WWW.NAUKA.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, издания, публикации
 


Pages:     | 1 ||

«ДОСТАТОЧНЫЕ СТАТИСТИКИ И ОПТИМАЛЬНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕДУРЫ Лектор: Дмитрий Михайлович Чибисов Достаточные статистики играют важную роль при построении оптимальных статистических ...»

-- [ Страница 2 ] --

Свойство подобия критерия относительно состоит в том, что

–  –  –

Наконец, из полноты статистики T следует, что f (t) = 0 при P T -почти всех t, т.е.

E [(X) | T = t] = P T -почти всюду.

Тем самым имеет неймановскую структуру.

Из лемм 1.8 и 1.

9 вытекает следствие, резюмирующее полученные резльтаты.

Следствие 1.2. Если T полная достаточная статистика для {P, }, а критерий 0 имеет неймановскую структуру и является условно РНМ при P T -почти всех t, то 0 РНМ подобный критерий относительно.



Замечание 1.7. Отметим трудность, которая возникает, когда процедура построения критерия неймановской структуры, проведенная в примере 1.3, применяется в общем ( непрерывном ) случае. Тогда при склеивании условных критериев, определенных на множествах {x : T (x) = t}, в единый критерий, определенный на всем пространстве X, возникает проблема измеримости полученного критерия. Эта проблема не возникала в примере 1.3 благодаря дискретности множества значений вектора X.

Эта проблема не возникала также в леммах 1.8 1.9 и следствии 1.2, поскольку исходным объектом в них уже являлся критерий (0 или любой подобный ) как измеримая функция, определенная на X. Но понятие критерия неймановской структуры нацелено на сборку критерия из совокупности условных критериев, что и будет производиться в следующем пункте. В настоящем курсе лекций доказательство измеримости получаемых критериев проводиться не будет, читатель может найти его в монографии Э. Лемана ?? (см. п. (4) доказательства теоремы 3 главы 4, стр. 158). Этот пробел частично компенсируется тем, что в конкретных примерах, приводимых в дальнейшем, измеримость критериев, получаемых с помощью указанной процедуры, очевидна.

–  –  –

относительно некоторой меры на X, где = (1,..., k+1 ) пробегает параметрическое пространство Rk+1, удовлетворяющее условию теоремы ?? о том, что оно содержит невырожденный k + 1-мерный параллелепипед. Будут рассматриваться задачи проверки гипотез о параметре

–  –  –

относительно некоторой меры 1 на Rk+1.

Будем предполагать, что естественное параметрическое пространство нашего семейства, т.е. множество тех (, ), при которых интеграл

–  –  –

относительно некоторой меры 2 на R1.

Во всякой задаче проверки гипотез H0 : (, ) 0 против H1 : (, ) 1 критерий задается критической функцией (u, t), зависящей от достаточных статистик U, T, и характеризуется функцией

–  –  –

которая, как указывалось раньше, представляет собой размер и мощность критерия при (, ) 0 и (, ) 1 соответственно. Нам потребуется также условный размер и условная мощность при фиксированном T = t:

( | t) = E [(U, T ) | T = t] (1.84) (здесь условное распределение, по которому берется математическое ожидание, не зависит от в силу достаточности статистики T для подсемейства (1.83)). По формуле полного математического ожидания

–  –  –

является равномерно наиболее мощным несмещенным (РНМН) критерием размера в задаче (I).

Доказательство. Согласно следствию 1.2 (c = {(0, ) : (0 )}) критерий 0 РНМ подобный. Для доказательства теоремы надо проверить, что 0 несмещенный и РНМ в классе несмещенных критериев.

По лемме 1.4, применяемой с u в роли T (x) к семейству условных распределений при условии T = t (см.

доказательство п. (2) теоремы 1.1), функция 0 ( | t) (1.84) монотонна по. Поэтому из (1.87) следует, что

–  –  –

По формуле (1.85) получаем 0 (, ), 0, (1.88) 0 (, ), 0.

Из этих неравенств следует, что 0 несмещенный критерий размера.

Пусть теперь произвольный несмещенный критерий размера.

Тогда для (, ) выполнены неравенства (1.88), из которых в силу непрерывности (, ) по следует (0, ), (0 ), т.е. подобный критерией размера на = {(0, ) : (0 )}. По следствию 1.2 0 (, ) (, ) при 0, т.е. 0 РНМН критерий.

Перейдем к задаче (II). Предварительно выведем аналог равенства (1.55) для условных математических ожиданий по достаточной статистике T. Пусть (U, T ) несмещенный критерий размера. Это значит, что для (, ) = E, [(U, T )] выполняются соотношения (, ) =, = 0, (1.89) (, ), = 0.

–  –  –

Положим f (t) = E0 [U (U, T ) U | T = t]. В силу предыдущего равенства E0, f (t) = 0 для любого (0 ).





Вследствие полноты достаточной статистики T отсюда следует, что P T почти всюду f (t) = 0, т.е.

–  –  –

где Ci (t), i (t), i = 1, 2, таковы, что P T -почти всюду 0 (0 | t) = и выполнено (1.90). Тогда 0 РНМН критерий размера в задаче (II).

Доказательство. Пусть произвольный несмещенный критерий размера в задаче (II). Тогда подобный критерией размера на = {(0, ) : (0 )}. По лемме 1.9 имеет неймановскую структуру, т.е.

–  –  –

при P T -почти всех t. Беря математические ожидания от обеих частей этого неравенства, получаем 0 (, ) (, ), = 0, что и требовалось доказать.



Pages:     | 1 ||
Похожие работы:

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М. В. ЛОМОНОСОВА ФАКУЛЬТЕТ НАУК О МАТЕРИАЛАХ МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА МЕТОДЫ ТЕРМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Т.Б. Шаталова, О.А. Шляхтин, Е. Веряева Москва 2011 Оглавление 1.Основы дифференциального термического анализа [1] 1.1 Факторы, влияющие на характер ДТА-кривых. 1.1.1 Факторы, связанные с измерительным прибором (термовесами). 1.1.2 Характеристики образца. 2.Основы термогравиметрического анализа [1] 2.1 Факторы, влияющие на характер ТГ кривых. 2.1.1...»

«Посвящается сердцам и душам большой дружной семьи, двенадцати братьям и сестрам, живущим под одной крышей вот уже пятьдесят лет, благодаря личным жертвам которых я смог получить образование Ram Charan with Geri Willigan KNOW-HOW THE 8 SKILLS THAT SEPARATE PEOPLE WHO PERFORM FROM THOSE WHO DON’T Рэм Чаран при участии Гэри Уиллиган НОУ-ХАУ 8 НАВЫКОВ, КОТОРЫМИ ВАМ НЕОБХОДИМО ОБЛАДАТЬ, ЧТОБЫ ДОБИВАТЬСЯ РЕЗУЛЬТАТОВ В БИЗНЕСЕ Перевод с английского Москва Издано при содействии компании «Стинс Коман»...»

«Организация Объединенных Наций A/HRC/WG.6/11/SUR/1 Генеральная Ассамблея Distr.: General 16 February 2011 Russian Original: English Совет по правам человека Рабочая группа по универсальному периодическому обзору Одиннадцатая сессия Женева, 2–13 мая 2011 года Национальный доклад, представленный в соответствии с пунктом 15 а) приложения к резолюции 5/1 Совета по правам человека Суринам* * Настоящий документ воспроизводится в том виде, в котором он был получен. Его содержание не означает выражения...»

«Дж. Д. С э л и н д ж е р Москва Художественная литература a1inger The Catcher in the Rye Raise High the Roof Beam, Carpenters Seymour: an Introduction Eranny Zooey Nine Stories элинджер Над пропастью во ржи Повести Девять рассказов перевод с английского Москва Художественная литература И (Амер) С 97 Составление и вступительная статья А. Мулярчика Оформление художника И. Сальниковой Сэлинджер Дж.-Д. С97 Над пропастью во ржи; Повести; Девять рас­ сказов. Пер. с англ. / Сост. и вступит, статья А....»

«НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА РЕСПУБЛИКИ БУРЯТИЯ ЕЖЕГОДНЫЙ ДОКЛАД О ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ГОСУДАРСТВЕННЫХ И МУНИЦИПАЛЬНЫХ БИБЛИОТЕК РЕСПУБЛИКИ БУРЯТИЯ в 2014 году Улан-Удэ УДК 0 ББК 78.23(2) Б 5 Ответственный редактор Ж. Б. Ильина директор Национальной библиотеки Республики Бурятия Ответственные за выпуск Д. Ц. Мункуева, В. А. Трончеева, И.Н. Цыдыпова Б 594 Ежегодный доклад о деятельности государственных и муниципальных библиотек Республики Бурятия в 2014 году / Нац. б-ка Республики Бурятия ; [сост. : Д. Ц....»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КОМИТЕТ ПО НАУКЕ И ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ «ГОРНЫЙ» VII САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ КОНГРЕСС «ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ, НАУКА, ИННОВАЦИИ В ХХI ВЕКЕ» СБОРНИК ТРУДОВ 27-28 ноября 2013 года, Санкт-Петербург Санкт-Петербург 27-28 ноября 2013 года в Национальном минерально-сырьевом университете «Горный» состоялся...»

«FNI Report 8/201 Общее море, общие задачи Сравнительный анализ рамочных условий рыбной отрасли России и Норвегии Отчет составлен по заказу Союза рыбаков Норвегии в сотрудничестве с Союзом рыбопромышленников Севера, Мурманск. Анне-Кристин Йоргенсен & Гейр Хённеланд Общее море, общие задачи Сравнительный анализ рамочных условий рыбной отрасли России и Норвегии Отчет составлен по заказу Союза рыбаков Норвегии в сотрудничестве с Союзом рыбопромышленников Севера, Мурманск. Анне-Кристин Йоргенсен &...»







 
2016 www.nauka.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.