WWW.NAUKA.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, издания, публикации
 


Pages:     | 1 ||

«Введение. Аналитические и численные решения Прецессия экваториальной орбиты спутника планеты Спутник планеты, обращающейся вокруг звезды Двойная звезда – задача двух тел Планета в ...»

-- [ Страница 2 ] --

На рис. 12 показан возможный сценарий встречи двух планетных систем, разыгранный на экране компьютера с помощью моделирующей программы. Масса звезды S, вокруг которой первоначально обращаются две планеты A и B, вдвое больше, чем масса звезды-«пришельца» Z c единственной планетой P. В левой части рисунка движения показаны в (неинерциальной) системе отсчета, где звезда S неподвижна.

В результате встречи структура планетных систем радикально изменилась. Обращавшаяся вокруг звезды S по почти круговой орбите внутренняя планета A оказалась захваченной звездой-пришельцем Z, и когда звезды расходятся, вокруг Z обращаются уже две планеты, A и P.

Судьба встречающихся планетных систем чрезвычайно чувствительна к начальным условиям.

Достаточно лишь чуть-чуть изменить параметры при моделировании, чтобы получить совсем иной результат. Например, возможен сценарий, приводящий к полному обмену планетами между встречающимися звездами. В пакете моделирующих программ «Движение космических тел»

можно найти множество захватывающих примеров возможных небесных катастроф.

Движения космических тел в компьютерных моделях Рис. 12. Встреча двух планетных систем. Траектории тел в системе отсчета одной из звезд (слева), и в системе отсчета, где центр масс неподвижен (справа).

Великолепная «восьмерка»

В заключение нашего несколько затянувшегося обсуждения поистине неисчерпаемой темы движений космических тел и, в частности, задачи многих тел обратимся к совсем свежему и неожиданному (скорее даже сенсационному) открытию в теоретической небесной механике.

Оказывается, что три тела одинаковой массы, связанные гравитационным взаимодействием, могут совершать удивительно простое плоское периодическое движение, гоняясь друг за другом по высоко симметричной замкнутой траектории, имеющей вид цифры 8 (рис. 13). На возможность такого движения по-видимому впервые было указано в статье C. Moore Braids in Classical Dynamics, Phys. Rev. Lett. 70, 3675 – 3679, 1993, и совсем недавно это движение было математически изучено детально в (пока еще не опубликованной в периодической печати) статье A. Chenciner and R. Montgomery A remarkable periodic solution of the three body problem in the case of equal masses («Замечательное периодическое решение задачи трех тел в случае равных масс»). Препринт статьи можно найти в сети по адресу http://orca.ucsc.edu/~rmont/annals.pdf).

Рис. 13. Периодическое движение трех одинаковых тел, связанных гравитационным взаимодействием.

Для данного движения характерны нулевое значение полного момента импульса, и чрезвычайно богатый набор элементов симметрии. В некоторый момент тела находятся в коллинеарной конфигурации на равных расстояниях друг от друга (рис. 13). Скорости крайних тел в этот момент одинаковы по величине и направлению, скорость среднего вдвое больше и направлена противоположно. Тела возвращаются в исходную конфигурацию через некоторый интервал времени T, на протяжении которого каждое тело описывает целиком одну и ту же замкну

<

Часть II. Задача многих тел

тую восьмерку. Через интервал T/3 (треть полного периода) тела опять оказываются на той же прямой, что и в исходной коллинеарной конфигурации, но располагаются на этой прямой в ином порядке (происходят циклические перестановки). Еще одна прямая линия, на которой все три тела оказываются одновременно через интервал времени T/6 после прохождения через исходную коллинеарную конфигурацию, расположена симметрично исходной относительно продольной оси восьмерки. В промежутке между этими коллинеарными конфигурациями (через интервал T/12) тела образуют равнобедренный треугольник.

Наиболее удивительная и неожиданная черта движения по восьмерке заключается в его устойчивости. Если слегка изменить начальные условия (при сохранении нулевого значения полного момента импульса), движение утрачивает периодичность, но общий его характер (восьмеркообразная траектория) сохраняется. На рис. 14 показаны траектории тел (на протяжении одного почти полного цикла) в движении, которое происходит при слегка измененных направлениях начальных скоростей. Движение продолжается неограниченно долго без столкновений. Это значит, что движение по восьмерке устойчиво по отношению к малым изменениям начальных скоростей и положений тел.

Рис. 14. Иллюстрация устойчивости движения по «восьмерке» трех тел одинаковой массы. Показаны траектории всех тел на протяжении почти полного цикла.



Pages:     | 1 ||

Похожие работы:

«Рабочая группа по журавлям Евразии Союз охраны птиц России Институт проблем экологии и эволюции им. А.Н. Северцова РАН Материалы для проведения праздника “день журавля” СоСтавители: е.и. ильяшенко, н.Ю. киСелева Москва 2011 СОДЕРЖАНИЕ СОДЕРЖАНИЕ Введение В.Е. Флинт. Сто один вопрос о журавлях. 8 Народные частушки, прибаутки, потешки, стихи, сказки и рассказы для детей дошкольного и младшего школьного возраста Народные частушки, прибаутки, потешки. 28 Стихи Сказки Рассказы Загадки, поговорки и...»

«Счетная палата Российской Федерации БЮЛЛЕТЕНЬ № 5 (173) В выпуске: Эффективность действующего порядка исчисления и уплаты акцизов на спирт и алкогольную продукцию, а также маркировки алкогольной продукции федеральными специальными марками Проверка целевого использования российских средств, выделенных на оказание гуманитарной финансовой помощи Палестинской национальной администрации Эффективность организации проката, тиражирования, показа и иного использования российско-белорусского фильма...»

«Тайны еврейских мудрецов ТОМ ОДИННАДЦАТЫЙ Издательский дом «CN Столичные новости» Киев Тайны еврейских мудрецов ББК ТАЙНЫ ЕВРЕЙСКИХ МУДРЕЦОВ Сборник издан по заказу Всеукраинского Еврейского Конгресса и Объединенной Еврейской общины Украины Книга подготовлена к печати Издательским домом «CN Столичные новости» (01023, Украина, Киев 23, ул. Мечникова, 14/1) Составитель — Вадим РАБИНОВИЧ Слова, заимствованные из иврита, выделены в тексте курсивом (например — менора). Наиболее часто встречающиеся...»

«Годовой отчет акционерного общества БОГДАНОВИЧСКОЕ ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО ПО ПРОИЗВОДСТВУ ОГНЕУПОРНЫХ МАТЕРИАЛОВ УТВЕРЖДЕН: общим собранием акционеров Богдановичского ОАО Огнеупоры «28» апреля 2014 г. Протокол № 26 от «30» апреля 2014 г. ПРЕДВАРИТЕЛЬНО УТВЕРЖДЕН: Советом директоров Богдановичского ОАО Огнеупоры Протокол № 7 от «26» марта 2014 г. Председатель Совета директоров Е.П.Абрамов ГОДОВОЙ ОТЧЕТ за 2013 год Генеральный директор А.В.Юрков Главный бухгалтер _ Е.В. Колмакова М.П....»

«Федеральное государственt-tое бюджетное учреждение науки Институт катализа им. Г.К. Борескова Сибирского отделения Российской академии наук Некоммерческое партнёрство «Национальное каталитическое общество» ISBN 978-5-906376-046 Новосибирск Федеральное государственное бюджетное учреждение науки  Институт катализа им. Г.К. Борескова   Сибирского отделения Российской академии наук  Некоммерческое партнёрство   «Национальное каталитическое общество»  Научнотехнологический симпозиум ...»

«СОДЕРЖАНИЕ От Издательского центра.. 4 Размышления. Поиски. Мнения Система УМК «Начальная школа XXI века» как фактор повышения качества начального образования Е.А. Менчинская.. 6 Система УМК «Начальная школа XXI века» в образовательном процессе начальной школы Е.М. Третьякова... 9 Итоги работы по системе УМК «Начальная школа XXI века» Т.В. Зайцева... 11 Обеспечение преемственности в обучении между ступенями образования в условиях введения ФГОС С.А. Десятов..12 Опыт реализации системы УМК...»

«УДК 551.41 (210.5) ББК 26.82 РеДКOJшегия Т.А. Янина, А.В. ПоретОВ у с.с. Фаустов Печатается 110 nостШlO6леllUlO Ученого совета 11 I1ри фuнаllсовой nоддер;жке географllческого факультета /v!осковскuго государственного уивеРСlIIllета В. Jlо,ItОllосова 1/;lte/-/lI J'v! ISBN 5-85941-379-9 КаllЛlIII П. А. ВОIlРОСЫ I'СОМОРфологии lIаJ1СОП'ОI'рафllll мор ЮIХ побережий и шельфа: Избранные труды. М.: Географический факультет МГУ, с. 2010 620 в книге представлены избранные статьи заслуженного деятеля...»








 
2016 www.nauka.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.