WWW.NAUKA.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, издания, публикации
 


Pages:   || 2 | 3 |

«к оглавлению Главы 3 3.1. Циклы. Понятие термического КПД. Источники теплоты Как показано в гл. 2, в процессе расширения газ производит работу против сил внешнего давления. Работа, ...»

-- [ Страница 1 ] --

к оглавлению

Глава 3. Второй закон термодинамики

3.1. Циклы. Понятие термического КПД. Источники теплоты

3.2. Обратимые и необратимые процессы

3.3. Формулировка второго закона термодинамики

3.4. Цикл Карно. Теорема Карно

3.5. Термодинамическая шкала температур

3.6. Энтропия

3.7. Изменение энтропии в необратимых процессах

3.8. Объединенное уравнение первого и второго законов

термодинамики

3.9. Энтропия и термодинамическая вероятность

3.10. Обратимость и производство работы   предыдущая глава следующая глава Глава третья

ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

к оглавлению Главы 3

3.1. Циклы. Понятие термического КПД. Источники теплоты Как показано в гл. 2, в процессе расширения газ производит работу против сил внешнего давления. Работа, производимая газом при расширении от давления p1 до давления p2, в соответствии с уравнением (2.5а) равна:

V2 расш p dV, L 1-2 = (3.1) V1 где V1 и V2 — объемы газа соответственно в точках начала процесса расширение и его конца.

Для того чтобы вновь повторить тот же процесс расширения газа и вновь полурасш чить работу L 1-2, нужно возвратить газ в исходное состояние 1, характеризуемое параметрами p1 и V1, т.е. сжать газ. При этом газ совершит круговой процесс (цикл).

На сжатие газа, естественно, должна быть затрачена работа; эта работа подводится к газу от какого-либо внешнего источника. В соответствии с общим определением эта работа V1 сж p dV, L 2-1 = (3.2) V2 или, что то же самое, V2 сж L 2-1 = – p dV. (3.3) V1 Сходство выражений для работы расширения и сжатия (3.1) и (3.3) кажущееся — работа зависит от пути, по которому идет процесс между одними и теми же точками 1 и 2.

Понятно, что процесс сжатия газа от давления p2 до давления p1 нужно осуществить по пути, отличному от пути процесса расширения. В противном случае работа, получаемая при расширении газа, будет равна работе, затрачиваемой на сжатие, и суммарная работа, полученная в результате кругового процесса, будет равна нулю. Работа, отдаваемая системой за один цикл (будем называть ее работой цикла), равна разности (алгебраической сумме) работы расширения и работы сжатия. Понятно, что путь процесса сжатия следует выбрать таким образом, чтобы работа сжатия по абсолютной величине была меньше работы расширения, иначе работа цикла будет отрицательной, т.е. в результате цикла работа будет не производиться, а затрачиваться; впрочем, как будет показано в дальнейшем, в определенных случаях (циклы холодильных машин) используется именно такое построение цикла.

Циклические процессы, в результате которых производится работа, осуществляются в различных тепловых двигателях. Т е п л о в ы м д в и г а т е л е м называют непрерывно действующую систему, осуществляющую круговые процессы (циклы), в которых теплота превращается в работу. Вещество, за счет изменения состояния которого получают работу в цикле, именуется р а б о ч и м т е л о м.

–  –  –

Обозначая L ц = dL и Q ц = dQ, можем написать соотношение (3.6) в следующем виде:

Q ц = Lц, (3.7) т.е. работа цикла Lц равна количеству теплоты, подведенной извне к рабочему телу. В соответствии с первым законом термодинамики это соотношение показывает, что работа, производимая двигателем, строго равна количеству теплоты, отобранной от внешнего источника и подведенной к рабочему телу двигателя. Если бы можно было построить такой тепловой двигатель, в котором количество производимой работы было больше, чем количество теплоты, подведенной к рабочему телу от внешнего источника, то это означало бы, что первый закон термодинамики (закон сохранения и превращения энергии) несправедлив. Из этого следовало бы, что можно построить такой тепловой двигатель, в котором работа производилась бы вообще без подвода теплоты извне, т.е. вечный двигатель. Поэтому первый закон термодинамики можно сформулировать также следующим образом: вечный двигатель первого рода1) невозможен.

Что касается теплоты Qц, которая превращается в работу, то следует отметить, что на одних участках цикла теплота к рабочему телу подводится, на других — отводится. Как будет показано далее, отвод определенного количества теплоты от рабочего тела на некоторых участках цикла является неотъемлемым условием осуществимости цикла любого теплового двигателя.

1) Вечный двигатель рассмотренного типа называют вечным двигателем первого рода в отличие от вечного двигателя другого типа, который будет рассмотрен ниже.

–  –  –

1) С единственной шероховатостью, появляющейся вследствие этой условности, мы столкнемся в § 3.6 (с. 81), где будет сделана в этой связи соответствующая оговорка.

–  –  –

к холодному источнику теплоты Q2 не приводят к сколько-нибудь заметному изменению температур источников.

Детальный анализ термодинамических закономерностей получения работы в циклах тепловых двигателей будет рассмотрен в последующих главах.

До сих пор в этом параграфе мы рассматривали такие циклы, в которых линия процесса расширения в р, V-диаграмме идет выше линии процесса сжатия, т.е. циклы, в которых производится работа, отдаваемая внешнему потребителю (рис. 3.2, а). Такие циклы называют п р я м ы м и. Как показано выше, в прямом цикле от горячего источника отбирается теплота Q1, холодному источнику передается теплота Q2, а разность этих количеств теплоты Q1 – Q2 превращается в работу Lц = Q1 – Q2.

Если же цикл осуществляется таким образом, что линия сжатия располагается выше линии расширения (рис. 3.2, б), то, поскольку в этом случае работа сжатия оказывается большей, чем работа расширения, для осуществления такого цикла должна быть подведена работа извне от какого-либо внешнего источника работы (величина этой работы, разумеется, равна площади между линиями расширения и сжатия в р, V-диаграмме, рис. 3.2, б). В результате осуществления обратного цикла теплота отбирается от холодного источника и передается горячему источнику; если по аналогии с прямым циклом теплоту, отбираемую от холодного источника, обозначить Q2, а теплоту, передаваемую горячему источнику, Q1, то очевидно, что Q1 = Q2 + Lц. Горячему источнику в обратном цикле передается теплота Q1, равная сумме теплоты Q2, отбираемой от холодного источника, и теплоты, эквивалентной подводимой в цикле работе Lц. Таким образом, в результате осуществления о б р а т н о г о цикла происходит охлаждение холодного источника. Обратный цикл представляет собой цикл холодильной установки (холодильной машины).

к оглавлению Главы 3

3.2. Обратимые и необратимые процессы Одним из важнейших понятий термодинамики является понятие об обратимых и необратимых процессах.

Термодинамический процесс представляет собой совокупность непрерывно изменяющихся состояний термодинамической системы. Между двумя состояниями 1 и 2 системы можно представить себе два процесса, проходящих по одному и тому же пути: от состояния 1 к состоянию 2 и, наоборот, от состояния 2 к состоянию 1 — так называемые прямой и обратный процессы.

О б р а т и м ы м и называют процессы, в результате совершения которых в прямом и обратном направлениях термодинамическая система возвращается в исходное состояние; таким образом, совокупность прямого и обратного процессов не вызывает в окружающей среде никаких изменений.

–  –  –

счет убыли потенциальной энергии. В точке 3 шарик обладает определенной кинетической энергией, за счет которой он поднимается на 3 другую плоскость; его кинетическая энергия Рис. 3.3 убывает, но за счет этого возрастает потенциальная энергия. Если трение между шариком и поверхностью, по которой он перемещается, отсутствует и отсутствует также сопротивление воздуха движению шарика, то в соответствии с законами механики при движении по плоскости шарик поднимается на ту же высоту, с которой он начал свое движение по плоскости А, т.е. точки 1 и 2 располагаются на одной и той же высоте над горизонтом z. В точке 2 подъем шарика прекратится, его скорость станет равной нулю, и он будет спускаться вниз, поднимаясь затем по поверхности А в точку 1, и т.д.

При оговоренных нами условиях (отсутствие трения о поверхность и сопротивления воздуха) рассмотренный процесс обратим — он совершенно одинаково идет и в направлении 1-3-2, и в противоположном (обратном) направлении 2-3-1; ни одно из этих двух направлений не является для рассматриваемого процесса сколько-нибудь предпочтительным.

Можно (и это видно, в частности, из приведенного примера) определить понятие обратимого процесса следующим образом: обратимый процесс — это такой процесс, который можно провести в обратном направлении, затрачивая работу, произведенную в прямом процессе.

В случае обратимых процессов обратный процесс представляет собой, так сказать, «зеркальное отображение» прямого процесса; если, например, в прямом процессе к системе подводится какое-то количество теплоты, то в обратном процессе от системы отводится точно такое же количество теплоты (и при той же температуре, при которой подводилось в прямом); если в прямом процессе система совершает работу над внешней средой, то в обратном процессе внешняя среда производит над системой работу, равную по абсолютной величине работе в прямом процессе; если в прямом процессе система расширяется, то в обратном процессе имеет место сжатие системы и т.д.

Н е о б р а т и м ы м и называют процессы, при проведении которых в прямом и затем в обратном направлении система не возвращается в исходное состояние (т.е. в ходе процесса в системе происходят изменения, которые отличают ее состояние после проведения обратного процесса от состояния, в котором она находилась до проведения прямого процесса). Из повседневной практики известно, что все естественные самопроизвольные процессы, происходящие в природе, являются необратимыми; обратимых процессов в природе не существует.

Рассмотрим некоторые примеры необратимых процессов.

Типичным примером необратимого процесса, сопровождающего многие процессы в природе, является уже упоминавшийся нами процесс трения. Работа, затрачиваемая на преодоление трения, необратимо превращается в теплоту, выделяющуюся при трении.

Если, например, рассмотреть перемещение некоторого тела по поверхности из точки 1 в точку 2, то в этом процессе на преодоление неизбежного трения нужно затратить определенную работу. В обратном процессе, при перемещении тела из точки 2 в точку 1 по тому же самому пути, нужно будет также затратить (подвести извне) такую же работу на преодоление трения, поскольку, как известно, работа на преодоление трения не зависит от направления движения (а если бы процесс трения был обратим, то работа, затраченная в прямом процессе 1-2, должна была бы быть отдана в обратном процессе 2-1).

Г л а в а 3. ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

Наличие трения всегда приводит к тому, что работа, отдаваемая системой в прямом процессе, по абсолютной величине меньше работы, подводимой к системе извне в обратном процессе. Этим, например, объясняется тот факт, что шарик, движущийся от одной наклонной плоскости к другой и обратно, поднимается с каждым разом на все меньшую высоту, пока не остановится в нижней точке. При движении шарика в обоих направлениях происходит необратимый расход энергии на преодоление трения и сопротивления среды, и процесс самопроизвольно протекает до установления состояния покоя системы.

Трение является причиной, вызывающей необратимость любых механических процессов. Как уже отмечалось, при отсутствии трения любой механический процесс обратим. (Для того чтобы осуществить этот процесс в обратном направлении, достаточно изменить знаки скоростей движения всех элементов системы на противоположные, и тогда система пройдет через все те состояния, что и в прямом процессе.) В заведенных часах процесс также идет только в одном направлении — пружина раскручивается (или гиря опускается) и стрелки движутся «по часовой стрелке».

Естественно, что сами собой, без подвода работы извне, часы не заведутся.

Другим типичным примером необратимого процесса является падение жидкости с некоторой высоты (например, перетекание речной воды через водосливную плотину).

Очевидно, что обратный процесс — подъем воды из нижнего резервуара в верхний — сам собой происходить не может.

Процесс расширения газа в вакуум, рассмотренный нами ранее в § 2.4 (опыт ГейЛюссака — Джоуля), также является типично необратимым процессом: очевидно, что газ, занимавший ранее объем V1 и занявший после расширения объем V1 + V2, сам собой, без затраты работы извне, не сожмется и не соберется вновь в объеме V1, освободив объем V2.

Необратим процесс образования любого раствора или смеси. Например, если смешать спирт с водой, то сами собой компоненты этого раствора не отделятся друг от друга.

Необратимыми потерями сопровождается течение электрического тока по проводнику — это джоулевы потери электроэнергии на преодоление сопротивления проводника, в результате которых электроэнергия переходит в теплоту. Джоулевы потери подобно потерям на трение в механических процессах не зависят от того, в каком направлении течет ток по проводнику.

Примером необратимого процесса может служить и перемагничивание ферромагнетиков: как известно, изменение направления тока в обмотке, окружающей ферромагнитный сердечник, следствием которого является изменение ориентации элементарных «магнитиков» — областей спонтанного намагничивания (доменов), связано с совершением некоторой работы. Эта работа затрачивается на преодоление своего рода трения («магнитной вязкости»), мешающего изменению ориентации доменов.

Эта работа переходит в теплоту, выделяющуюся в ферромагнетике.

Часто встречающимся в повседневной практике необратимым процессом является процесс перехода теплоты от тела с более высокой температурой к телу с более низкой температурой. Известно, что если обеспечить контакт двух тел, имеющих различные температуры, то теплота будет переходить от более нагретого тела к менее нагретому, причем этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока температуры тел не сравняются (т.е. пока между телами не установится тепловое равновесие). Многовековая практика человечества показывает, что сама собой, без затраты работы извне, теплота не будет переходить от более холодного тела к более горячему.

Важно отметить, что степень необратимости того или иного необратимого процесса может быть различной. Например, работа на преодоление сил трения будет затрачиваться и при движении полированного тела по полированной поверхности, и в случае, когда тело движется по грубо обработанной, шероховатой поверхности, но работа, переходящая в теплоту трения, во втором случае

3.2. Обратимые и необратимые процессы

будет больше, чем в первом. Следовательно, во втором случае (шероховатая поверхность) необратимый процесс будет «дальше отстоять» от обратимого процесса, чем в первом (полированная поверхность). В дальнейшем в этой главе будет введен объективный критерий для количественной оценки степени необратимости того или иного реального процесса.

Каждый из рассмотренных нами необратимых процессов можно осуществить и в обратном направлении, возвратив систему в исходное состояние, но для проведения такого обратного процесса среда, окружающая систему, должна совершить компенсирующий процесс (с затратой теплоты или работы).

Так, в примере с шариком, скатывающимся с наклонной плоскости, при наличии трения шарик также может быть поднят в точку 2; чтобы сделать это, нужно затратить работу, равную убыли энергии шарика, обусловленной трением; эта работа должна быть подведена от какого-либо внешнего источника. С помощью насосов можно перекачивать воду из резервуара с более низким уровнем в резервуар с более высоким уровнем, но на привод этих насосов должна быть затрачена работа. На завод часов человек расходует работу своей мышечной системы. Газ, расширившийся в опыте ГейЛюссака — Джоуля, может быть вновь возвращен в сосуд 1, если, например, использовать вакуумный насос, но на привод этого насоса будет затрачена работа. Можно осуществить разделение компонентов рассмотренного водного раствора спирта посредством ректификации, но при этом надо затратить определенное количество теплоты и т.д. Наконец, можно осуществить и передачу теплоты от менее нагретого тела к более нагретому (это делается с помощью упомянутого выше обратного цикла теплового двигателя, используемого в холодильных установках), но этот процесс возможен только при условии затраты определенной работы.

При этом важно подчеркнуть, что необратимый процесс полностью (во всех звеньях) обратить нельзя — возвращение системы в исходное состояние осуществляется за счет необратимых изменений в окружающей систему среде.

Важно отметить также, что любой самопроизвольный (и, следовательно, необратимый) процесс, происходящий в системе (в том числе, разумеется, и все рассмотренные выше необратимые процессы), продолжается до тех пор, пока в системе не установится равновесие.

Шарик будет колебаться между наклонными плоскостями А и В, пока вся его энергия не будет израсходована на преодоление сил трения, после чего он «успокоится» в точке 3. Стрелки часов будут вращаться до тех пор, пока не кончится завод пружины.

Вода будет переливаться из одного резервуара в другой до тех пор, пока уровни воды в этих резервуарах не сравняются. Расширение газа в опыте Гей-Люссака — Джоуля будет продолжаться до тех пор, пока давления в обоих сосудах не сравняются и движение газа при этом прекратится. Процесс растворения спирта в воде будет происходить до тех пор, пока концентрация раствора не выравняется по всему объему, занимаемому раствором. Наконец, процесс перехода теплоты от более нагретого тела к менее нагретому будет происходить до тех пор, пока первое тело не охладится, а второе не нагреется настолько, что их температуры сравняются. При достижении равенства температур процесс теплообмена между телами прекращается.

Итак, по завершении самопроизвольных процессов система обязательно приходит в состояние равновесия (более глубоко понятие равновесия, критерии и признаки, характеризующие состояние равновесия, будут рассмотрены в гл. 5).

Как показывает практика, система, достигшая равновесия, в дальнейшем в этом состоянии и пребывает, т.е. является неспособной к дальнейшему самопроизвольному изменению состояния1), это соответствует сформулированному ранее утверждению о том, что всякий самопроизвольный процесс необратим.

1) Разумеется, речь идет о макроскопическом изменении состояния, а не о микроскопических флуктуациях тех или иных термодинамических величин (подробнее об этом см. § 3.9).

Г л а в а 3. ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

Важно отчетливо представлять себе, что состояние равновесия в системе может быть достигнуто посредством осуществления в этой системе как обратимых, так и необратимых процессов.

На основе сказанного выше нетрудно прийти к выводу о том, что работа может производиться системой только до тех пор, пока система не придет в состояние равновесия. В самом деле, ранее было отмечено, что в любом тепловом двигателе работа может быть получена только тогда, когда имеются минимум два источника теплоты — горячий и холодный. Если же температуры горячего и холодного источников сравняются, т.е. система, включающая в себя горячий источник, рабочее тело и холодный источник, придет в тепловое равновесие, то перенос рабочим телом теплоты от горячего источника к холодному (как будет показано в дальнейшем, этот перенос теплоты может осуществляться и обратимо, и необратимо) прекратится и работа производиться не будет.

В процессе перетекания воды из одного резервуара в другой (с более низким уровнем воды) может быть произведена работа, если заставить поток воды вращать колесо гидротурбины. Понятно, что работа будет совершаться рассматриваемой системой до тех пор, пока уровни воды в обоих резервуарах не сравняются.

Расширяющийся газ, перемещающий поршень в цилиндре, будет производить работу против сил внешнего давления, действующих на поршень извне, до тех пор, пока давление газа над поршнем не станет равным внешнему давлению. После этого в системе цилиндр с газом — внешняя среда установится равновесие1), поршень остановится и работа производиться не будет.

Электромотор, получающий питание от аккумулятора, будет производить работу до тех пор, пока аккумулятор не разрядится, т.е. пока потенциалы на зажимах аккумулятора не сравняются и, следовательно, разность потенциалов не станет равной нулю.

Когда мы говорим о работе, то имеем в виду работу, совершаемую против любых внешних сил, в том числе, разумеется, и против сил трения. Работа на преодоление сил трения, конечно, тоже совершается только до тех пор, пока система не придет в состояние равновесия. Так, в рассмотренном выше примере с шариком, движущимся по наклонным плоскостям, энергия шарика будет расходоваться на преодоление сил трения до тех пор, пока шарик не остановится в точке 3.

Из рассмотренных нами примеров видно, что отсутствие равновесия в системе характеризуется наличием в этой системе разности некоторых характерных величии; это может быть либо разность температур в различных частях системы, либо разность давлений, либо разность высот (и, следовательно, разность потенциальных энергий) различных частей этой системы, либо разность электрических потенциалов и т.д. Все эти, казалось бы, столь разные понятия могут быть объединены одним общим понятием, которое было введено ранее в § 2.3 — понятием обобщенной силы.

Чрезвычайно важно подчеркнуть следующее. Как уже отмечалось выше, степень необратимости того или иного необратимого процесса может быть различной. В принципе, можно представить себе степень необратимости настолько малой, что процесс будет осуществляться практически обратимо (т.е. неизбежная в любом реальном процессе необратимость будет неуловимо малой). В этой связи полезно использовать понятие о равновесных (квазистатических) и неравновесных процессах, введенное в гл. 1.

В § 1.3 было показано, что любой неравновесный процесс становится равновесным, если скорость осуществления этого процесса стремится к нулю. В то же время любой неравновесный процесс является необратимым и, наоборот, всякий равновесный процесс является процессом обратимым. Иными словами, приУсловимся называть механическим равновесием равенство давлений тел, термическим (или тепловым) равновесием — равенство температур тел.

–  –  –

чина необратимости реальных процессов заключается в их неравновесности.

Действительно, бесконечно медленное (квазистатическое) проведение процесса делает этот процесс обратимым. При бесконечно медленном процессе рабочее тело проходит через непрерывную последовательность равновесных состояний, которые могут быть воспроизведены при обратном течении процесса. Неравновесные процессы, являющиеся следствием конечной скорости процесса, проходят через неравновесные состояния рабочего тела, которые не могут быть воспроизведены при обращении процесса. Например, при конечной скорости поршня давление в слоях газа, примыкающих к поршню, при расширении меньше, чем среднее давление газа, а при сжатии — больше. Этот процесс внутренне необратим. Внутренняя обратимость обусловливается неизменностью параметров по всей массе рабочего тела в отличие от внешней обратимости, обусловливаемой бесконечно малой разностью температур между рабочим телом и источником теплоты, делающей возможным изменение направления теплового потока при обратном протекании процесса.

Рассмотрим теперь схему осуществления почти обратимого процесса перехода теплоты (внешне обратимого процесса). Как уже неоднократно отмечалось выше, теплота переходит от одного тела к другому только в том случае, если температуры этих тел различны. Таким образом, процесс перехода теплоты — это в принципе необратимый процесс. Если же температуры тел различаются на бесконечно малую величину, то степень необратимости также является бесконечно малой, т.е. необратимый процесс перехода теплоты оказывается максимально приближенным к обратимому (хотя, подчеркнем еще раз, обратимый процесс перехода теплоты невозможен — как только этот процесс становится равновесным, т.е. температуры тел выравниваются, он прекращается). Заметим, что если разность температур между телами бесконечно мала, то скорость процесса теплообмена между этими телами также будет бесконечно малой.

У читателя может возникнуть вопрос: почему столько внимания уделяется практически неосуществимым обратимым процессам — ведь, как отмечено выше, в природе нет строго обратимых процессов (и, следовательно, само понятие об обратимом процессе является абстракцией)? Положение здесь примерно то же самое, что и с равновесными и неравновесными процессами. Один и тот же необратимый процесс, например процесс перехода теплоты от более нагретого тела к менее нагретому, может иметь разную степень необратимости: процесс перехода теплоты от тела с температурой 100 °С к телу с температурой 20 °С «отстоит» от равновесного процесса гораздо дальше, чем процесс перехода теплоты от тела с температурой 20,01 °С к телу с температурой 20 °С. Для того чтобы представить себе внешне обратимый процесс, протекающий при переменной температуре рабочего тела, следует предположить, что вдоль пути процесса расположено бесконечно большое количество источников теплоты, каждый из которых имеет температуру, отличающуюся на бесконечно малую величину от температуры рабочего тела. С этой точки зрения гипотетический обратимый процесс представляет собой тот предел (так сказать, нуль отсчета), с которым удобно сравнивать тот или иной необратимый процесс. Понятие об обратимом процессе имеет огромное практическое значение — как будет показано в дальнейшем, работа, которая может быть произведена системой при переходе в состояние равновесия, достигает максимального значения тогда, когда процесс изменения состояния этой системы обратим. Поэтому необходимо уметь сравнивать степень необратимости различных реальных процессов для того, чтобы свести ее к минимуму.

Г л а в а 3. ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

к оглавлению Главы 3

3.3. Формулировки второго закона термодинамики Первый закон термодинамики, как уже сказано, характеризует процессы превращения энергии с к о л и ч е с т в е н н о й стороны. Второй закон термодинамики характеризует к а ч е с т в е н н у ю сторону этих процессов. Первый закон термодинамики дает все необходимое для составления энергетического баланса какого-либо процесса. Однако он не дает никаких указаний относительно возможности протекания того или иного процесса. Между тем далеко не все процессы реально осуществимы.

Следует подчеркнуть, что второй закон термодинамики, так же как и первый, сформулирован на основе опыта.

В наиболее общем виде второй закон термодинамики может быть сформулирован следующим образом: любой реальный самопроизвольный процесс является необратимым; этот достаточно очевидный вывод уже обсуждался нами в предыдущем параграфе. Все прочие формулировки второго закона являются частными случаями наиболее общей формулировки.

Р. Клаузиус в 1850 г. дал такую формулировку второго закона термодинамики: теплота не может сама собой переходить от более холодного тела к более нагретому.

В. Томсон (лорд Кельвин) предложил в 1851 г. следующую формулировку:

невозможно при помощи неодушевленного материального агента получить от какой-либо массы вещества механическую работу посредством охлаждения ее ниже температуры самого холодного из окружающих предметов.

М. Планк предложил формулировку более четкую, чем формулировка Томсона: невозможно построить периодически действующую машину, все действие которой сводилось бы к поднятию некоторого груза и охлаждению теплового источника. Под периодически действующей машиной следует понимать двигатель, непрерывно (в циклическом процессе) превращающий теплоту в работу. В самом деле, если бы удалось построить тепловой двигатель, который просто отбирал бы теплоту от некоторого источника и непрерывно (циклично) превращал его в работу, то это противоречило бы сформулированному ранее положению о том, что работа может производиться системой только тогда, когда в этой системе отсутствует равновесие (в частности, применительно к тепловому двигателю — когда в системе имеется разность температур горячего и холодного источников).

Если бы не существовало ограничений, накладываемых вторым законом термодинамики, то это означало бы, что можно построить тепловой двигатель при наличии одного лишь источника теплоты. Такой двигатель мог бы действовать за счет охлаждения, например, воды в океане. Этот процесс мог бы продолжаться до тех пор, пока вся внутренняя энергия океана не была бы превращена в работу. Тепловую машину, которая действовала бы таким образом, В.Ф. Оствальд удачно назвал в е ч н ы м д в и г а т е л е м в т о р о г о р о д а (в отличие от вечного двигателя первого рода, работающего вопреки закону сохранения энергии). В соответствии со сказанным формулировка второго закона термодинамики, данная Планком, может быть видоизменена следующим образом: осуществление вечного двигателя второго рода невозможно. Следует заметить, что существование вечного двигателя второго рода не противоречит первому закону термодинамики; в самом деле, в этом двигателе работа производилась бы не из ничего, а за счет внутренней энергии, заключенной в тепловом источнике, так что с количественной стороны процесс получения работы из теплоты в данном случае не был бы невыполнимым. Однако существование такого двигателя невозможно с точки зрения качественной стороны процесса перехода теплоты между телами.

3.3. Формулировки второго закона термодинамики

Далее важно отметить следующее. У читателя может возникнуть законный вопрос: почему формулировка второго закона, предложенная Планком, названа нами более четкой, чем формулировка Томсона? В чем заключаются недостатки формулировки Томсона?

Дело в том, что в некоторых случаях могут быть осуществлены такие процессы, в которых источник теплоты, производя работу, охлаждается ниже температуры окружающей среды. Например, если сжатый газ, находящийся в баллоне, температура которого равна температуре окружающей среды, выпустить в цилиндр с нагруженным поршнем, то, расширяясь, газ произведет работу (поднимет поршень с грузом).

При этом, как известно1), температура газа понизится. Таким образом, работа произведена, а температура газа стала ниже температуры окружающей среды; казалось бы, что этот пример противоречит второму закону термодинамики. Дело здесь, однако, в том, что рассмотренный нами пример производства работы за счет отнятия теплоты без холодного источника представляет собой н е з а м к н у т ы й п р о ц е с с. Если же замкнуть этот процесс, т.е. провести цикл, так что рабочее тело (газ) возвратится в исходное состояние, то никакой работы внешнему потребителю рассматриваемая система не отдаст. В самом деле, если в процессе совершения работы от газа не отводилась теплота во внешнюю среду (к холодному источнику), то при возвращении газа в исходное состояние, т.е. при сжатии газа, должна быть затрачена работа не меньшая, чем та, которая совершена газом при его расширении (если процесс сжатия сопровождается трением, то работа, затрачиваемая при сжатии, должна быть больше работы, получаемой при расширении, на работу сил трения). Эта работа превратится в теплоту, возвращаемую газу, охлажденному в прямом процессе.

Таковы причины, обусловившие необходимость уточнения Планком формулировки второго закона: Планк акцентирует внимание на невозможности превращения теплоты в работу в двигателе, использующем один источник теплоты и работающем циклично.

Понятно далее, что поскольку, как отмечено выше, формулировки второго закона термодинамики имеют в конечном итоге одно и то же содержание, существование вечного двигателя второго рода противоречило бы второму закону и в формулировке Клаузиуса. Действительно, если предположить, что теплота может самопроизвольно переходить от нижнего температурного уровня к верхнему, то можно представить себе систему (рис.

3.4), в которой теплота q1 самопроизвольно переходит от нижнего источника с температурой Т2 к верхнему с температурой T1: верхний источник передает то же самое количество теплоты q1 тепловому двигателю A, отдающему в некотором цикле полезную работу l0 во внешнюю среду и возвращающему нижнему источнику теплоту q2, причем q1 – q2 = l0; тепловой баланс верхнего источника равен нулю, ибо вся подводимая теплота q1 отдается им двигателю. Таким образом, этот источник в действительности таковым не является, а играет роль регенератора теплоты.

Тепловой баланс нижнего источника отрицателен:

T1 источник передает теплоту q0 = q1 – q2 = l0, переходящую в полезную работу цикла. Таким образом, из ниж- q1 него источника отбирается теплота. При этом тепловой двигатель A работает при наличии только одного (ниж- l0 A qI него) источника теплоты, что противоречит второму q2 закону термодинамики в формулировке Планка. Таким образом, как формулировка Клаузиуса, так и формулиT2 ровка Планка дают различные аспекты описания одного и того же закона природы — второго закона термоди- Рис. 3.4 намики.

1) Подробные вычисления изменения температуры газа при расширении в различных термодинамических процессах приведены в гл. 7.

–  –  –

В связи с тем что, как отмечено выше, непрерывное получение работы из теплоты возможно только при условии передачи части отбираемой от горячего источника теплоты холодному источнику, следует подчеркнуть важную особенность тепловых процессов: механическую работу, электрическую работу, работу магнитных сил и т.д. можно без остатка, полностью превратить в теплоту. Что же касается теплоты, то только часть ее может быть превращена в периодически повторяющемся процессе в механическую и другие виды работ; другая ее часть неизбежно должна быть передана холодному источнику.

Этой важнейшей особенностью тепловых процессов определяется то особое положение, которое занимает процесс получения работы из теплоты среди любых других способов получения работы (например, получения механической работы за счет кинетической энергии тела, получения электроэнергии за счет механической работы, производства работы магнитным полем за счет электроэнергии и т.д. При каждом из этих способов преобразования часть энергии должна затрачиваться на неизбежные необратимые потери, такие как трение, электросопротивление, магнитная вязкость и др., переходя при этом в теплоту).

к оглавлению Главы 3

3.4. Цикл Карно. Теорема Карно В 1824 г. французский инженер С. Карно опубликовал работу, ставшую впоследствии основой теории тепловых двигателей. В этой работе Карно рассмотрел цикл теплового двигателя (названный впоследствии его именем), имеющий особое значение для термодинамики.

Цикл Карно осуществляется рабочим телом между двумя источниками теплоты — горячим и холодным — следующим образом (рис. 3.5). К рабочему телу, имеющему в начальной точке 1 цикла температуру T1, удельный объем v1 и давление p1, от горячего источника (его температуру обозначим Тгор. ист ) подводится теплота, при этом Tгор. ист T1. Рабочее тело (газ) расширяется, совершая при этом работу (например, перемещая поршень в цилиндре). При этом процесс подвода теплоты к рабочему телу можно представить себе протекающим таким образом, что температура рабочего тела остается неизменной (т.е.

уменьшение температуры газа при расширении компенсируется подводом теплоты извне).

p Подвод теплоты 1 Иными словами, осуществляется изотермический процесс T1 = const. После того как газ расширится до некоторого состояния (точка 2), T1 = const 2 подвод теплоты к нему прекращается и дальАдиабата нейшее расширение газа происходит без подАдиабата T2 = const вода теплоты, по адиабате. В процессе адиа

–  –  –

работы заканчивается и рабочее тело начинает возвращаться в исходное состояние. За счет работы, отбираемой от какого-либо внешнего источника, осуществляется сжатие газа, в процессе которого от газа отводится теплота.

Эта теплота передается холодному источнику с температурой Tхол. ист T2. Отвод теплоты осуществляется таким образом, что температура газа в процессе сжатия поддерживается постоянной, т.е. сжатие идет по изотерме T2 = const. После того как состояние газа достигнет точки 4, лежащей на одной адиабате с исходной точкой цикла 1, отвод теплоты прекращается. Дальнейшее сжатие газа продолжается по адиабате до тех пор, пока газ не возвратится в точку 1. Таким образом, цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат. Работа, производимая газом при расширении, изображается в р, v-диаграмме площадью под линией 1-2-3;

работа, затрачиваемая на сжатие газа, — площадью под линией 3-4-1; полезная работа, отдаваемая внешнему потребителю за цикл, — площадью 1-2-3-4-1.

Напомним, что количество теплоты, подводимой к рабочему телу от горячего источника, обозначается Q1, а количество теплоты, отдаваемой рабочим телом холодному источнику, — Q2.

Поскольку подвод теплоты от горячего источника к рабочему телу в процессе 1-2 осуществляется при конечной разности температур (Тгор. ист – T1), а отвод теплоты от рабочего тела к холодному источнику в процессе 3-4 — при конечной разности температур (Т2 – Tхол. ист), эти процессы будут необратимы.

Как было отмечено выше, необратимость процессов может быть уменьшена почти до нуля, если температура рабочего тела будет отличаться от температуры источника на бесконечно малое значение:

T1 = Tгор. ист – dT; (3.14) T2 = Tхол. ист + dT. (3.15) Таким образом, в изотермическом процессе 1-2 температура газа должна быть ниже температуры горячего источника на бесконечно малую величину dT, а в изотермическом процессе 3-4 температура газа должна быть выше температуры холодного источника на бесконечно малую величину dT.

Если выполнено это условие и если расширение газа в процессе 2-3 и его сжатие в процессе 4-1 производятся без трения, то рассматриваемый цикл становится обратимым. В самом деле, рассмотрим цикл Карно, осуществляемый тем же самым рабочим телом между теми же источниками тепла в обратном направлении (рис. 3.6). Сжатый газ, состояние которого на р, v-диаграмме изображается точкой 1, расширяется по адиабате 1-4, производя работу (перемещая поршень). Температура газа при адиабатном расширении уменьшается. После того как в процессе адиабатного расширения газ достиг точки 4, в которой его температура (обозначим ее TII) на бесконечно малую величину dT ниже температуры холодного p1 источника TII = Tхол. ист – dT, (3.16) адиабатный процесс заканчивается. Затем осуществляется изотермическое расширение газа 4-3 (TII = const), в процессе которого газ отбирает теплоту из холодного источника. Далее за счет

–  –  –

тура газа повышается. Состояние 2 выбирается так, чтобы в нем температура газа (обозначим ее TI) была на бесконечно малую величину выше температуры горячего источника TI = Tгор. ист + dT. (3.17) Дальнейший процесс сжатия газа осуществляем по изотерме TI = const с отводом теплоты, выделяющейся при сжатии, к горячему источнику. В результате газ возвращается в исходную точку 1. Из сравнения равенств (3.14) и (3.15) с равенствами (3.16) и (3.17) видно, что с точностью до бесконечно малой величины T1 = TI и T2 = TII, т.е. в обратном цикле происходит изменение состояния рабочего тела в том же интервале температур, что и в прямом цикле.

Работа, произведенная газом при расширении, изображается площадью под кривой 1-4-3, работа, затраченная на сжатие, — площадью под кривой 3-2-1, и, следовательно, разность этих двух работ изображается площадью 1-4-3-2-1. Обозначим эту разность работ –Lц; знак минус показывает, что работа подведена от внешнего источника. В результате рассмотренного обратного цикла от холодного источника отобрана и передана горячему источнику теплота Q2. Горячему источнику передана также теплота, эквивалентная подведенной извне работе Lц.

Таким образом, горячий источник получает в сумме теплоту Q1 = Q2 + Lц. Поскольку, как показано выше, T1 = TI и T2 = TII, в обратном цикле от холодного источника отбирается точно такое же количество теплоты Q2, как и переданное этому источнику в прямом цикле; соответственно горячий источник получает в обратном цикле такое же количество теплоты Q1, которое от него отбирается в прямом цикле. Следовательно, работа, затраченная внешним источником для того, чтобы провести обратный цикл, в точности равна работе, отдаваемой внешнему потребителю в прямом цикле.

Таким образом, мы осуществили обратный цикл Карно по тому же самому пути, что и прямой цикл, т.е. обратимо.

Обратимость цикла достигнута вследствие равенства (с точностью до бесконечно малой величины) температур горячего источника и рабочего тела в изотермическом процессе между точками 1 и 2 и равенства температур холодного источника и рабочего тела в изотермическом процессе между точками 3 и 4.

Если бы разность температур между источником теплоты и рабочим телом была конечна, то цикл был бы необратимым.

В обратимом цикле теплота Q2 обратимо передана от горячего источника к холодному. Таким образом, обратимый цикл можно рассматривать как способ осуществления обратимого переноса теплоты от более нагретого тела (горячий источник теплоты) к менее нагретому (холодный источник) и наоборот. Если же цикл необратим, то и передача Q2 от горячего к холодному источнику осуществляется необратимо. Степень необратимости перехода теплоты от горячего источника к холодному тем больше, чем больше разности температур горячего источника и рабочего тела и рабочего тела и холодного источника. Очевидно, что наибольшая степень необратимости соответствует переходу теплоты от горячего источника к холодному без совершения работы. Рассмотрим в этой связи термический КПД цикла Карно. В соответствии с определением, приведенным ранее, термический КПД любого цикла q –q

–  –  –

Т1 – Т2

–  –  –

1) Эта теорема была сформулирована и доказана С. Карно в его работе «Размышление о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу», опубликованной в 1824 г. (т.е. до того, как был сформулирован и стал общепризнанным закон эквивалентности теплоты и работы). В этой работе Карно строил свои рассуждения на основе общепринятой в то время теории теплорода. Однако это никак не влияет на общность результатов, полученных Карно.

–  –  –

С учетом этого неравенства из (3.44а) следует: Q 2 Q 2, т.е. из холодного источника при осуществлении обратного цикла отбирается большее количество теплоты, чем поступает в него в прямом цикле:

Q 2 = Q 2 – Q 2. (3.47)

Из (3.44а) имеем:

Q1 = Q2. (3.48) Таким образом, мы пришли к выводу о том, что при осуществлении двух рассмотренных обратимых циклов (прямого и обратного) теплота без затраты работы (поскольку L ц = L ц ) переходит от менее нагретого тела (холодный источник) к более нагретому (горячий источник). Этот вывод также неправилен, так как он противоречит второму закону термодинамики в формулировке Клаузиуса.

Итак, в соответствии с теоремой Карно термический КПД любого обратимого цикла, осуществляемого между двумя источниками теплоты, не зависит от свойств рабочего тела, используемого в этом цикле. Следовательно, все выводы, которые были сделаны нами ранее на основе анализа обратимого цикла Карно, осуществляемого при помощи идеального газа с постоянной теплоемкостью, справедливы для обратимого цикла Карно с любым рабочим телом.

В частности, к любому обратимому циклу Карно применимо полученное ранее выражение (3.32) для термического КПД цикла:

T –T о.ц.К 1 2 т = ------------------.

T1 к оглавлению Главы 3

3.5. Термодинамическая шкала температур Для измерения температуры применяются приборы, основанные на определении тех или иных физических свойств вещества, изменяющихся с изменением температуры. Эти приборы градуируются в соответствии с принятой температурной шкалой. Однако при установлении той или иной температурной шкалы возникают принципиальные трудности, связанные с тем, что свойства каждого вещества по-разному изменяются в одном и том же интервале температур.

Например, конструкция многих термометров основана на явлении расширения жидкости при увеличении температуры; таковы хорошо известные термометры с ртутным или спиртовым столбиком, длина которого увеличивается с ростом температуры. Но значения температурного коэффициента расширения даже для одной и той же жидкости различны при различных температурах, что создает сложности при установлении температурной шкалы.

В 1742 г. шведский физик А. Цельсий предложил приписать точке плавления льда температуру 0°, а точке кипения воды 100°, а интервал между ними разделить на сто равных частей 1). Однако если разделить на сто равных частей столбик ртути между точками плавления льда и кипения воды, то, учитывая зависимость коэффициента расширения ртути от температуры, выясним, что одно и то же приращение длины столбика ртути будет соответствовать различным приращениям температур. Цена деления равномерной шкалы, построенной по различным термометрическим жидкостям, будет различной. Если, например, заполнить термометр водой, то при нагреве такого термометра от точки плавления льда можно увидеть удивительную картину: вместо того чтобы с повышением

1) Сам A. Цельсий точке плавления льда приписал значение 100°, а точке кипения воды 0°; впоследствии эти значения были изменены на принятые ныне.

–  –  –

1) Поскольку уравнение Клапейрона использовано для определения идеально-газовой температурной шкалы, для того чтобы определить, является ли данный газ близким к идеальному, следует воспользоваться иным, не связанным с уравнением Клапейрона признаком идеального газа. Таким признаком является, например, установленная в гл. 2 независимость внутренней энергии идеального газа от объема (закон Джоуля).

2) Цена градуса в идеально-газовой шкале может быть выбрана любой — свойства шкалы от этого не изменяются, т.е. идеально-газовая шкала может быть и стоградусной шкалой Цельсия, и шкалой Фаренгейта, и шкалой Реомюра, и шкалой Ренкина, и любой другой равномерной (линейной) шкалой.

–  –  –

совершенно не соответствует давно принятой обычной шкале, поэтому она не получила распространения.

Термодинамическая шкала Кельвина. Значительно более удобная термодинамическая шкала может быть получена при выборе температурной функции F() в виде

–  –  –

1) Это означало бы нарушение первого закона термодинамики.

2) Можно показать, что если заранее задан интервал n° = 100°, то температура 2 не может выбираться произвольно. Наоборот, если заранее приписать произвольное значение температуре 2, то интервал температур 1 — 2 вовсе не будет равен 100°.

–  –  –

ниже, именно термодинамическая температура фигурирует в так называемом объединенном уравнении первого и второго законов термодинамики и во всех соотношениях, основанных на этом уравнении.

Подчеркнем еще раз, что хотя численно термодинамическая и идеально-газовая шкалы, как показано, абсолютно идентичны, с качественной точки зрения между ними существует принципиальная разница: термодинамическая шкала является единственной температурной шкалой, не зависящей от свойств термометрического вещества в отличие от всех других шкал, в том числе и от идеально-газовой.

Точное воспроизведение термодинамической температурной шкалы, так же как и точное воспроизведение идеально-газовой шкалы, сопряжено с серьезными экспериментальными трудностями.

Осуществление термодинамической шкалы непосредственно по уравнению (3.90) или (3.91) практически было бы неточным, поскольку измерение термодинамической температуры сводилось бы к измерениям количества теплоты, подводимой или отводимой в изотермических процессах; такие измерения — операция весьма неточная.

Термодинамическую температурную шкалу можно в принципе осуществить и другими способами, используя для этого различные термодинамические закономерности.

В частности, для интервала температур от 3 до 1235 К используется метод газового термометра (т.е. осуществление идеально-газовой шкалы, идентичной термодинамической шкале). Для температур ниже 3 и выше 1235 К (точка затвердевания серебра) используются другие методы, рассмотрение которых не входит в задачи этой книги.

Международные практические температурные шкалы. Измерение термодинамической температуры каждым из этих методов связано с многими трудностями.

В самом деле, например, газовые термометры, используемые для измерения температуры по идеально-газовой шкале, представляют собой громоздкие 1), сложные устройства, крайне неудобные для использования в экспериментальной практике, тем более что, как уже отмечалось выше, в показания таких термометров нужно вносить многочисленные поправки на неидеальность газа и др. В связи с этими трудностями VII Международная конференция мер и весов в 1927 г. приняла легко реализуемую в практике экспериментальных исследований так называемую международную практическую шкалу температур (МПТШ-27).



Pages:   || 2 | 3 |

Похожие работы:

«В 2007 г. аналитические продукты информационного агентства INFOLine по достоинству оценены ведущими европейскими компаниями. Агентство INFOLine было принято в единую ассоциацию консалтинговых и маркетинговых агентств мира ESOMAR. В соответствии с правилами ассоциации все продукты агентства INFOLine сертифицируются по общеевропейским стандартам, что гарантирует нашим клиентам получение качественного продукта и постпродажного обслуживания посредством проведения дополнительных консультаций по...»

«Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ» Институт Государственного управления, права и инновационных технологий (ИГУПИТ) Выпуск 2, март – апрель 2014 Опубликовать статью в журнале http://publ.naukovedenie.ru Связаться с редакцией: publishing@naukovedenie.ru УДК 687.01 Москвина Мария Александровна ФГБОУ ВПО «Санкт – Петербургский государственный университет технологии и дизайна» Россия, Санкт – Петербург1 Ассистент кафедры Начертательной геометрии и инженерной графики (НГИГ) Аспирант кафедры...»

«CAT/OP/SP/8 Организация Объединенных Наций Факультативный протокол Distr.: General к Конвенции против пыток 25 August 2010 Russian и других жестоких, бесчеловечных Original: English/French/Spanish или унижающих достоинство видов обращения и наказания Совещание государств-участников Третье совещание Женева, 28 октября 2010 года Выборы в соответствии со статьями 7 и 9 Факультативного протокола к Конвенции против пыток и других жестоких, бесчеловечных или унижающих достоинство видов обращения и...»

«Аннотация Проект разработан на основании нормативных актов, действующих в сфере обращения с отходами производства и потребления. В рамках дипломного проекта была произведена инвентаризация источников образования отходов производства и потребления, дана комплексная характеристика образующихся отходов, методы их хранения, утилизации и переработки, произведена классификация отходов. В качестве предприятия рассмотрено нефтегазодобывающее предприятие, расположенное в Мангистауской области. Все...»

«Специальный доклад Уполномоченного по правам человека в Свердловской области НАРОД, ОДНАКО О защите прав коренного малочисленного народа манси, проживающего на севере Свердловской области «Назову наши главные приоритеты. В первую очередь речь идёт о создании качественных, комфортных условий для жизни людей, в том числе о бережном отношении к традициям и хозяйственному укладу коренных и малочисленных народов Севера. Их самобытность мы обязаны учитывать при развитии социальной сферы, системы...»

«Министерство финансов Пензенской области Доклад о результатах и основных направлениях деятельности Министерства финансов Пензенской области на 2015-2017 годы 2014 год Содержание: Введение Раздел 1. Основные результаты деятельности в 2013 году Раздел 2. Основные направления деятельности на 2014 год и плановый период 2015-2017 годов. Приложения. Введение Доклад о результатах и основных направлениях деятельности Министерства финансов Пензенской области (далее – Доклад) на 2015-2017 годы...»

«АВТОМАТИЗАЦИЯ ДИСПЕТЧЕРИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ ПРОМЫШЛЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ А. А. Мусаев, Ю. М. Шерстюк Рассмотрены перспективы автоматизации управления производственными процессами. В качестве центрального вопроса изучена проблема создания автоматизированной системы диспетчеризации производственных процессов. Указывается, что решение данной проблемы связано с необходимостью реализации комплексного подхода, основанного на интеграции автоматизированных систем управления и создания единого...»

«1.Цели и планируемые результаты изучения дисциплины Цель изучения дисциплины «Проектирование и конструирование изделий с помощью систем автоматизированного проектирования» – сформировать специалистов, умеющих обоснованно и результативно применять существующие и осваивать новые методы проектирования перспективного оборудования, строить трехмерные модели деталей и узлов, проводить инженерные расчеты в системе автоматизированного проектирования Solid Works. Результаты обучения (компетенции)...»

«1965 г. Июль Том 8в9 вып. 3 УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК 530.12:531.18 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ 2 J/. Страховский, А, В* Успеиспий В 1905 г. Эйнштейн создал специальную теорию относительности. За 60 лет, протекшие с тех пор, был поставлен ряд экспериментов (со все возрастающей точностью) для проверки ее основных положений и следствий, и сейчас эта теория является общепризнанной. Однако ввиду большой важности специальной теории относительности в печати все время появляются...»

«Анализ положения в области народонаселения (АПН). Концептуально методологическое руководство Анализ положения в области народонаселения (АПН). Концептуально методологическое руководство Фо н д Ор г д н и з г ц и ииОба ц д и н е н нъ е д иц ие н н ых На ц и й Фо н а Ор а а н з ъ е и и Об ых На н й в в о б л а с т и н а р о д о н а с е л е н и я (ЮНФПА) о б л а с т и н а р о д о н а с е л е н и я (Ю НФПА) Т е х н и ч е с к и й д е п а р т а ме н т (Т Д) Т е х н и ч е с к и й д е п а р т а ме н т...»

«Реферат Выпускная работа посвящается исследованию систем управления метрологического обеспечения на предприятиях. В выпускной работе изложены основные сведения о легкой промышленности, контроле качества изделий лёгкой промышленности, испытании изделий лёгкой промышленности, метрологическом обеспечении в лёгкой промышленности, метрологических характеристиках средств измерений и другие вопросы. В выпускной работе предлагается использовать различные методы измерений для оценки качества продукции....»

«Труды школы-семинара «Волны-2014». Секция 9 СЕКЦИЯ 9. НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ Теоретический анализ влияния внешней периодической силы на режим пассивной синхронизации мод полупроводтникового лазера Р.М. Архипов, М. Раджюнас, А.Г. Владимиров Влияние межминизонного туннелирования на сложные процессы в полупроводниковой сверхрешетке А.Г. Баланов, А.А. Короновский, О.И. Москаленко, А.О. Сельский, А.Е. Храмов. 7 Использование технологии OpenCL в задачах исследования...»

«ХАРАКТЕРИСТИКИ ДАТЧИКОВ Может потребоваться несколько этапов преобразований, прежде чем входной сигнал, поступающий на датчик, превратится в выходной электрический сигнал. Для примера рассмотрим оптоволоконный датчик давления. Внешнее давление, действующее на датчик, вызывает деформацию волоконного световода, что в свою очередь приводит к изменению его показателя преломления, из-за чего меняются характеристики оптической линии передач и происходит модуляция плотности фотонов. Результирующий...»

«• T S 7 Ч (о Н. А. Лабзовский Alt НЕПЕРИОДИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ УРОВНЯ МОРЯ БИБЛИОТЕКА I /1 ни: г адского Гадрожтеорологнчеекого И статута_ У ГИДРОМЕТЕОРОЛОГИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО» ЛЕНИНГРАД • 1971 УДК 551.4 М онография представляет собой сводку по непериодическим колебаниям уровня моря. Впер­ вые различные виды этих колебаний, по большей части относимые к различным разделам океано­ графии, объединены общей идеей и рассматри­ ваются совместно с единых теоретических по-: зиций. В книгу включены...»

«Федеральная служба по надзору в сфере защиты прав потребителей и благополучия человека Управление Федеральной службы по надзору в сфере защиты прав потребителей и благополучия человека по Ставропольскому краю Федеральное государственное учреждение здравоохранения «Центр гигиены и эпидемиологии в Ставропольском крае» ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ДОКЛАД «О санитарно-эпидемиологической обстановке в Ставропольском крае в 2006 году» Ставрополь – 2007 ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ДОКЛАД «О санитарно-эпидемиологической...»

«Ретроспектива трудов учены х РГППУ-УГППУ-СИПИ Ч34 1995/1996 учебны й год: итоги, проблемы, перспективы : материалы заседаний коллегии Т93 Мин-ва РФ в 1995/1996 учеб. году / ред. Е. В. Ткаченко. М. : Издательство Минобразования РФ, 1996. 107 с. Экземпляры: всего:1 ИБО(1). Ч44 XXI век век дизайна : материалы 2-й Всерос. науч.-практ. конф., 29-30 нояб. 2007, г. Д22 Екатеринбург / Рос. гос. проф.-пед. ун-т ; [сост. и общ. ред. М. В. Чапаевой, В. А. Лузгиной, А. А. Чикина]. Екатеринбург :...»

«European Union Foreign Affairs Journal eQuarterly for European Foreign, Foreign Trade, Development, Security Policy, EU-Third Country Relations and Regional Integration (EUFAJ) Special Edition May 2015 ISSN 2190-612 The Boris Nemtsov Report in English, in full length: Putin. The War, about the Involvement of Russia in the Eastern Ukraine conflict and the Crimea Contents Editorial Nemtsov's Report on Putin's War in Ukraine. Full text Путин. Война: Доклад Немцова о войне Путина в Украине. (Полный...»

«3.2. Проекты в стадии ОКР 2.1 «ЭкзоМарс» Проект ЭкзоМарс – совместный российско-европейский проект по исследованию Марса. В рамках проекта планируется как выполнение ранее планировавшихся исследований, так и решение принципиально новых научных задач. Важными аспектами проекта являются создание объединенного с ЕКА наземного комплекса приема данных и управления межпланетными миссиями и объединение опыта Роскосмоса и ЕКА при разработке технологий для межпланетных миссий. Проект может...»

«Модель Консолидированной финансовой отчетности Модель Консолидированной финансовой отчетности за 2014 год, подготовленная в соответствии с Международными стандартами финансовой отчетности. 31 декабря 2014 г. ПЕРЕД РАБОТОЙ С ДОКУМЕНТОМ ПРОЧТИТЕ ПРИЛОЖЕНИЯ A – H Группа АБВ Консолидированная финансовая отчетность в соответствии с Международными стандартами финансовой отчетности и Аудиторское заключение 31 декабря 2014 г. [Пояснение: Настоящий документ подготовлен исключительно для создания общего...»

«МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СОВЕТ ПО СТАНДАРТИЗАЦИИ, МЕТРОЛОГИИ И СЕРТИФИКАЦИИ (МГС) INTERSTATE COUNCIL FOR STANDARDIZATION, METROLOGY AND CERTIFICATION (ISC) ГОСТ МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ 2.053— СТАНДАРТ Единая система конструкторской документации ЭЛЕКТРОННАЯ СТРУКТУРА ИЗДЕЛИЯ Общие положения Издание официальное БЗ 12—2005/375 1—155 ГОСТ 2.053—200 Предисловие Цели, основные принципы и основной порядок проведения работ по межгосударственной стандартизации установлены ГОСТ 1.0—92 «Межгосударственная система...»








 
2016 www.nauka.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.