WWW.NAUKA.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, издания, публикации
 


«Оценка вероятности события Лекции В.В.Шеломовского Основы Теория вероятностей описывает случайные явления – то есть те, которые при заданном «комплексе условий» не определены (не ...»

Оценка вероятности события

Лекции В.В.Шеломовского

Основы

Теория вероятностей описывает случайные явления – то есть те, которые при заданном

«комплексе условий» не определены (не «детерминированы»), то есть не всегда приводят к

одним и тем же исходам. Однако доля появления отдельных явлений при достаточно большом

числе опытов близка к постоянной величине.

Рассмотрим пример, в котором действуют основные закономерности теории вероятностей.

Это «честное» подбрасывание «правильной» монеты. Отбросим такие редкие события, как хищение подброшенной монеты вороной. Не рассматриваем ситуации, когда монета затеряется или станет на ребро в щели. Она упадёт либо вверх «гербом», либо «решеткой». Практически заранее невозможно сколь-нибудь определенно предсказать исход отдельного подбрасывания.

Падения монеты носят нерегулярный характер, возможны последовательности «орлов» и «решек» разного типа. Если провести большое число «независимых» подбрасываний, то можно заметить, что для «правильной» монеты будет наблюдаться вполне определенная регулярность, проявляющаяся в том, что частота выпадения как «герба», так и «решки» будет близка к 1/2. Это явление называют «статистической устойчивостью» и она обеспечивает возможности количественной оценки меры «случайности» того или иного события A, осуществляющегося в результате экспериментов. Теория вероятностей постулирует существование у события А определенной числовой характеристики р(A), называемой вероятностью этого события.

Например, выбор времени для телефонных звонков каждый человек осуществляет сам, но нагрузка на сеть мобильных телефонов подчиняется закономерностям. Хотя никто не заставляет Вас звонить днём, количество звонков между часом и двумя ночи гораздо меньше, чем между часом и двумя дня (кроме Новогодней ночи). Изучением закономерностей, которые порождаются случайными событиями, то есть предположений о результатах, занимается наука теория вероятностей.

Рассмотрим эксперимент и введём два основных понятия: событие и элементарное событие. Допустимые исходы изучаемого эксперимента это элементарные события. Они обладают двумя основными свойствами:

– если в одном эксперименте произошло одно элементарное событие, то в нём уже не возможно другое элементарное событие. Если монета упала гербом, она уже не может упасть решкой. Математик говорит – пересечение любой пары элементарных событий пусто.

Пересечение двух множеств А и В обозначается символом АВ. Оно соответствует событию С, которое состоит в том, что одновременно произошло и событие А, и событие В.

– в эксперименте всегда происходит некоторое элементарное событие. То есть монета может упасть только гербом или решкой и никак иначе. Математик говорит – пространство элементарных событий полно.

При однократном подбрасывании монеты элементарные события {О} и {Р}, где О – «орел», Р – «решетка». При двукратном подбрасывании элементарные события {ОО}, {ОP}, {PО}, {РР}. Их стало 22 = 4. При игре в кости выбрасываются одновременно две игральные косточки и элементарных событий 36 исходов – от (1;1) до (6;6). Пусть ученик сдает три экзамена. Он может получить любую оценку из множества {2, 3, 4, 5}. Элементарные исходы такого эксперимента – это возможные списки оценок студента после сессии. Каждый состоит из трёх оценок. Эти исходы {2, 2, 2}, {2, 2, 3},...,{5, 5, 5}.

Событие – это некоторая совокупность элементарных исходов. Так событие в последнем эксперименте – это школьник отличник, который получил не более чем одну четвёрку, а остальные его оценки все пятёрки. Это событие суть объединение четырёх элементарных событий {5, 5, 4}, {5, 4, 5}, {4, 5, 5}, {5, 5, 5}.

Каждому элементарному событию приписываем число pi называемое вероятностью элементарного исхода. Оно удовлетворяет двум условиям:

a) 0 pi 1 – вероятность не отрицательная величина, которая не превышает единицу;

Правила выбора Пусть Ваш номер телефона известен только трём Вашим друзьям и только они могли Вам позвонить. Пусть в некоторый момент Вы узнаёте, что на Ваш мобильник пришло ровно два звонка. Обозначим число людей, которые могли позвонить М = 3, а число одинаковых действий (звонков) n = 2.

Упорядоченный выбор с возвращением Пусть Вам важно, в каком порядке друзья Вам звонили. Ваш выбор именуется «упорядоченный». «Мама» и «амам» для Вас разные слова.

Для звонков это значит, что любой человек может звонить Вам любое число раз. В этом случае говорят о выборе «с возвращением».

Первый объект можно выбрать М способами (объектов М). Второй вновь М и так далее.

Каждое из М независимых событий может наступить n раз (общее число экспериментов). По правилу (2), число различных исходов равно ММ…М = Мn (3) Если 10 раз бросить монету, то число исходов 210 = 1024.

Если три раза бросить игральный кубик, число исходов 6 3 = 216. Это тройки чисел от (1,1,1) до (6,6,6).

–  –  –

© В.В. Шеломовский. Тематические комплекты по математике, 2014. http://www.deoma–cmd.ru/ наполовину. Школа оплатит третьему только визу. В этом случае важно, каким номером Вы попадёте в эту поездку, так как от этого зависит, во что Вам обойдётся поездка.

Для звонящих друзей число различных элементарных событий в этом случае 6: (1;2) (1;3) (2;1) (2;3) (3;1) (3;2).

Определение: Упорядоченную выборку k объектов из множества, содержащего n k объектов, называют размещением из n элементов по k и обозначают АМn. (от Arrangement – приведение в порядок).

Размещение из n элементов по n называется перестановкой из n элементов Pn = n!.

–  –  –

В таблице приведены все возможные комбинации таких ситуаций для случая, когда каждое из М = 3 независимых событий может наступить n = 2 раза, друзьям присвоены номера 1, 2 и 3:

–  –  –

© В.В. Шеломовский. Тематические комплекты по математике, 2014. http://www.deoma–cmd.ru/ Полное множество событий Пусть есть несколько событий одно из которых обязательно происходит. Тогда говорят о полном множестве событий. Вероятность полного множества событий принимаем за единицу.

События называем дополнительными.

Пусть в эксперименте возможны только два события-исхода А и В и известна вероятность одного из них р(А). Тогда вероятность второго события р(В):

р(В) = 1 – р(А) (7) Пусть вероятность каждого из событий одинакова. Тогда р(А) = р(В) = 0.5. Такова вероятность решки (герба, орла) при броске симметричной монеты.

Пусть в полном множестве возможны n равновероятных событий. Тогда вероятность

–  –  –

Вероятность следующих друг из друга событий Пусть некоторое событие В наступает в результате только одного предварительного события А. Пусть событие А имеет вероятность р(А). Событие В характеризуем «условной вероятностью события В при выполнении события А», её обозначаем р(В|А).

Вероятность события В (как результата А) определена правилом умножения вероятностей:

р(В) = р(В|А) * р(А) (8) Полная вероятность события Пусть каждое из предварительных событий А1 и А2 может привести к одному и тому же результату В. Пусть событие А1 имеет вероятность р(А1), событие А2 имеет вероятность р(А2) и известна условная вероятность события В при наступлении каждого из событий А1 и А2, то есть р(В|А1) и р(В|А2). Тогда полная вероятность события В определена формулой полной вероятности р(В) = р(А1) * р(В|А1) + р(А2) * р(В|А2) (9) Формула Эйлера для пересекающихся множеств Пусть множество А содержит NA элементов, множество В содержит NA элементов, пересечение множеств (AB) содержит NAB элементов. Тогда объединение множеств (AB) содержит NAB = NA + NB – NAB элементов (формула Эйлера).

Если в классе английский язык знают NA = 5 человек, китайский знают NВ = 3 человека, английский и китайский (пересечение множеств) знают NAB = 2 человека, тогда знают или английский или китайский (объединение множеств) NAB = 5 + 3 – 2 = 6 человек.

Аналогично с вероятностями, то есть вероятность объединения множеств равна сумме вероятностей объекта принадлежать одному из двух множеств минус вероятность принадлежать каждому из этих множеств (их пересечению).

р(AB) = p(A) + p(B) – p(AB) (10) Задачи раздела В6 ЕГЭ Задача 1 В классе 7 мальчиков и 14 девочек. Случайным образом назначают дежурных. Найдите вероятность того, что дежурить будут два мальчика.

Решение. Событие А – дежурят два мальчика. Всего в классе 7+ 14 = 21 человек.

Число способов выбрать двоих из 21 даёт неупорядоченный выбор без возвращения (5).

–  –  –

© В.В. Шеломовский. Тематические комплекты по математике, 2014. http://www.deoma–cmd.ru/ Задача 11 Есть два одинаковых автомата, продающие Колу. Вероятность того, что Кола в автомате окончится равна 0,4. Вероятность, что она закончится в двух автоматах равна 0,2. Найдите вероятность, что Кола останется в обоих автоматах.

Решение. Пространство событий содержит ситуации:

00 – Колы нет нигде, вероятность р(00) = 0,2.

01 – Колы нет в первом автомате, вероятность р(01) = 0,4.

10 – Колы нет во втором автомате, вероятность р(10) = 0,4.

11 – Кола есть в обоих автоматах, вероятность р(11) искомая.

Первое событие суть пересечение второго и третьего событий.

Вероятность, что Колы нет хоть в одном автомате (объединение множеств) определяем по формуле Эйлера (10) р(0) = р(01) + р(10) – р(00) = 0,4 + 0,4 – 0,2 = 0,6.

События Колы нет хоть в одном автомате и Кола есть в обоих автоматах образуют полное множество событий. Их суммарная вероятность равна 1.

р(11) + р(0) = 1, р(11) = 1 – р(0) = 1 – 0,6 = 0,4.

–  –  –

© В.В. Шеломовский. Тематические комплекты по математике, 2014. http://www.deoma–cmd.ru/ Задача 15 Даны два платёжных автомата. Каждый может быть неисправен с вероятностью 0,06 независимо от другого. Найдите вероятность, что хоть один работает.

Решение. Опорные события:

первый сломан р1(–) = 0,06, первый работает р1(+) = 1 – р1(–) = 0,94.

второй сломан р2(–) = 0,06, второй работает р2(+) = 1 – р2(–) = 0,94.

Элементарные события:

а) оба исправны р(++), значит и первый и второй работают. Правило умножения р(++) = р1(+) * р2(+) = 0.8836.

б) только первый исправен р(+–). Правило умножения р(+–) = р1(+) * р2(–) = 0.0564.

в) только второй исправен р(–+). Правило умножения р(–+) = р1(–) * р2(+) = 0.0564.

г) оба сломаны р(– –). Правило умножения р(– –) = р1(–) * р2(–) = 0.062 = 0.0036.

Понятно, что р(– –) +р(+ –) + р(– +) + р(+ +) = 1.

Событие А: Хоть один работает. Это объединение элементарных событий а), б), в).

Вероятность находим сложив вероятности трёх составляющих элементарных событий.

р(А) = р(+ –) + р(– +) + р(+ +) = 0.9964.

Проще воспользоваться тем, что р(А) = 1 – р(– –) = 1 – 0.062 = 0.9964.

Задача 16 Группа студентов сдаёт экзамен. Количество билетов и число студентов равно N, количество билетов, ответы на которые известны – n. Студенты идут по очереди. Найти вероятность того, что пятый в очереди студент вытащит счастливый билет.

Решение: Ясно, что для первого в очереди вероятность n/N, а для других? Элементарные события – это списки типа (+ + – – – +…+), где знаками «+» на n–ом месте отмечены счастливые билеты, попавшие студенту, идущему n–ым в очереди. Такой список может появиться у аккуратного старосты, который записывает всё во время экзамена. Доля счастливых билетов находится так. Всего разных списков СNn. Например, для N = 4 и n = 2 всего возможно ровно 6 списков: + + – –; + – + –;+ – – +; – + + –; – + – +; – – + +. Для любого студента в шести строках ровно 3 «+», то есть доля счастливых у каждого из них одинакова. Значит она равна доле первого n/N.

Задача 17 Найти вероятность того, что в группе из n студентов у двоих совпадают дни рождения.

Решение: День рождения любого студента имеет М = 365 возможностей (високосные годы игнорируем). Всего возможных событий – списков дней рождения Мn. Рассмотрим событие А, которое состоит в том, что совпадений нет. Благоприятны ему такие списки. Первый студент имеет произвольный день рождения – у него М возможностей, у второго (М – 1) – запрещён день в который родился первый, у третьего (М – 2) допустимых дня рождения и так далее.

Благоприятных событий всего М(М – 1)(M – 2) …(M – n + 1). Вероятность того, что совпадений нет: М(М – 1)(M – 2) …(M – n + 1)/Мn. Вероятность, что хотя бы одно совпадение есть:

n ( n 1) n1 P ( A) = (1 )(1 )...(1 ) 1 e 2M M M M Задача 18 Правильная игральная кость при бросании с равными шансами падает на любую из граней 1, 2, 3, 4, 5 или 6. В случае бросания двух костей сумма выпавших чисел заключена между 2 и

12. Как 9, так и 10 из чисел 1, 2,..., 6 можно получить двумя разными способами: 9 = 3 + 6 = 4 + 5 и 10 = 4 + 6 = 5 + 5. В задаче с тремя костями и 9, и 10 получаются шестью способами. Известно, 9 появляется чаще, когда бросают две кости, а 10, когда бросают три. Объясните.

Решение: В случае двух костей 9 и 10 могут получаться следующим образом: 9 = 3 + 6 = 6 + 3 = 4 + 5 = 5 + 4 вероятность 4/36, 10 = 4 + 6 = 6 + 4 = 5 + 5, вероятность 3/36 так как кости дают © В.В. Шеломовский. Тематические комплекты по математике, 2014. http://www.deoma–cmd.ru/ 6 6 = 36 различных равновозможных пар чисел. В случае трех костей ситуация меняется на противоположную: 9 можно «выбросить» 25 способами, в частности, 3+3+3, а 10 – уже 26 способами. Элементарных исходов 6 6 = 36 (11, 12,…,66); 9 = 3 + 6 = 6 + 3 = 4 + 5 = 5 + 4 вероятность 4/36, 10 = 4 + 6 = 6 + 4 = 5 + 5, вероятность 3/36 так как кости дают различных равновозможных пар чисел. В случае трех костей 6 6 6 исходов, 9 можно «выбросить» 25 способами, в частности, 3 + 3 + 3, а 10 – 26 способами.

Задача 19 При четырех бросаниях одной игральной кости вероятность того, что по крайней мере один раз выпадет 1, больше 1/2. В то же время при 24 бросаниях двух костей вероятность выпадения двух 1 одновременно (по крайней мере однажды) меньше 1/2. Это кажется удивительным, так как шансы получить одну 1 в шесть раз больше, чем шансы выпадения двух 1, а 24 как раз в 6 раз больше 4.

Решение: Если правильную игральную кость бросают k раз, то число возможных (и равновероятных) исходов равно 6k. В 5 k случаях из этих 6 k кость не ляжет на шестерку, и, следовательно, вероятность выпадения по крайней мере один раз 1 при k бросаниях равна (6 k – 5 k)/6 k =1– (5/6) k = 0,5177 1/2, если k = 4. С другой стороны, величина 1– (35/36) k = 0,491 1/2 для k = 24 и 0,5055 1/2, начиная с k = 25. Так что «критическое значение» для одной кости равно 4, а для пары костей равно 25.

Задача 20 Четыре девочки: Катя, Лена, Маша и Нина участвовали в концерте. Они пели песни.

Каждую песню исполняли три девочки. Катя спела 8 песен - больше, чем все остальные, а Лена песен - меньше, чем все остальные. Сколько песен было спето?

Решение: Вообразим, что каждой девочке за исполнение каждой песни давали фантик.

Тогда Катя получила 8 фантиков, а Лена 5 фантиков. Маша получила 6 или 7 фантиков, Нина тоже. Все вместе получили не меньше, чем 5+6+6+8 = 25 и не больше, чем 5+7+7+8 = 27 фантиков. За каждую песню раздавали по три фантика. Значит, чтобы получить число песен, надо общее число фантиков разделить на три. Но из трех возможных значений для числа фантиков 25, 26, 27 только 27 делится на три. Получается при этом 9.

Конкретное "расписание" отдыха девочек может быть любым, лишь бы Катя отдыхала 1 раз, Лена - 4 раза, а Маша и Нина - по 2 раза.

Ответ: 9 песен.

Для самостоятельного решения

1. Сколько есть способов поставить на шахматную доску белую и чёрную ладьи так, чтобы они не били друг друга? 3136.

2. Сколько есть способов поставить на шахматную доску 8 неразличимых ладей так, чтобы они не били друг друга? 8!

3. Сколько есть способов поставить на шахматную доску 8 различимых ладей так, чтобы они не били друг друга? (8!)2

4. Сколько различных «слов» (не обязательно осмысленных) можно получить, переставляя буквы слова «комбинаторика»? 389188800.

5. Сколько существует четырёхзначных чисел, у которых все цифры нечётные? 625.

6. Сколько существует четырёхзначных чисел, у которых есть хотя бы одна чётная цифра?

9000 – 625 = 8375.

7. Сколько различных пар можно образовать из 28 костей домино так, чтобы кости, входящие в пару, можно было приложить друг к другу? (42 + 252)/2 = 147.

8. Сколько шестизначных чисел, кратных 5, можно составить при условии, что цифры не повторяются? A9 + 8 A9 = 28560.

© В.В. Шеломовский. Тематические комплекты по математике, 2014. http://www.deoma–cmd.ru/

9. Сколькими способами можно расставить на полке десятитомник Пушкинатак, чтобы том 2 стоял рядом с томом 1 и справа от него? 9!

10. Хоккейная команда – 2 вратаря, 7 защитников и 10 нападающих. Сколькими способами можно составить стартовую шестёрку (вратарь, 2 защитника, 3 нападающих)? 2*21*120.

11. На плоскости проведены n прямых, среди которых нет пары параллельных или трёх, пересекающихся в одной точке. Найти число точек пересечения таких прямых? Сn2.

12. На плоскости проведены n прямых, среди которых нет пары параллельных или трёх, пересекающихся в одной точке. Найти число треугольников, которые получаются при пересечении таких прямых? Сn3.

13. Для проведения письменного экзамена по математическим методам в социологии преподаватель подготовил 28 задач, которые он планирует объединить в 4 варианта по 7 задач.

Сколькими способами он сможет это сделать? С287 С217 С147 /4!

14. Каждая из вершин при основании треугольника соединена прямыми с n точками, расположенными на противолежащей стороне. На сколько частей разделят треугольник эти прямые?

15. Сколько существует четырёхзначных чисел, в записи которых есть хотя бы две тройки?

2 n+ 1 1 1 2 n Cn Cn Cn

16. Доказать Cn +.

+ +... + = n+ 1 n+ 1

17. Для проведения письменного экзамена по математическим методам в социологии преподаватель планирует распределить 15 задач между 5 студентами-отличниками так, чтобы каждый получил ровно 3 задачи. Сколькими способами он сможет это сделать?

18. Для поощрения студентов ректор планирует распределить 15 купюр по 500 рублей между 5 студентами-отличниками так, чтобы каждый получил не менее, чем одну купюру.

Сколькими способами он сможет это сделать?

19. Для проведения письменного экзамена по математическим методам в социологии преподаватель планирует распределить 15 задач между 5 студентами-отличниками так, чтобы каждый получил ровно 3 задачи. Сколькими способами он сможет это сделать?

20. Какие из чисел 1,2, 3,..., 9 входят в множества A, B,C,D, если известно следующее: AUB = {1,2,3,5,6,8,9}; АС = {8}; AD = {1,2,5,7,8,9}; AD = {2,5,9); BC = {3,4,5,6,7, 8,9}; BC = {6}?

21. Пятеро друзей: Витя, Нина, Лариса, Коля и Поля -играли в прятки. Игра проходила в несколько туров. Каждый тур начинался с того, что четверо друзей прятались в разные места, а пятый их искал - "водил". Как только водящий находил кого-то из спрятавшихся друзей, тур кончался. В следующем туре водил тот, кого нашли в предыдущем. Сколько раз водил Коля, если он больше всех - 11 раз - не был водящим, а меньше всех - 8 раз - не была водящей Нина?

22.а). Имеются 6 точек. Каждая пара из них соединена либо синей дугой, либо красной.

Всегда ли можно выбрать из этих точек такие три, что все дуги, соединяющие их друг с другом, будут одного цвета?

б) Тот же вопрос для 5 точек.

23. Пусть каждая пара из 6 точек соединена красной или синей дугой. Всегда ли можно найти два треугольника, (образованные дугами одного цвета (разрешается, чтобы эти два треугольника имели общую дугу)?

24. В компании из 6 человек некоторые знакомы друг с другом. Докажите, что в этой компании либо 3 незнакомых друг с другом человека, либо попарно знакомых.

25. Номер автомашины состоит из трех букв русского алфавита (в нем 33 буквы) и четырех цифр. Сколько существует различных номеров автомашин?

26. На рояле - 88 клавиш. Сколькими способами можно извлечь последовательно 6 звуков?

27. Сколько шестизначных чисел делится на 5?

28. Сколькими способами можно разложить 7 разных монет в три кармана?

© В.В. Шеломовский. Тематические комплекты по математике, 2014. http://www.deoma–cmd.ru/

29. Сколько можно составить пятизначных чисел, в десятичной записи которых хотя бы один раз встречается цифра 5?

30. Сколькими способами можно усадить 20 человек за круглым столом, считая способы одинаковыми, если их можно получить один из другого движением по кругу?

31. Сколько есть пятизначных чисел, делящихся на 5, в записи которых нет одинаковых цифр?

32. На клетчатой бумаге со стороной клетки 1 см нарисована окружность радиуса 100 см, не проходящая через вершины клеток и не касающаяся сторон клеток. Сколько клеток может пересекать эта окружность?

33. Сколькими способами можно расставить в ряд числа 1, 2, 3,...,п так, чтобы числа 1, 2, 3 попали рядом и при том шли в порядке возрастания?

34. Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 8, если каждую из них можно использовать любое число раз?

б) Тот же вопрос, но с условием, что каждую цифру можно использовать не более одного раза?

35. Каждая из вершин шестиугольника раскрашивается в один из трех цветов так, чтобы две соседние вершины не оказались раскрашенными в один цвет. Сколько есть способов такой раскраски?

36. Сколькими способами можно составить ожерелье из 6 бусинок, из которых 2 черных, а 4 -зеленых (ожерелья, получающиеся передвижением бусинок по кругу, считаются одинаковыми)?

37. Мама каждый день выдает сыну на десерт по одному фрукту. У нее есть 3 одинаковых яблока, 5 одинаковых груш, 2 одинаковых персика и 1 апельсин. Сколькими способами она может выдать эти фрукты в течении 11 дней?

Задание для развития мышления. Пусть опыт представляет собой игру против игрового автомата, именуемого на западе «одноруким бандитом», включающую ровно два броска монеты в монетопожиратель. Тогда множество элементарных событий должно включать все возможные результаты. Обозначим все возможные события, как выигрыши с соответствующими индексами.

Так если автомат выдал Вам 5 монет, то Ваш выигрыш есть событие В5, если монет для Вас нет, то выигрыш – это событие В0. Множество элементарных событий:

{ЭС} = {(В0;В0); (B0;В5); (B5;В5); (B10;В0),…} то есть оно представляет собой список всех (упущенных) возможностей.

Пусть интересующее Вас событие состоит в том, что Вы выиграли, бросив ровно две монеты. Выигрыш может реализоваться множеством способов. Вы может выиграть только на первом шаге, только на втором или даже на обоих. Вероятность выигрыша классически определяется, как отношение числа элементарных исходов, благоприятных для выигрыша, к общему числу возможных исходов. Заметим, что Вы проигрываете только в единственном случае – когда Вы не выиграли ни в одной из двух попыток. А число способов выиграть весьма велико, так как автомат даёт очень разные выигрыши. Обозначим через n – число вариантов выиграть. Тогда в соответствии с классическим определением вероятности, получим вероятность n выигрыша, равную p= 1. То есть почти гарантировано Вы выигрываете! Не слишком ли n+1 велика вероятность выигрыша?

© В.В. Шеломовский. Тематические комплекты по математике, 2014. http://www.deoma–cmd.ru/




Похожие работы:

«Свет и цвет в компьютерной графике Алексей Игнатенко 22 марта 2011 г. Цель лекции: последовательно разобрать базовые вопросы о свете, цвете, восприятии; помочь избегать типичных ошибок при работе с цветом в алгоритмах и приложениях компьютерной графики. Свет и цвет в графической системе Типичная графическая система состоит из системы получения изображений, системы цифрового хранения и обработки данных, системы для вывода изображений (Рис. 1):. Если рассматривается реальная, физическая система...»

«Ч а с т ь IV ИНСТИТУТЫ ФИНАНСОВЫХ РЫНКОВ Тема 17. ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ И ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЕ УЧАСТНИКИ РЫНКА ЦЕННЫХ БУМАГ Изучив эту тему, вы узнаете:• что является профессиональной деятельностью на рынке ценных бумаг, какие виды деятельности сопутствуют ей;• виды профессиональной деятельности на рынке ценных бумаг;• что такое компания по ценным бумагам, какие услуги она предлагает эмитентам и инвесторам; • какова роль коммерческих и инвестиционных банков на рынке ценных бумаг; • как...»

«РЕСПУБЛИКАНСКОЕ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЕ УНИТАРНОЕ ПРЕДПРИЯТИЕ «БЕЛ НИЦ «ЭКОЛОГИЯ» (РУП «БЕЛ НИЦ «ЭКОЛОГИЯ») ШЕСТОЕ НАЦИОНАЛЬНОЕ СООБЩЕНИЕ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ ОБ ИЗМЕНЕНИИ КЛИМАТА МИНСК 201 Шестое национальное сообщение Республики Беларусь СОДЕРЖАНИЕ СОДЕРЖАНИЕ ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ РЕЗЮМЕ 1 НАЦИОНАЛЬНЫЕ ОБСТОЯТЕЛЬСТВА, ИМЕЮЩИЕ ОТНОШЕНИЕ К ВЫБРОСАМ И АБСОРБЦИИ ПАРНИКОВЫХ ГАЗОВ 1.1 Географическое положение Республики Беларусь 1.2 Республика Беларусь как государство 1.3 Природные условия...»

«А. БЛОК Фотография Д. Здобнова РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСfИТУТ МИРОВОЙ ЛИТЕРАТУРЫ им. А.М.ГОРЬКОГО ИНСfИТУТ РУССКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ (ПУШКИНСКИЙ ДОМ) 1\.1\. БЛОК ~ ПОЛНОЕ СОБРАНИЕ СОЧИНЕНИЙ И ПИСЕМ В ДВАДЦАТИ ТОМАХ МОСКВА НАУКА 1\.1\. БЛОК ~ том восьмой ПРО ЗА (19081916) МОСКВА НАУКА УДК 821.161. ББК 84(2 Рос=Рус)6 Б70 Издание выходит с г. Подписное Институт мировой литературы ISBN 5-02-011189-9 © т. им. А.М. Горького РАН, Институт ISBN 978-5-02-035668-9, 8 русской литературы (Пушкинский Дом) РАН,...»

«РАССМОТРЕНО ОДОБРЕНО на заседании предметных секций «География» общим собранием учебно-методических учебно-методических объединений основного объединений основного общего и среднего общего и среднего общего образования Белгородской области общего образования Белгородской области Протокол заседания от 21 мая 2015 г. № 3 Протокол общего собрания от 25 июня 2015г. Областное государственное автономное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования «Белгородский институт...»

«Федеральное агентство по печати и массовым коммуникациям УПРАВЛЕНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ПЕЧАТИ, КНИГОИЗДАНИЯ И ПОЛИГРАФИИ Российская полиграфия Состояние, тенденции и перспективы развития ОТРАСЛЕВОЙ ДОКЛАД Москва УДК 339.13 : 655 (470) ББК Доклад подготовлен Управлением периодической печати, книгоиздания и полиграфии Федерального агентства по печати и массовым коммуникациям при содействии авторского коллектива в составе Б.А.Кузьмина, Д.М. Закирова, А.В. Савина. Под общей редакцией Заместителя...»

«Организация Объединенных Наций A/HRC/30/6 Генеральная Ассамблея Distr.: General 13 July 2015 Russian Original: English Совет по правам человека Тридцатая сессия Пункт 6 повестки дня Универсальный периодический обзор Доклад Рабочей группы по универсальному периодическому обзору* Монголия * Приложение к настоящему докладу распространяется в том виде, в котором оно было получено. GE.15-11636 (R) 040815 050815 *1511636* A/HRC/30/6 Содержание Стр. Введение........................»

«Международный Беркли: дискуссии о роли иностранных студентов в американском университете — вчера и сегодня Джон Обри Дуглас Джон Обри Дуглас увеличение численности иностранных Статья поступила старший научный сотрудник в Центре студентов в  Беркли и  других государв редакцию исследований высшего образования ственных университетах. Вплоть до нав марте 2015 г. Университета Калифорнии, Беркли. стоящего времени основным стимулом Адрес: Center for Studies in Higher Edк  привлечению иностранных...»

«Содержание Введение Раздел I – Государственно-частное партнерство как эффективная форма привлечения инвестиций и реализации проектов городского развития Раздел II – Развитее и проблемы реализации государственночастного партнерства в городах-участниках МАГ Анкета-опросный лист по теме «Государственно-частное партнерство: развитие местной инфраструктуры». Анкеты городов-членов МАГ Актау Алматы Барнаул Бишкек Запорожье Киров Костанай Красноярск Магадан Николаев Новосибирск Оренбург Пенза Пермь...»

«СЕКЦИЯ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЕ ПЕРЕЧЕНЬ ДОКЛАДОВ ПРИМЕНЕНИЕ ИНДУКЦИОННЫХ ЛАМП В ОСВЕЩЕНИИ ЯКОВЧИК Е.В. НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ – К.Т.Н, ДОЦЕНТ КОЗЛОВСКАЯ В.Б. НАДЕЖНОСТЬ РЕЛЕЙНО-КОНТАКТНЫХ СИСТЕМ КОНТРОЛЯ И УПРАВЛЕНИЯ БАКУН Т.А. НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ – Д.Т.Н., ПРОФЕССОР АНИЩЕНКО В.А. БИОГАЗОВЫЕ УСТАНОВКИ И ОСОБЕННОСТИ ИХ ВНЕДРЕНИЯ В РЕСПУБЛИКЕ БЕЛАРУСЬ ЖУРАВЛЁВ Е.Д., МИХНЁНОК В.Г. НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ – К.Т.Н., ДОЦЕНТ ОЛЕШКЕВИЧ М.М. НОВОВВЕДЕНИЯ В КОНСТРУКЦИЯХ ГЕНЕРАТОРОВ ВЕТРОЭНЕРГОУСТАНОВОК С...»

«РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ ПОДГОТОВКИ СИЛЬНЫХ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ И ВУЛКАНИЧЕСКИХ ИЗВЕРЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ ИЗУЧЕНИЯ ИХ СВЯЗИ С КОСМИЧЕСКИМИ РИТМАМИ Широков В.А. Камчатский филиал Геофизической службы РАН, Петропавловск-Камчатский, е-mail: shirokov@kscnet.ru О моделях подготовки тектонических землетрясений К числу наиболее разработанных моделей относятся дилатантно-диффузионная, лавинно-неустойчивого трещинообразования, неустойчивого скольжения и фазовых превращений, активной иерархически структурированной...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «КУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ПРАВИЛА ПРИЁМА в Курский государственный университет Курск Оглавление I. Общие положения II. Организация приема граждан III. Организация информирования абитуриентов IV. Прием документов от поступающих V. Вступительные испытания VI. Особенности проведения вступительных испытаний для граждан с ограниченными возможностями...»

«ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТАНОЛА В ГАЗОВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ В КАЧЕСТВЕ ИНГИБИТОРА ГИДРАТООБРАЗОВАНИЯ И ПРОГНОЗ ЕГО ПОТРЕБЛЕНИЯ В ПЕРИОД ДО 2030 г. Грунвальд А.В. ВНИИГАЗ/Газпром В технологических процессах добычи, подготовки и транспорта газа твердые газовые гидраты вызывают серьезные проблемы, связанные с нарушением указанных технологических процессов. Традиционным и основным методом борьбы с гидратообразованием в газовой промышленности является использование ингибитора гидратообразования метанола....»

«Первый казахстанский форум «1С» для корпоративных клиентов 12 ноября 2015 года, Астана Инновационное решение для крупного и среднего бизнеса Кислов Алексей, Нестеров Алексей, руководитель подразделения, директор по ERP-решениям, фирма «1С» фирма «1С» «1С:Предприятие 8» на рынке систем управления предприятием Доля 1С на российском рынке интегрированных систем управления предприятием по данным международного аналитического агентства IDC: 1C 83,0% автоматизируемых 1C 30,5% Oracle 5,6% рабочих мест...»

«ISBA/20/A/2 Международный орган по морскому дну Ассамблея Distr.: General 4 June 2014 Russian Original: English Доклад Генерального секретаря Международного органа по морскому дну, предусмотренный пунктом 4 статьи 166 Конвенции Организации Объединенных Наций по морскому праву I. Введение Настоящий доклад представляется Ассамблее Органа на основании пункта 4 статьи 166 Конвенции Организации Объединенных Наций по морскому праву 1982 года («Конвенция»). В докладе содержится информация о работе...»

«Антон Чехов: «Рассказы. Повести. 1894-1897» Антон Павлович Чехов Рассказы. Повести. 1894-1897 Серия: Полное собрание сочинений и писем – 9 «Полное собрание сочинений и писем: В 30 т. Том 9.»: Наука; Москва; 1974; Антон Чехов: «Рассказы. Повести. 1894-1897» Аннотация В девятый том входят рассказы и повести Чехова 1892–1894 годов.• Три года • Супруга • Белолобый • Ариадна • Убийство • Анна на шее • Дом с мезонином (Рассказ художника) • Моя жизнь (Рассказ провинциала) • Мужики • В родном углу •...»

«Организация Объединенных Наций A/HRC/13/19 Генеральная Ассамблея Distr.: General 30 December 2009 Russian Original: English Совет по правам человека Тринадцатая сессия Пункт 2 повестки дня Ежегодный доклад Верховного комиссара Организации Объединенных Наций по правам человека и доклады Управления Верховного комиссара и Генерального секретаря Укрепление международного сотрудничества в области прав человека Доклад Верховного комиссара Организации Объединенных Наций по правам человека* Резюме...»

«Из решения Коллегии Счетной палаты Российской Федерации от 10 апреля 2015 года № 14К (1025) «О результатах контрольного мероприятия «Проверка эффективности управления объектами федеральной собственности, закрепленными за федеральными государственными унитарными предприятиями»: Утвердить отчет о результатах контрольного мероприятия. Направить представление Счетной палаты Российской Федерации Федеральному агентству по управлению государственным имуществом. Направить обращения Счетной палаты...»

«Изменения в системе протеина С у больных множественной миеломой Е.А. Хаит1, Ю.А. Наместников1, О.Ю. Матвиенко1, О.А. Смирнова1, О.Г. Головина1, В.М. Шмелева1, Э.И. Подольцева2, К.М. Абдулкадыров1, Л.П. Папаян Российский НИИ гематологии и трансфузиологии ФМБА; Городская клиническая больница № 31, Санкт-Петербург Ключевые слова: множественная миелома, тест генерации тромбина, резистентность к активированному протеину С Резюме. Представлены результаты обследования 63 больных множественной...»

«НЕФТЬ.. Нефть и газ NEFT’ Published by Tyumen State Oil and Gas University since 1997. Нефть и газ Содержание Content Геология, поиски и разведка месторождений нефти и газа Geology, prospecting and exploration of oil and gas fields Бычков С. Г., Геник И. В., Простолупов Г. В., Щербинина Г. П. Bychkov S. G., Genik I. V., Prostolupov G. V., Scherbinina G. P. Современная гравиразведка при изучении геологического строения нефтегазоперспективных территорий и объектов 6 Advanced gravity survey in...»








 
2016 www.nauka.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.