разница между соседними яркостями составляет больше 5%!

Выходом может являться нелинейное кодирование, которое является линейным по восприятию. Если заметить, что функция получения светлоты имеет степень 1/3, что очень близко к 1/2.2 – типичному значению гаммакоррекции, которое все равно нужно применять для корректного вывода информации на монитор. Поэтому применение функции гамма-коррекции для хранения изображения позволит не только адаптировать изображения для вывода на монитор, но и значительно уменьшить ошибки темных областях, “растянув” эти области по яркости.

Становится понятно, что если бы нелинейности передающей функции мониторов не было, ее следовало бы придумать, чтобы уменьшить воспринимаемые ступеньки по яркости в темных областях изображений.

–  –  –

• Сохранять изображения в нелинейном пространстве, сразу применяя гамма-коррекцию. Перед выводом на монитор в таком случае необходимо применить только разницу степеней между применненой гамма-коррекцией и гаммапреобразованием монитора. Далее, как и в первом варианте, монитор вернет яркости в линейное пространство. Именно этот вариант, как правило, применяется на практике для хранения изображений, закодированных в 8 бит на канал.

Гамма в мониторах и операционных системах

Поскольку задача вывода изображений на монитор решается на уровне видео-драйверов, т.е.

фактически является частью операционной системы, необходимо разобраться с использованием гаммы на практике в современных операционных системах. Есть следующие варианты:

• Операционная система не участвует в корректировании гаммы, все коррекции должно делать приложение (другими словами, в этом случае операционая система считает, что спецификация рабочего цветового пространства для приложений содержит все нужные нелинейные преобразования для яркости)

• Операционная система полностью корректирует яркость. Т.е. приложение на выходе должно создавать линейные по яркости изображения, все дальнейшие коррекции делает операционная система.

• Частичная коррекция. Т.е. операционная система считает, что рабочее цветовое пространство содержит некоторую коррекцию цвета, однако затем применяет дополнительные преобразования к переданным ей изображениям.

Мы рассмотрим организацию гамма-коррекции в Microsoft Windows и Apple Mac OS.

Гамма в Windows В Windows гамма не корректируется в драйвере видеоподсистемы. Таким образом, чтобы корректно вывести изображение на монитор, оно должно быть в нелинейном пространстве, с полной гамма-коррекцией. Стандартным рабочим пространством для Windows является sRGB, в спецификации которого прописано использованием гаммы 2.2. Это значит, что драйвер ожидает изображения, закодированные именно с такой гаммой.

Как правило, с камеры уже приходят такие изображения, так что с ними ничего делать не нужно, при условии совпадения гаммы изображения и гаммы операционной системы. Гамма может быть записана в цветовом профиле изображения (например, если это sRGB, то гамма равна 2.2). Если у вас есть фотография или другое сохраненное изображение и нет информации о его цветовом профиле, рекомендуется считать, что оно закодировано с гаммой 2.2.

Гамма в Apple Mac OS Мониторы, применяемые для платформы Apple, имеют те же ~2.5 гамма, что в Windows. Но при этом, до появления Mac OS X 10.6 (Snow Leopard) в 2009г., графическая карта выполняла определенную недокоррекцию гаммы самостоятельно: C = C 1.45. Таким образом, считалось, что гамма на платформе Apple равна 1.8 (2.5 / 1.45). В настоящее время итоговая гамма приведена к стандарту 2.2.

Изображения, сделанные на платформе Apple до перехода на гамму 2.2 и не содержащие профиля, на платформе Windows будут выглядеть темными. Причина этого в том, что они содержат только “пользовательскую” (1/1.8) часть преобразования.

Подробнее о гамма-коррекции можно узнать в [Poynton(1996), Poynton(1998), Poynton(2003), Poynton(2009b)].

Как работать с гаммой в графическом приложении Если цель графического приложения – создание фотореалистичных изображений, загружаемые изображения могут использоваться в нем как тестуры, как источники света, карты теней и т.п.. Они принимают участие в алгоритме расчета изображения. Каждый пиксель изображения в этом случае представляет собой некий источник света, т.е. его цвет фактически кодирует яркость. Следовательно, во время расчета пиксели изображения должны находится в линейном пространстве. Поэтому надо убедиться, что при загрузке изображений корректно проведено гамма-преобразование.

Алгоритм должен быть такой:

• Текстура загружается в программу. Если она была закодирована с гаммой, применяем гамма преобразование (обычно 1/2.2). На выходе очень желательно использовать вещественное представление данных, иначе неизбежны потери точности в тенях при создании финального изображения.

• Проводится расчет изображения. Здесь цветовое пространство линейно.

• Перед выводом на монитор или сохранением изображения необходимо провести гаммакоррекцию (2.2).

• Передаем изображение на монитор или сохраняем в файл.

Если программа занимается обработкой и выводом изображений, то возможна обработки и в нелинейном пространстве, здесь выбор должен быть в зависимости от конкретной задачи.

Как понять, какая гамма в изображении?

На практике часто нужно решать, как трактовать то или иное изображение, как решить, закодировано ли оно с гаммой или нет. Если в изображении есть профиль, часто гамма указывается с профилем.

Все обычные изображения – JPEG, BMP и т.п. содержат гамма-коррекцию. Изображения широкого диапазона (High Dynamic Range Image) – линейные.

Ограничения трехцветных пространств Синтез изображений с помощью трехцветных пространств широко распространен в настоящее время. Например, именно так работают популярные API OpenGL и DirectX, а также большинство популярных пакетов расчета изображений на основе методов излучательности, трассировки лучей и т.п. Спектры излучения источников и спектры поглощения материалов преобразуются в цвет и далее идет расчет моделей освещения для каждого из трех составляющих цвета.

0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05

-0.05 Рис. 24: Сравнение моделирования изумруда с помощью цвета и спектра (шаг 20нм). Изображения изумруда получены с помощью программы OctoNus DiamCalc.

Надо понимать, что такой подход довольно ограничен и может давать существенные ошибки по сравнению с прямой дискретизацией. Часто такие ошибки появляются в случае наличия в сцене объектов со сложными спектрами пропускания или поглощения, а также при наличии преломляющих сред.

Пример приведен на рис. 24. Слева показан результат моделирования в цвете – видно, что камень имеет бледный ненатуральный цвет. Справа – моделирование с помощью спектра с шагом 20нм. Результат – яркий естественный цвет камня.

Нужно понимать, что моделирование распространения света с помощью прямого использования цвета ведет к ошибкам, размер которых зависит от материалов объектов, присутствующих в сцене.

Как правильно работать с цветом Подводя итоги сказанного выше, несколько советов о том, как правильно работать с цветом в графическом приложении.

Если ваша графическая система принимает на вход изображения (например, с фотокамеры или просто загружает для обработки и вывода), необходимо во время обработки изображения:

• работать в нужном цветовом пространстве;

• корректно применить преобразование из пространства камеры;

• при необходимости сделать изображение линейным (гамма-преобразование).

Далее, перед выводом изображения на монитор:

• перейти в рабочее пространство операционной системы;

• применить гамма-коррекцию (если делалось гамма-преобразование) Если Ваша графическая система – это система синтеза изображений (с помощью трассировки лучей, фотонов, методом растеризации или любым другим алгоритмом синтеза), то во время расчета изображения необходимо помнить о следующем:

• для лучших результатов производить вычисления в спектре (3 выборок);

• в некоторых случаях (например, для увеличения скорости синтеза) можно использовать XYZ или RGB с отрицательными коэффициентами;

• загружаемые текстуры при необходимости надо линеаризовать с помощью применения гамма-преобразования.

• для создания изображения перевести результат в цвет, в одно из рабочих пространств (например, в рабочее пространство операционной системы);

• перед выводом на монитор провести гамма-коррекцию, соответствующую принятой в операционной системе (обычно 1/2.2).

Список литературы [Ландсберг(2006)] Г.С. Ландсберг. Оптика. 2006.

[Berns(2000)] Roy S. Berns. Billmeyer and Saltzman’s Principles of Color Technology, 3rd Edition.

Wiley-Interscience, 2000. ISBN 9780471194590.

[Glassner(1995)] Andrew S. Glassner. Principles of Digital Image Synthesis. 1995.

[Hall(1989)] Roy Hall. Illumination and color in computer generated imagery, volume 7. SpringerVerlag New York, 1989. URL http://www.computer.org/portal/web/csdl/doi/10.1109/ MC.1989.10093.

[McCluney(1994)] William Ross McCluney. Introduction to Radiometry and Photometry. Artech House, 1994.

[Poynton(2009a)] C. Poynton. Frequently asked questions about color, 2009a. URL http://www.

poynton.com/PDFs/ColorFAQ.pdf.

[Poynton(1996)] Charles Poynton. A Technical Introduction to Digital Video, chapter 6. Wiley, New York, 1996. URL http://www.poynton.com/PDFs/TIDV/Gamma.pdf.

[Poynton(1998)] Charles Poynton. The rehabilitation of gamma. In l l B. E. and T N Pappas, editors, Human Vision and Electronic Imaging III, pages 232–249, Bellingham, Washington,

1998. SPIE. URL http://www.poynton.com/PDFs/Rehabilitation_of_gamma.pdf.

–  –  –

[Poynton(2009b)] Charles Poynton. Frequently-Asked Questions about Gamma, 2009b. URL http:

//www.poynton.com/PDFs/GammaFAQ.pdf.




Похожие работы:

«А.В. Федоров, И.В.Челышева, Е.В.Мурюкина, О.И. Горбаткова, М.Е. Ковалева, А.А. Князев Массовое медиаобразование в СССР и России: основные этапы Москва, 2014 Файл загружен с http://www.ifap.ru Федоров А.В., Челышева И.В., Мурюкина Е.В., Горбаткова О.И., Ковалева М.Е., Князев А.А. Массовое медиаобразование в СССР и России: основные этапы / Под ред. А.В. Федорова. М.: МОО «Информация для всех», 2014. 267 c. В монографии дается анализ основных этапов развития массового медиаобразования в СССР и...»

«А.А. Каимов ВЕСТНИК ИНСТИТУТА РАЗВИТИЯ ОБРАЗОВАНИЯ ЧЕЧЕНСКОЙ РЕСПУБЛИКИ Выпуск 14 ГРОЗНЫЙ – 2015 Об итогах деятельности Министерства образования и науки ЧР за 2014 год и задачах на 2015 год УДК 373 (470. 661) ББК 74.2 (2 Рос. Чеч.) В 38 Печатается по решению Ученого совета Института развития образования Чеченской Республики Под редакцией А.М. Арсанукаева Научно-редакционный совет Института: А.М. Арсанукаев (председатель), В.Х. Акаев, М.Х. Багаев, М.Р. Овхадов, А.Д. Тимаев, Р.А. Чахкиева...»

«1. Цели и задачи дисциплины Цель изучения дисциплины «Управление рисками и обеспечение защиты интересов власти, бизнеса и общества» – способствовать формированию системы теоретических знаний и практических навыков по общей методологии исследования, анализу, прогнозированию, оценке рисков и разработке соответствующих управленческих решений для различных ситуаций, возникающих в деятельности государственных и муниципальных учреждений и организаций, а также региональных и муниципальных властных...»

«РЕГИОНАЛЬНАЯ СЛУЖБА ПО ТАРИФАМ КИРОВСКОЙ ОБЛАСТИ ПРОТОКОЛ заседания правления региональной службы по тарифам Кировской области № 12 17.04.2015 г. Киров Беляева Н.В.Председательствующий: Вычегжанин А.В. Члены правлеМальков Н.В. ния: Юдинцева Н.Г. Кривошеина Т.Н. Никонова М.Л. Троян Г.В. отпуск Отсутствовали: Петухова Г.И. отпуск Владимиров Д.Ю. по вопросам электроэнергетики Трегубова Т.А. Секретарь: Кривошеина Т.Н., Юдинцева Н.Г., УполномоченСеменова Е.В., Муравьева А.С. ные по делам: Сенякаев...»

«Фонд поддержки творческих инициатив студентов ПОСВЯЩАЕТСЯ 50-ЛЕТИЮ СО ДНЯ ПЕРВОГО ПОЛЕТА ЧЕЛОВЕКА В КОСМОС Модернизация и инновации в авиации и космонавтике ПОД РЕДАКЦИЕЙ ПРОФЕССОРА Ю. Ю. КОМАРОВА Москва УДК Модернизация и инновации в авиации и космонавтике / Под ред. проф. Ю. Ю. Комарова. — М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2010. — 464 с. В основу книги положены результаты научно-исследовательских, проектноконструкторских и технологических работ студентов, молодых ученых и инженеров, представленных на...»

«Отчёт о работе Контрольно-счётной палаты Буинского муниципального района в 2012 году. Общие положения. Ежегодный отчёт о деятельности МКУ «Контрольно-счётная палата Буинского муниципального района Республики Татарстан» (далее Контрольносчетная палата) подготовлен в соответствии со статьей 53 Устава Буинского муниципального района и содержит информацию о деятельности за 2012 год. Работа Контрольно-счетной палаты была направлена на исполнение задач возложенных на нее Уставом Буинского...»

«Введение 1. Научный атеизм 1.1. Атеизм и вера в бога Врезка 1.1. Агностицизм и с чем его едят Врезка 1.2. Пантеизм Врезка 1.3. Два вида атеизма 1.2. FAQ по атеизму Врезка 1.4. Про «обделенность» верой 1.3. Почему атеизм – не религия Врезка 1.4. Атеизм как часть мировоззрения Врезка 1.5. Христиане поклоняются отсутствию дьявола? 1.4. Зачем нужен научный атеизм Врезка 1.6. Из Герцена Врезка 1.7. Атеист как нарколог Вопросы и задания для самостоятельного изучения 2. Наука – оружие научного атеизма...»

«Мирзакарим Санакулович Норбеков Победи болезни силой духа. Практические приемы самооздоровления и омоложения Серия «Библиотека Норбекова (АСТ)» http://www.litres.ru/pages/biblio_book/?art=8685741 Мирзакарим Норбеков. Победи болезни силой духа. Практические приемы самооздоровления и омоложения: АСТ; Москва; 2015 ISBN 978-5-17-087668-6 Аннотация «Победителем во всем можно стать, лишь победив самого себя», – говорит Мирзакарим Норбеков, мастер науки побеждать. Многие из нас не знают своих сил и...»

«Федеральная служба по надзору в сфере защиты прав потребителей и благополучия человека Управление Федеральной службы по надзору в сфере защиты прав потребителей и благополучия человека по Нижегородской области Государственный доклад «О состоянии санитарно-эпидемиологического благополучия населения в Нижегородской области в 2014 году» Нижний Новгород 201 Доклад подготовлен заместителями руководителя, начальниками отделов и специалистами Управления Роспотребнадзора по Нижегородской области и ФБУЗ...»

«Зарегистрировано в Минюсте РФ 1 марта 2010 г. N 16536 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПРИКАЗ от 14 января 2010 г. N 28 ОБ УТВЕРЖДЕНИИ И ВВЕДЕНИИ В ДЕЙСТВИЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ПО НАПРАВЛЕНИЮ ПОДГОТОВКИ 161100 СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ И НАВИГАЦИЯ (КВАЛИФИКАЦИЯ (СТЕПЕНЬ) МАГИСТР) (в ред. Приказов Минобрнауки РФ от 18.05.2011 N 1657, от 31.05.2011 N 1975) КонсультантПлюс: примечание. Постановление...»

«Закрытое акционерное общество Профессиональный центр оценки и экспертиз 115054, г. Москва, Дубининская, д.3 Телефоны: +7 (985) 760-32-23, +7 (985) 769-44-77, +7 (499) 746-92-55, +7 (499) 746-93-55 Факс: +7 (499) 746-94-55 www.profocenka.ru info@profocenka.ru Экз. № УТВЕРЖДАЮ Генеральный директор Н.И. Мальцева Дата составления отчета: 19 ноября 2014 г. ОТЧЕТ ОБ ОЦЕНКЕ № И-141112/ недвижимого имущества, расположенного по адресу: Смоленская область, г. Смоленск, ул. Дохтурова, д. 3 по состоянию на...»

«Обзор научных трудов Дескриптивная теория функций и теория множеств Первые работы Канторовича, доложенные на семинаре Г. М. Фихтенгольца в 1927/1928 гг., посвящены исследованию трансфинитной последовательности классов функций, составляющих так называемую классификацию Янга. В этой классификации в качестве исходного принимается класс непрерывных функций, а последующие классы получаются чередованием предельных переходов возрастающих и убывающих последовательностей функций. Классификация Янга...»

«ЦЕНТР ПО САПРОПЕЛЮ Астрахань. 414018. ул. Ульянова. 67. Тел. +7 (908) 6132220 e-mail: danil@astranet.ru www.sapropex.ru www.saprex.ru ДОКЛАД САПРОПЕЛЬ – НОВЫЕ ПРОДУКЦИЯ, ТЕХНОЛОГИИ ПРОИЗВОДСТВА, ОБОРУДОВАНИЕ И РЫНКИ СБЫТА Автор: Николай Бычек к.т.н. горный инженер, геотехнолог, гидрогеолог Тюмень САПРОПЕЛЬ. НОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ПОИСКА, РАЗВЕДКИ, ИССЛЕДОВАНИЙ, ПРОЕКТИРОВАНИЯ, ДОБЫЧИ И ПЕРЕРАБОТКИ. ПРОДУКЦИЯ И ЕЕ РЫНКИ СБЫТА ЦЕНТР ПО САПРОПЕЛЮ Астрахань. 414018. ул. Ульянова. 67. Тел. +7 (908)...»

«Из решения Коллегии Счетной палаты Российской Федерации от 21 июня 2013 года № 29К (920) «О результатах контрольного мероприятия «Проверка эффективности расходования средств федерального бюджета, направленных на организацию лесного семеноводства и лесовосстановление»: Утвердить отчет о результатах контрольного мероприятия. Направить представления Счетной палаты Министерству природных ресурсов и экологии Российской Федерации, правительству Архангельской области, правительству Воронежской...»

«РОЖДЕСТВЕНКА — 200 Содержание «Мы где то когда то жили.» Дина Медведева....................... 3 День и ночь Паша Матасов.......................................... В мире заблуждений Оля Гершик.................................... 13 «Сырая погода, сырые дрова.» Лена Пушкова..................... 1 Осташков — Пено Дима Торубаров............................»

«Национальный Суперкомпьютерный Форум 2015, Россия, Переславль-Залесский Текстовая аналитика Big Data О.Ю. Колесниченко, Г.Н. Смородин, И.В. Ильин, О.В. Журенков, Л.С. Мазелис, Д.А. Яковлева, В.Л. Дашонок Текстовая аналитика Big Data: перспективы для суперкомпьютеров Аннотация. В статье представлены результаты первого этапа многоцентрового исследования по аналитике Больших данных, которое организовано по инициативе Академического Партнерства ЕМС в России и СНГ. Процесс Data Mining был...»

«Приказ Минтруда России от 27.11.2014 N 942н Об утверждении профессионального стандарта Буровой супервайзер в нефтегазовой отрасли (Зарегистрировано в Минюсте России 22.12.2014 N 35300) Документ предоставлен КонсультантПлюс www.consultant.ru Дата сохранения: 12.03.2015 Приказ Минтруда России от 27.11.2014 N 942н Документ предоставлен КонсультантПлюс Об утверждении профессионального стандарта Буровой Дата сохранения: 12.03.2015 супервайзер в нефтегазо. Зарегистрировано в Минюсте России 22 декабря...»

«Сводный отчет по 1-му этапу работ по разработке схем теплоснабжения городских округов и поселений в ЯНАО на 2014 год и на перспективу до 2028 года Том 2. Книга 8. Пуровский район. 8.6. д. Харампур. Главы 1,2,4,5,8 обосновывающих материалов к схемам теплоснабжения ООО «Нексиа Пачоли Консалтинг» Отчет по 1-ому этапу работ по разработке схем теплоснабжения городских округов и поселений в ЯНАО на 2014 год и на перспективу до 2028 года Том 2. Книга 8.6 Состав работы Сводный отчет по 1-му этапу работ...»

«Большая Советская Энциклопедия (АД) БСЭ БСЭ Ад Ад (от греч. hdes — подземное царство), согласно большинству религиозных учений — местопребывание душ грешников, якобы обречённых на вечные муки. Представления об А. возникли из первобытных верований в загробное существование души. По мере развития религий появляется понятие А. как места, предназначенного исключительно для душ грешников. В древне-греческой мифологии в царстве теней (царстве мёртвых) самой мрачной...»

«Содержание коллективного договора 1. Общие положения 1.1. Определения 1.2. Стороны и статус коллективного договора 1.3. Цели и задачи Коллективного договора 1.4.Обязательность выполнения коллективного договора 1.5.Срок действия коллективного договора 1.6.Условия заключения коллективного договора, внесение изменений и дополнений 1.7. Контроль за выполнением коллективного договора 2. Трудовые отношения, основание возникновения, изменения и прекращения трудовых отношений 2.1. Порядок заключения,...»








 
2016 www.nauka.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.