WWW.NAUKA.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, издания, публикации
 


Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 7 |

«СБОРНИК ТЕЗИСОВ ЛУЧШИХ ДИПЛОМНЫХ РАБОТ 2013 года МОСКВА УДК 517.6 + 519.8 ББК 22 С23 Данный сборник посвящается 110-летию со дня рождения Андрея Николаевича Колмогорова – выдающегося ...»

-- [ Страница 2 ] --

2. Магницкий Н. А., Сидоров С. В. Новые методы хаотической динамики. М.: Едиториал УРСС, 2004.

3. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Том VI. Гидродинамика. М.: Наука, 1986.

4. Eymard R., Gallout T. R., Herbin R. Finite Volume Methods.

e Amsterdam: Elsevier, 2000. Vol. 7 of Handbook of Numerical Analysis.

5. Liu X.-D., Osher S., Chan T. Weighted Essentially Non-oscillatory Schemes. // Journal of Computational Physics, 1994. Vol. 115, Pp. 200– 212.

–  –  –

где z(t) Rn, (t), (t) R, t [0, ). A, b, c - вещественные матрицы соответствующих размерностей — известные параметры системы. Неизвестный входной сигнал — непрерывная ограниченная функция с известной мажорантой: (t) {(t) : (t) C[0, ), |(t)| 0 }. Система предполагается минимально фазовой.

Задача состоит в построении инвертора — динамической системы, на вход которой подаётся выход исходной системы, и выдающей оценку входа исходной системы.

В работе исследована возможность улучшения алгоритма обращения, описанного в [1] за счёт применения скользящего режима второго порядка.

Аналогично [1] была построена управляемая модель исходной системы, но для стабилизации системы в отклонениях использовалось управление, обеспечивающее в системе скользящий режим второго порядка [2 - 4].

Проведено численное моделирование работы инверторов, показано повышение точности при использовании скользящего режима второго порядка в сравнении со скользящим режимом первого порядка.

Рассматриваемый алгоритм был применён на практике для построения динамической системы (инвертора), решающей следующую задачу:

по значению напряжения на входе электрического двигателя постоянного тока и скорости вращения вала двигателя оценить значение момента внешних сил, приложенных к валу. Получаемая оценка может быть использована для выявления заклинивания и осуществления силового управление без датчиков усилия.

Для решения этой задачи была проведена идентификация двигателя — получены модели двигателя, по-разному учитывающие силы трения.

Построены инверторы для моделей двигателя, использующие алгоритмы скольжения первого и второго порядка, проведено моделирование их работы и сравнение оценок.

–  –  –

2. Емельянов С. В., Коровин С. К. Новые типы обратной связи. ФИЗМАТЛИТ, 1997.

3. S. V. Emel’yanov, S. K. Korovin, and A. Levant. High order sliding modes in control systems. Computational Mathematics and Modeling, 1996.

4. Емельянов С. В., Коровин С. К., Левантовский Л. В. Новый класс алгоритмов скольжения второго порядка. Математическое моделирование, 1990.

Некоторые вычислительные аспекты проблемы одновременной стабилизации Мальцева Анна Всеволодовна Кафедра нелинейных динамических систем и процессов управления email: amaltseva@outlook.com Научный руководитель: д.ф.-м.н., доц. Фурсов Андрей Серафимович Работа посвящена проблеме поиска областей устойчивости аффинных полиномов в пространстве параметров. Указанная проблема возникает при решении различных задач теории управления. Так, одной из актуальных задач современной теории автоматического управления является задача стабилизации динамического объекта в условиях параметрической неопределенности, когда один или несколько параметров объекта могут скачкообразно поменяться в процессе функционирования этого объекта. В этом случае мы приходим к задаче одновременной стабилизации [1,2,5,6], т.е. к задаче поиска универсального стабилизатора для конечного набора динамических объектов.

При решении задачи одновременной стабилизации линейных стационарных объектов одним из эффективных методов является так называемый метод параметризации в рамках полиномиального подхода, суть которого состоит в поиске стабилизатора заданной структуры, когда выбору подлежат параметры регулятора (коэффициенты его передаточной функции). Фактически, при замыкании объекта регулятором с неопределенными параметрами мы приходим к задаче поиска таких коэффициентов, которые обеспечивают устойчивость знаменателя передаточной функции замкнутого объекта. При этом знаменатель представляется аффинным полиномом, относительно которого ставится задача о существовании и нахождении областей устойчивости. В работах [1,2,6] для поиска универсального стабилизатора предложен численный алгоритм поиска областей Тезисы лучших дипломных работ факультета ВМК МГУ 2013 года устойчивости для аффинных полиномов специального вида, однако, при этом не исследован вопрос сходимости этого алгоритма. Вместе с тем, вопрос о работоспособности алгоритма важен, поскольку его работа требует существенных затрат вычислительных ресурсов. В дипломной работе исследуется вопрос его сходимости и разработан алгоритм с гарантированной сходимостью, основанный на методе внутренней аппроксимации множеств в многомерном пространстве параллелотопами [3, 4].

Для простоты в работе часть результатов излагается на примере полиномов 3-й степени. При этом все полученные результаты обобщаются для полиномов произвольных степеней.

Первая часть дипломной работы посвящена анализу одного из возможных подходов к решению задачи поиска областей устойчивости для аффинных полиномов, изложенный в работах Коровина С. К., Кудрицкого А. В., Фурсова А. С. [1,2], где для поиска таких областей использованы следующие методы и алгоритмы:

1) методы интервального анализа;

2) методы и алгоритмы исследования устойчивости параметрических полиномов;

3) алгоритм SIVIA (Set Invertor Via Interval Analysis) — алгоритм обращения множеств [4].

Важным показателем работы алгоритма SIVIA является поведение меры (функции (m)) так называемого множества неопределенности, возникающего в процессе работы алгоритма. Для успешной работы алгоритма необходимо, чтобы (m) 0 при увеличении m (m — соответствующий шаг алгоритма). В дипломной работе показано, что возможно различное поведение функции (m) для различных классов параметрических полиномов. Указанная функция может как стремиться к нулю, так и стабилизироваться на некотором постоянном значении, отличном от нуля. Вскрыт механизм отсутствия свойства стремления к нулю функции (m) при применении подхода из работ [1,2].

Для обеспечения гарантированной сходимости алгоритма поиска областей устойчивости аффинных полиномов предложен новый метод поиска таких областей — метод внутренней аппроксимации, предполагающий два основных этапа:

1) внутренняя аппроксимация множеств в многомерном пространстве коэффициентов полиномов с помощью параллелотопов;

2) применение алгоритма SIVIA к каждому параллелотопу (гарантированная сходимость алгоритма в этом случае доказана).

Таким образом разработанный новый метод внутренней аппроксимации позволяет обеспечить стремление к нулю функции (m) и в тех случаях, когда не срабатывает метод, изложенный в [1,2,6].

–  –  –

2. Коровин С. К., Фурсов А. С. Одновременная стабилизация: синтез универсального регулятора // Автоматика и телемеханика, 2011, №9, с.61-73.

3. Г. Алефельд, Ю. Херцбергер Введение в интервальные вычисления // М.: Мир, 1987.

4. Л. Жолен, М. Кифер, О. Дидри, Э. Вальтер Прикладной интервальный анализ // М. — Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2007.

5. Б. Поляк, П. Щербаков Робастная устойчивость и управляемость // М.— Наука, 2002.

6. А. С. Фурсов Одновременная стабилизация: теория построения универсального регулятора для семейства динамических объектов // Диссертация. Москва. 2012.

–  –  –

Здесь k N, H — дифференциальный оператор с голоморфными коэффициентами, u Ek (SR, ), то есть, функция u голоморфна в секторе SR, = { arg r, |r| R} и имеет в нем не более чем kэкспоненциальный рост при r 0.

–  –  –

где сумма берется по объединению {ps } корней полинома H(p), ns — кратности этих корней, а Cs,l — произвольные константы.

Пусть далее, Hi (p) — полиномы по p, получаемые разложением коэффициентов оператора H по формуле Тейлора:

–  –  –

линома H0 (p) являются простыми. Тогда решения этого уравнения имеют вид u(r) = j uj (r), где сумма берется по объединению {pj } корней полинома H0 (p), а функции uj (r) имеют асимптотические разложения

–  –  –

2. Коровина М.В. Cуществование ресургентного решения для уравнений с вырождением высших порядков. // Дифференц. уравнения.

2011. Т. 47. №3. С. 349–357.

3. Коровина М.В. Асимптотики решений уравнений с высшими вырождениями. // ДАН. 2011. Т. 437. №3, С. 302–304.

Компьютерное моделирование состояний электрона в молекулярном ионе водорода Работа удостоена диплома I степени Хартикова Анастасия Сергеевна Кафедра суперкомпьютеров и квантовой информатики email: anastasia.khartikova@gmail.com Научный руководитель: д.ф.-м.н., проф. Ожигов Юрий Игоревич В работе моделируется состояние электронов в простых молекулах с использованием методов Монте-Карло. Разработана программа, демонстрирующая возможности статистических методов в решении уравнения Шредингера для получения как волновой функции, так и энергии основных состояний.

Тезисы лучших дипломных работ факультета ВМК МГУ 2013 года В программе применяется диффузионный метод Монте-Карло в координатном пространстве для исследования атома водорода H, молекулярного иона водорода H+ и атома водорода H2 [1]. Этот метод является хорошей иллюстрацией фейнмановских интегралов по путям. При использовании обычного персонального компьютера достигается точность порядка 1%. Основная программа написана на языке С++ и скомпилирована в виде разделяемой библиотеки, в то время как для визуализации графиков был выбран язык Python и библиотека matplotlib. Для передачи данных из C++ в Python была использована библиотека ctypes с выделением памяти внутри скрипта на Python и вызовом функций из разделяемой библиотеки. Данный подход объединяет высокую производительность кода, скомпилированного на C++, и мощь визуализации на Python.

Для исследования молекул с количеством электронов до 10 в программе используется диффузионный метод Монте-Карло в полном пространстве детерминантов Слэйтера [2]. Отличительной особенностью данного подхода по сравнению с традиционными методами является существенное уменьшение необходимой памяти и вычислительной сложности за счет использования меньшего числа детерминантов (до двух порядков). Это расширяет возможности метода FCI. Достигнутая точность вычислений составляет порядка 0.1% по сравнению с теоретическим пределом метода FCI.

Как побочный результат, программа предоставляет библиотеку функций для решения уравнения Шредингера методом Хартри-Фока с количеством базисных функций до 128, возможностью выбора базиса в формате GAUSSIAN и со временем вычисления не более нескольких секунд на персональном компьютере с частотой процессора 2ГГц и оперативной памятью 2Гб. Данные результаты удалось достичь за счет использования современных алгоритмов вычисления электронных интегралов (до 400 000 интегралов в секунду) [3].

Литература

1. Kosztin Ioan, Faber Byron, Schulten Klaus. Introduction to the Diusion Monte Carlo Method // Am. J. Phys., Vol.64, No.5, 1996. P.633.

2. Booth George H., Thom Alex J.W., Alavi Ali. Fermion Monte Carlo without xed nodes: A Game of Life, death and annihilation in Slater Determinant space // J. Chem. Phys., Vol.131, No.5, 2009. P.054106Gill Peter M.W., Head-Gordon Martin, Pople John A. An Ecient Algorithm for the Generation of Two-Electron Repulsion Integrals over Gaussian Basis Functions // International Journal of Quantum Chemistry: Quantum Chemistry Symposium, Vol.23, 1989. P.269-280.

Кафедра ИО Оценка стоимости азиатских опционов Работа удостоена диплома III степени Тимошенко Артем Александрович Кафедра исследования операций email: timoshenko.artem@gmail.com Научный руководитель: к.ф.-м.н., доц. Морозов Владимир Викторович Азиатский опцион - это один из видов финансовых деривативов, выплаты по которым определяются средней ценой актива за определенный период времени. Азиатские опционы могут быть классифицированы на два типа по времени возможного исполнения: азиатские опционы европейского типа могут быть предъявлены к исполнению только в конечный заданный момент времени T, в то время как опционы американского типа могут быть предъявлены в любой момент в заданный промежуток времени: t [0, T ].

Выплаты предъявителю опциона определяются следующим образом: P = max((St At ), 0) в случае незакрепленного страйка и P = max((K At ), 0) в случае фиксированного страйка, где = ±1 для колл- и пут-опционов соответственно, а At — среднее, определяемое как:

{ t Su du —среднее арифметическое At = t 0 1 t exp{ t 0 lnSu du} —среднее геометрическое На данный момент не существует точного аналитического решения для оценки стоимости азиатского опциона европейского типа с арифметическим средним, однако существуют достаточно точные методы ее аппроксимации. В данной работе был развит один из таких методов, впервые предложенный в статье «The Value of an Asian Option». В частности, нами были получены в явном виде формулы для оценки нижней и верхней границы стоимости опциона, порядок малости разницы между которыми составляет 102. Аналогичные результаты также получены для модели с непрерывными дивидендами.

Для оценки стоимости азиатских опционов американского типа в работе приводятся точные формулы в случае среднего геометрического и приближенные в случае арифметического среднего. При этом численным образом построена граница области немедленного исполнения и исследованы ее свойства для различных значений безрисковой процентной ставки и волатильности рынка.

Литература

1. Rogers С. G., Shi Z. The Value of an Asian Option. Journal of Applied Probability, 1995.

2. Hansen A., Jorgensen P. Analytical Valuation of American-Style Asian Options. Management Science, 2000.

Тезисы лучших дипломных работ факультета ВМК МГУ 2013 года

3. Dai M., Kwok Y. K. Characterization of Optimal Stopping Regions of American Asian and Lookback Options. The Annals of Applied Probability, 1992.

Некоторые классы динамических управляемых моделей Работа удостоена диплома III степени Анисимов Александр Владимирович Кафедра оптимального управления email: alexx91@mail.ru Научный руководитель: д.ф.-м.н., проф. Григоренко Николай Леонтьевич Первая часть дипломной работы посвящена аналитическому исследованию задачи оптимального управления для нелинейной модели динамики экономических показателей Солоу [1] при наличии смешанного ограничения на управление. В модели пять макроэкономических показателей и производственная функция, удовлетворяющая неоклассическим условиям. Смешанное ограничение на управление является следствием условия ограничения снизу объема потребления на одного работающего. Для модели доказано существование оптимального управления, на основании теоремы о необходимых условиях оптимальности для задач со смешанными ограничениями [2] построены оптимальные управления и траектории.

Вторая часть работы посвящена построению картины синтеза для задачи быстродействия с целевым множеством - положением равновесия, для модели Лотки Вольтерра с двумерным управлением ограниченным гладким непустым компактом. На основании принципа максимума Понтрягина [3], получена структура оптимальных управлений и проведены расчеты оптимальных траекторий при различных значениях параметров модели.

Третья часть работы посвящена исследованию прикладной модели межотраслевого баланса [4], экстремальной задачи для такой модели и программного обеспечения для расчетов этой экстремальной задачи. Соответствующая модели задача нелинейного программирования имеет 6700 переменных, 14 нелинейных ограничений типа неравенства и нелинейный функционал. Параметры модели рассчитываются по реальным данным.

Стандартное программное обеспечение для ее решения, использованное в [4], (функция fmincon в среде MATLAB) решает задачу за длительное время. Рассматривается задача об анализе работы программы и ее модернизации с целью уменьшения времени расчета данного класса моделей.

При анализе работы программы выявлено, что в исходной задаче больше всего времени тратится на вычисление в задаче НЛП функционала и нелинейные ограничения.

В процессе работы функции fmincon, функционал и нелинейные ограничения для различных значений переменных Кафедра ОУ высчитываются порядка 200 тысяч раз. Предложены процедуры оптимизации подсчета функционала и нелинейных ограничений. В результате модернизации программы удалось добиться ускорение 1,2 раза для параллельного режима и в 2,4 раза для последовательного режима. Для ускорения работы программы был произведен перевод ее на C++. Программа тестировалась по результатам вычислений правильно работающей программы [4].

Литература

1. Ашманов С. А. Введение в математическую экономику. М.: Наука, 1984.

2. Милютин А.А., Дмитрук А.В., Осмоловский Н.П. Принцип максимума в оптимальном управлении. М.: ЦПИ при мех-мате МГУ, 2004.

3. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф.

Математическая теория оптимальных процессов. Изд-во Наука, 1983.

4. Позамантир Э.И., Тищенко Т.И. Оценка народнохозяйственного эффекта модернизации и развития сети автомобильных дорог России. Ц Экономика и математические методы, 2005, Т.41, Вып.1. С.65

–  –  –

Тезисы лучших дипломных работ факультета ВМК МГУ 2013 года Задачи предполагается решать численно вариационным методом Потапова М. М. [1]. Априорная информация, необходимая для обоснованного применения этого метода, извлекается из конструктивных неравенств наблюдаемости вида A v2 µv2 для двойственных задач наблюдения. Выводу таких неравенств и посвящена данная работа.

Основные результаты дипломной работы:

1. Для случая слабых обобщенных решений задачи управления получены неравенства наблюдаемости с оптимальным пороговым моментом

–  –  –

и отделенными от нуля константами µ при всех T T, позволяющие вычислять устойчивые приближения к оптимальным управлениям при всех таких T, в том числе и на промежутках критической длины T = T. Эти результаты опубликованы в [2] и докладывались на конференции [3].

2. Для случая сильных обобщенных решений при T T получены неравенства наблюдаемости с оптимальным пороговым моментом T, но с константами µ = µ0 (T T ), вырождающимися при T T. Показано, что данное вырождение вызвано именно повышением гладкости обобщенных решений, а не недостатками техники доказательств.

Эти результаты частично докладывались на конференции [4].

3. В классах сильных обобщенных решений для критических промежутков T = T получены конструктивные неравенства наблюдаемости на подпространствах, сопряженных ко множествам достижимости. Под конструктивностью здесь понимается не только возможность явного определения или вычисления оценочных констант µ, но и описание структуры соответствующих подпространств. Результаты для критических промежутков частично докладывались на конференции [5].

Все полученные результаты можно использовать для отыскания приближенных решений рассматриваемых задач управления, а также двойственных к ним задач одностороннего граничного наблюдения, с помощью вариационного метода [1]. В работе приведены результаты численных экспериментов для задач граничного управления в классах сильных обобщенных решений на промежутках критической длины T = T.

Кафедра ОУ Литература

1. Васильев Ф. П., Куржанский М. А., Потапов М. М., Разгулин А. В.

Приближенное решение двойственных задач управления и наблюдения. М.: МАКС Пресс, 2010. — 384 c.

2. Потапов М. М., Дряженков А. А. Оптимизация порогового момента в неравенстве наблюдаемости для волнового уравнения с краевым условием упругого закрепления // Труды МИАН. 2012. Т. 277. С.

215–229.

3. Потапов М. М., Дряженков А. А. Конструктивные неравенства наблюдаемости для волнового уравнения с оптимальным пороговым моментом // Конференция Пятницкого. Тезисы докладов. М.: Издво ИПУ РАН, 2012. С. 273–274.

4. Потапов М. М., Дряженков А. А. Неравенство наблюдаемости для волнового уравнения на критическом интервале времени // Конференция «Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Общая топология. Проблемы математического образования».

Тезисы докладов. М.: РУДН, 2013. С. 450–451.

–  –  –

Тезисы лучших дипломных работ факультета ВМК МГУ 2013 года

Так как при этом достижимы не все целевые состояния, то решения понимаются в смысле наименьших квадратов:

–  –  –

Здесь A — оператор управления, преобразующий пару граничных управлений в пару, составленную из финального состояния и финальной скорости процесса.

Главной целью работы является разработка численного метода решений таких задач и его строгое математическое обоснование. Для уравнений с переменными коэффициентами на докритических промежутках в данной дипломной работе это было сделано впервые.

Вычислительный алгоритм представляет собой двухэтапную версию вариационного метода М.М. Потапова [1-2], а для определения значений параметров алгоритма выводятся конструктивные неравенства непрерывной обратимости оператора управления

Au2 u2 (2)

с известными (вычислимыми) значениями постоянной 0. Оценки вида (2) являются двойственными по отношению к конструктивным неравенствам наблюдаемости A v2 µv2, которые играли первостепенную роль для обоснованного применения вариационного метода на временных промежутках сверхкритической длины [1-2].

В дипломной работе получены следующие основные результаты:

1. В классе сильных обобщенных решений конструктивные неравенства (2) получены для всех основных типов краевых условий и всех T с отделенными от нуля при T T значениями. ПровеT денные численные эксперименты подтвердили эффективность предложенного алгоритма, в том числе и при обработке зашумленных данных. Данные результаты докладывались на конференции [3] и приняты к публикации в [4].

2. В классе слабых обобщенных решений при выводе конструктивных оценок вида (2) возникает ряд дополнительных трудностей, поэтому в дипломную работу включены лишь завершенные результаты для относительно более простого случая двусторонних граничных управлений типа Дирихле на промежутках T T. Показано, что, в отличие от класса сильных обобщенных решений, в данном случае оценочная константа 0 при T T, то есть неравенство (2) вырождается при приближении временного интервала к критическому значению (1).

–  –  –

2. Потапов М. М., Иванов Д. А. Задачи граничного управления для волнового уравнения на докритических промежутках // Сборник тезисов 4-ой международной конференции, посвященной 90-летию со дня рождения Л. Д. Кудрявцева (г. Москва 25 – 29 марта 2013 г.).

М.: Изд-во РУДН, 2013. С. 452-453.

3. Потапов М. М., Иванов Д. А. Задачи двустороннего граничного управления для волнового уравнения на докритических промежутках в классах сильных обобщенных решений // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2013. Т. 19. № 4. (в печати).

Экстраградиентный метод в седловых играх двух лиц Самошкина Евгения Юрьевна Кафедра оптимального управления email: polushka2004@mail.ru Научные руководители: д.ф.-м.н., проф. Васильев Федор Павлович, к.ф.-м.н. Артемьева Людмила Анатольевна В дипломной работе рассматриваются седловые игры двух лиц. Для поиска точки равновесия в седловых играх двух лиц предлагается экстраградиентный метод (ЭМ), доказывается сходимость нового варианта ЭМ — модифицированного прямого экстраградиентного (МПЭ) — в итерационной и дифференциальной формах. В приложении приводятся результаты численного анализа различных вариантов ЭМ, по которым можно видеть, что новый предложенный метод дает очень хорошие результаты (написаны две программы: в среде Maple и в среде Matlab).

В задаче требуется найти точку (w, p, y, r ) W0 E m2 Y0 E m1, удовлетворяющую следующим условиям:

w, p Argsdl{S1 (w) + r, f1 (w) | w W0, g1 (w) + f2 (y ) 0} y, r Argsdl{S2 (y) + p, f2 (y) | y Y0, g2 (y) + f1 (w ) 0} Коротко опишем, в чем заключается игра. Пусть у нас есть два участника, каждый из которых решает свою задачу математического программирования, то есть минимизирует целевую функцию при заданных ограничениях. С этой целью каждый участник составляет свою функцию Лагранжа

–  –  –

При выполнении следующих пяти условий: y1. множество X0 выпукло, замкнуто; y2. функции S(x), f (x), g(x) выпуклы и непрерывнодифференцируемы на X0 ; y3. выполняется локальное условие Липшица;

y4. множество S точек равновесия седловой игры непустое; y5. длина шага метода k : 0 min k max 1, а начальная точка (x0, 0 ) выбирается из множества X0 0 произвольным образом, — в работе доказывается следующая теорема о сходимости:

Теорема Пусть выполнены условия у1 – у5 (max min{1, 5L1 }). Тогда последовательность {(xk, k )}, порожденная МПЭ методом, монотонно сходится к одной из точек равновесия {(x, )} седловой игры двух лиц:

–  –  –

На основе численного анализа различных ЭМ, можно сделать вывод, что для решения задач целесообразно использовать МПЭ метод.

Литература

1. Артемьева Л. А. Экстраградиентный метод поиска точки равновесия в седловых играх двух лиц. // ЖВМиМФ 2011, 51, №.12, С.

2143-2157.

2. Васильев Ф. П. Методы оптимизации. // МЦНМО, 2011 г.

3. Антипин А. С., Попова О. А. О равновесной модели кредитного рынка: постановка задачи и методы решения. // ЖВМиМФ 2009, 49, №.3, С. 465Ц481.

4. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука 1975.

–  –  –

Тезисы лучших дипломных работ факультета ВМК МГУ 2013 года h Исследование операторов Rq и Rq мотивировано экономическими приложениями и связано с необходимостью учитывать замещение производственных факторов на микроуровне при производстве в отрасли.

В работе даются ответы на следующие вопросы:

h

1. Можно ли по Rq µ (Rq µ) найти µ?

2. Если можно, то по каким формулам?

3. Каковы необходимые и достаточные условия на функцию f (p, t) (f (p)) для того, чтобы она была представима в виде f = Rq µ h (f = Rq µ) для некоторых q, µ, h?

Основным результатом, касающимся вопросов обращения операторов Rq и Rq, является нахождение операторов Aq и Ah таких, что при достаточно h q общих ограничениях на q, h и на абсолютно непрерывные меры dµf (x) = f (x)dx коммутативна диаграмма где M — преобразование Меллина. Коммутативность такой диаграммы позволяет записать формулы обращения в виде f = M 1 Aq M Rq µf и f = M 1 Ah M Rq µf. В случае, когда Rq — преобразование Лапласа, форh h q мула обращения совпадает с хорошо известной формулой Меллина для обращения преобразования Лапласа.

Основным результатом, касающимся вопросов характеризации, является нахождение псевдодифференциальных операторов Меллина h1,h h1 h2

op(q1,q22 ), которые связывают различные операторы Rq1 и Rq2 :

–  –  –

операция ab = (a +b ). В работе показано, что в случае мер, растущих на бесконечности не быстрее экспонент, оператор Rq будет инъективным.

Показано, что если меры µ и конечны и убывают на бесконечности как |x| max(,), то из Rq µ = Rq, =, будет следовать, что µ =, причём меры µ и сосредоточены на объединении координатных лучей. Приведён пример нетривиального пересечения образов операторов Rq и Rq при =.

Литература

1. Henkin G. M., Shananin A. A. Bernstein theorems and Radon transform.

Application to the theory of production functions. Translations of mathematical monographs. Vol. 81, pp. 189–223, 1990.

2. Шананин А. А. Обобщённая модель чистой отрасли производства.

Математическое моделлирование, 9:9, с. 117—127, 1997.

3. Агальцов А. Д. Исследование обобщённого преобразования Радона и его экономические приложения. Труды 55-й научной конференции МФТИ. Управление и прикладная математика. Т. 1, 2012, с. 34–36.

4. Агальцов А. Д. Теоремы характеризации и обращения для обобщённого преобразования Радона. Труды МФТИ, 2013 (подано в печать).

Исследование математической модели радиотерапии глиомы Работа удостоена диплома II степени Галочкина Татьяна Владимировна Кафедра системного анализа email: tat.galochkina@gmail.com Научный руководитель: д.ф.-м.н., профессор Братусь Александр Сергеевич Глиомы представляют собой самый распространенный вид первичной опухоли мозга, исследованию динамики их развития посвящено большое количество работ. В данной работе рассматриваются глиомы низкой степени злокачественности: они обладают высокой степенью проникновения и обычно неизлечимы, но среднее время выживания составляет более 5 лет из-за низкой скорости пролифераци.

Тезисы лучших дипломных работ факультета ВМК МГУ 2013 года Основной целью данной работы было изучение модели динамики развития опухоли с учетом особенности реакции клеток глиомы низкой степени злокачественности на воздействие радиотерапии, а также постановка и решение задачи подбора оптимальных параметров лечения для максимизации времени выживания пациента после курса радиотерапии.

В данной работе непрерывная динамика развития опухоли описывается системой уравнений в частных производных на основе уравнения реакции-диффузии Колмогорова–Фишера, реакция клеток опухоли на воздействие радиотерапии соответствует модели, предложенной в [1]. В отличие от других работ по данной теме, воздействие радиотерапии рассматривается как немгновенное и неабсолютное: после облучения только часть раковых клеток повреждается, и их смерть наступает не сразу же после облучения. Такой подход был предложен в [2].

Пусть u(t, x) — концентрация активных раковых клеток, v(t, x) — концентрация раковых клеток, поврежденных в результате воздействия радиотерапии, обе переменные пространственные: x R2. Тогда рассматриваемая модель описывается следующими системами уравнений:

непрерывной системой, отвечающей динамике развития опухоли, и дискретной системой, описывающей перераспределение концентраций раковых клеток в момент облучения дозой dk :

–  –  –

Кафедра СА при ограничениях на разовую дозу облучения и на суммарный эффект, оказываемый радиацией на здоровые клетки. Для решения задачи условной максимизации был применен метод возможных направлений, все параметры были взяты из [1] и соответствуют реальным данным. Полученные численно оптимальные дозы радиации для каждой недели как для сосредоточенной, так и для распределенной модели, оказались очень близкими по значению к используемым врачами на практике, хотя в исходной постановке задачи никаких дополнительных предположений о реальных дозах сделано не было. Данный результат свидетельствует об адекватности выбранной модели и корректности постановки задачи оптимизации.

Дальнейшее исследование модели заключалось в рассмотрении периода между облучениями в качестве дополнительного параметра курса радиотерапии. При фиксированных дозах, выбранных в точности равными используемым на практике, время выживания пациента после окончания курса радиотерапии оказалось существенно больше при более частом облучении, однако общее время жизни с начала курса лечения растет при увеличении интервала между облучениями. Также была численно решена задача максимизации при использовании в качестве параметров как доз радиации для каждого периода облучения, так и интервала между облучениями. Были получены различные варианты оптимальных значений параметров, однако чаще всего встречались и соответствовали наибольшим значениям функционала режимы с ежедневным облучением дозами близкими к реально используемым.

Литература

1. Albert van der Kogel, Michael Joiner Basic clinical radiobiology. Oxford University Press, 2009.

2. V. M. Perez-Garcia, J. Belmonte, M. Bogdanska Delay eects in the response of low grade gliomas to radiotherapy: a mathematical model and its therapeutical implications. Mathematical medicine and biology (submitted).

Математическое моделирование вероятности дефолта в моделях кредитного риска Работа удостоена диплома III степени Каушанский Вадим Яковлевич Кафедра системного анализа email: vkaushanskiy@gmail.com Научный руководитель: к.ф.-м.н. Лапшин Виктор Александрович Задача построения функции дожития и интенсивности дефолта в моделях кредитного риска, рассматриваемая в дипломной работе, является Тезисы лучших дипломных работ факультета ВМК МГУ 2013 года актуальной проблемой финансовой математики. Ее решение имеет реальное практическое применение в моделях кредитного скоринга.

Рассмотрим наблюдения за n заемщиками. Пусть T1,..., Tn — времена дефолтов, а C1,..., Cn — времена цензурирования, то есть когда заканчиваются наблюдения за заемщиками. Требуется, исходя из этих данных, построить функцию дожития S(t) = P(T t). Решение данной задачи позволяет моделировать дефолт заемщиков, информация о которых цензурирована.

В работе было предложено использовать непараметрический подход, который также учитывает требования на гладкость, формализованные некоторым способом. Главным достоинством такого подхода является то, что заранее не делается никаких предположений о виде интенсивности дефолта, а требования на ее гладность являются экономически обоснованными. Для решения задачи используются методы вариационного исчисления, с помощью которых было получено, что решение имеет вид экспоненциального сплайна, а также рекуррентные формулы для коэффициентов этого сплайна.

В работе также была рассмотрена модифицированная постановка задачи с функционалом гладкости со второй производной. Данная задача не решается аналитически, поэтому было предложено ее решать численно.

Пространство H аппроксимируется сеточным пространством H, в котором ищется решение с помощью метода Ньютона.

Основной сложностью подхода, использующего гладкость, является правильное определение параметра гладкости, иначе кривая может быть переглажена или недоглажена. В работе был использован статистический критерий Cross–Validation, и были получены формулы для его применения.

Все описанные в работе методы и алгоритмы реализованы в виде программы в среде Matlab.

–  –  –

3. Gu C. Smoothing Spline ANOVA Models. Springer New York, 2002.

4. Tapia R., Thompson J. Nonparametric Function Estimation, Modeling and Simulation. SIAM, Philadelphia, 1990.

Кафедра СА Изучение методов построения покрытия многомерной сферы Шубина Наталия Александровна Кафедра системного анализа email: natalijashubina@gmail.com Научный руководитель: д.ф.-м.н., проф. Лотов Александр Владимирович Численное построение покрытий многомерной единичной сферы имеет большое практическое значение. В частности, покрытия используются в методах полиэдральной аппроксимации многомерных выпуклых компактных тел (ВКТ) на основе расчета их опорной функции для направлений, задаваемых точками базы покрытия. Например, актуальной является аппроксимация множеств достижимости динамических систем [1] и множеств достижимых критериальных векторов в задачах многокритериальной оптимизации [2].

В дипломной работе исследуется известный, но не изученный метод построения покрытия, основанный на построении равномерной сетки Tl на гипергранях многомерного куба c помощью задания l равномерно располоk,d женных точек на каждом ребре куба. База покрытия TP T K на вписанной d1 в куб сфере направлений S получается путем перспективной проекции узлов сетки Tl на сферу S d1 с центром проекции в начале координат.

В работе выведена точная формула для вычисления радиуса покрытия, порождаемого методом ПТК, в зависимости от числа точек базы поk,d крытия TP T K в многомерном случае:

–  –  –

( )d d · (d + 2) 2 d = d · d + 1· — плотность редчайшего покрытия E d 12 · (d + 1) единичными шарами.

На основе значений асимптотической эффективности было произведено сравнение с другими методами построения покрытия — методом ППП (Пошагового Пополнения Покрытия), который был предложен и исследован в [3], и многомерными полярными координатами, свойства которого были изучены в [4]. В двумерном случае оптимальное (а значит, и равномерное) покрытие строится с помощью сферической системы координат.

С точки зрения эффективности покрытия в пространствах размерности d 3 разумнее всего использовать адаптивный субоптимальный метод ППП, асимптотическая эффективность которого с увеличением размерности растет. Интересно отметить, что при размерности пространства d 5 выгоднее использовать исследуемый метод ПТК, чем широко известный метод сферических координат.

В работе был проведен численный эксперимент для сравнения радиусов покрытий, порождаемых методами ППП и ПТК, при небольшом числе точек базы покрытия (k = 300), в ходе которого было показано преимущество использования адаптивного субоптимального метода ППП.

Литература

1. Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1968.

2. А. В. Лотов, В. А. Бушенков, Г. К. Каменев, О. Л. Черных. Компьютер и поиск компромисса. Метод достижимых целей. М.:Наука, 1997.

3. Г. К. Каменев, В. А. Лотов, Т. С. Майская. Итеративный метод построения покрытий многомерной единичной сферы. Журнал вычислительной математики и вычислительной физики, том 53, №2,

2013. C. 181-194.

4. Т. С. Майская. Оценка радиуса покрытия многомерной единичной сферы метрической сетью, порожденной сферической системой координат. Сборник статей молодых ученых факультета ВМК МГУ, вып. 8. М.:Изд. ВМК МГУ, 2011. С. 83-98.

Кафедра МС Стохастические дифференциальные уравнения для случайных процессов со смешанными гауссовскими распределениями Работа удостоена диплома I степени Алекритский Дмитрий Игоревич Кафедра математической статистики email: dmitriy.alek@mail.ru Научный руководитель: д.ф.-м.н., проф. Королёв Виктор Юрьевич Настоящая дипломная работа посвящена разработке разумной математической модели хаотических стохастических процессов, прежде всего, процессов, описывающих эволюцию финансовых индексов, в частности, биржевых цен. Как показано во многих исследованиях (например, в [1]), адекватными макроструктурными моделями таких процессов могут быть подчинённые винеровские процессы, конечномерными распределениями которых являются смеси нормальных законов. Эти процессы имеют непрерывные траектории. С другой стороны, анализ высокочастотных данных позволяет считать, что на временных микро-масштабах траектории процессов биржевых цен кусочно постоянны.

В работе рассмотрена микроструктурная модель потоков биржевых заявок на покупку/продажу финансового инструмента по различным ценам.

Эти потоки определяют механизм ценообразования данного инструмента (см. [2]). Введён и изучен процесс дисбаланса потоков заявок, имеющий вид разности процессов Кокса с зависимыми интенсивностями. Процессу дисбаланса можно придать смысл приращения логарифма цены финансового инструмента. Получены весьма естественные достаточные условия сходимости конечномерных распределений случайного процесса дисбаланса потоков заявок к смесям нормальных законов при измельчении величины скачков и неограниченном возрастании интенсивности торгов на конечном отрезке времени.

Далее построены стохастические дифференциальные уравнения (СДУ) для случайных процессов с конечномерными распределениями в виде конечной смеси нормальных законов, в которой смешивающие вероятностные веса зависят от времени:

N qi (t)pi (x).

pt (x) = t i=1 Для этих уравнений приведены довольно простые достаточные условия существования и единственности сильных решений. В частности, улучшены и обобщены результаты статьи [4]. Выбор именно конечных смесей мотивирован тем обстоятельством, что в отличие от общих сдвиг/масштабных смесей гауссовских распределений конечные смеси идентифицируемы, т. е. возможно статистически оценить смешивающее Тезисы лучших дипломных работ факультета ВМК МГУ 2013 года распределение. На основе построенных СДУ предложена адекватная модель эволюции финансовых индексов и решены традиционные математические задачи определения рациональной стоимости производных ценных бумаг.

Также описан метод статистической оценки параметров (т. е. коэффициентов) полученных уравнений на основе т. н. метода скользящего разделения смесей вероятностных распределений (СРС-метода), предложенного и подробнейшим образом описанного в работе [1]. Полученные модели и методы применены к анализу реальных высокочастотных данных об эволюции цен финансовых активов.

Таким образом, построенная модель и СРС-метод в совокупности с методами численного решения стохастических дифференциальных уравнений позволяют моделировать изучаемые временные ряды в ретроспективе при наличии в распоряжении лишь одной реализации.

Литература

1. Королёв В. Ю. Вероятностно-статистические методы декомпозиции волатильности хаотических процессов. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2011.

2. Королёв В. Ю., Черток А. В., Корчагин А. Ю., Горшенин А. К.

Вероятностно-статистическое моделирование информационных потоков в сложных финансовых системах на основе высокочастотных данных. Москва, 2013.

3. Abergel F., Jedidi A. A mathematical approach to order book modeling.

New York, 2011.

4. Brigo D., Mercurio F., Sartorelli G. Lognormal-mixture

dynamics under dierent means. — Working paper. Available:

www.fabiomercurio.it/qnternal.pdf

5. Harrison J. M., Pliska S. R. Martingales and stochastic integrals in the theory of continuous trading // Stochastic Processes and their Applications 11, 1981, 215-260.

Исследование распределений, возникающих при высокочастотной торговле Климовская Анна Владиславовна Кафедра математической статистики email: anna@klimovsky.ru Научный руководитель: к.ф.-м.н., н.с. Дойников Александр Николаевич В работе исследована динамика очередей заказов на бирже. Измерены простейшие описательные статистики для процессов возникающих на Кафедра МС бирже. Проведено детальное исследование ряда интервалов времени между сделками: показана невозможность описания данного распределения с помощью смеси экспоненциальных законов. Проведено детальное исследование процесса мгновенной интенсивности поступления событий в зависимости от объема сделок. В результате получена модель, по которой можно моделировать процесс мгновенной интенсивности, по которому восстанавливается процесс, моделирующий приращения времени с сохранением корреляционных связей.

Для описания распределений приращений хаотических процессов многие исследователи уделяют внимание однородным случайным блужданиям с непрерывным временем. Например, в статье [2] рассмотрена проблема описания распределения приращений времени с помощью гамма-смеси, в которой предполагается, что поток событий, описывающий поступление заявок, является хаотическим. Таким образом сам поток заявок является пуассоновским. В моей работе показано, что поток не является пуассоновским, более того, он является сильно автокоррелированным.

Анализ локальной структуры ряда приращений времени показал, что большинство выборок не противоречат гипотезе о гамма-распределении, но в то же время есть интервалы на которых данная гипотеза отвергается. На графике эволюции гистограммы по времени видны так называемые «горбы», которые объясняют опровержение гипотезы о Гамма распределении. Но периодическая структура «горбов» говорит о том, что распределение интервалов времени нельзя описать с помощью смеси распределений.

Для решения проблемы «горбов» нами была предложена модель, основанная на анализе мгновенной интенсивности для корзины заданного объема. Будем называть «корзиной объема V » последовательность сделок, общий объем которых не меньше чем V.

Выборочная автокорреляционная функция, зависящая от объема корзины, показала, что логарифм мгновенной интенсивности имеет структуру, типичную для процесса авторегрессии низкого порядка, и что коэффициент автокорреляции убывает с объемом корзины. Функция логарифма хорошо моделирует уменьшение корреляции с ростом объема корзины. Следует отметить, что с ростом объема корзины увеличивается и интервал времени, на котором рассматривается ряд, так как нам требуется больше наблюдений, чтобы собрать корзину нужного объема. Эффект убывания автокоррелированности может быть связан с эффектом "унормаливания описанном в [1]: приращения процессов за интервалы времени большей длины намного ближе к нормальным, нежели распределения приращений процессов за интервалы меньшей длины.

Далее было исследовано поведение процесса интервалов времени для корзин разного объема. Предполагалось, что с ростом объема корзины должны пропадать «горбы» на гистограмме процессов приращений времени, сформированных для корзины заданного объема. Однако, оказалось, что «горбы» по прежнему сохраняются, но при этом с ростом объТезисы лучших дипломных работ факультета ВМК МГУ 2013 года ема корзины распределение меняет форму. Таким образом, на практике мы столкнулись с нарушениями условий теоремы, описанной в статье [2], о представлении данного распределения в виде смеси экспоненциальных законов. Мы показали, что распределение интервалов времени нельзя представить в виде смеси экспоненциальных законов.

Также в моей работе было произведено моделирование процесса логарифмов мгновенной интенсивности на основе модели авторегрессии второго порядка с нормальным шумом. Статистический анализ говорит о достаточно хорошей адекватности предложенной модели. По смоделированному ряду мгновенных интенсивностей был смоделирован ряд приращений времени. Сравнение частной автокорялиционной функции и гистограммы для исторического и смоделированного процесса приращений времени для корзин разного объема показал, что для каждого размера корзины частные авторкорреляционные функции хорошо совпадают, но гистограммы сильно отличаются. Таким образом, нам удалось смоделировать автокорреляционную природу ряда интенсивностей, но подобрать распределение так и не получилось.

Литература

1. Королев В.Ю. Вероятностно-статистические методы декомпозиции волатильности хаотических процессов Издательство Московского Университета, 2011.

2. Andrey Gorshenin, Alexander Doynikov, Victor Korolev, Victor Kuzmin Statistical Properties of the Dynamics of Order Books: Emperical Results, VI International Workshop "APTP + MS"(Autumn Sessions, 2012), pp.

31 - 34.

Влияние стратегии выбора порога при обработке зашумленных изображений с помощью вейвлет-разложения Работа удостоена диплома II степени Кузнецова Мария Георгиевна Кафедра математической статистики email: m.g.kuznetsova@gmail.com Научный руководитель: д.ф.-м.н., доц. Шестаков Олег Владимирович В работе рассматриваются алгоритмы пороговой фильтрации цифровых изображений, основанные на вейвлет-разложении. В качестве входных данных используются полутоновые изображения(фотографии),описываемые массивами разного размера, и с разным содержанием. К изображениям добавляется аддитивный гауссовский белый шум.

Кафедра МС Общий алгоритм работы состоит из трех шагов: вычисление прямого вейвлет-преобразования от зашумленного изображения, фильтрация сигнала, восстановление изображения по коэффициентам, полученным после фильтрации. Рассмотрев свойства различных вейвлетов, для вейвлетпреобразования были выбраны вейвлеты Добеши с тремя нулевыми моментами. При фильтрации применяются различные виды пороговой обработки (наиболее используемые жесткая и мягкая пороговая обработка-см.

в [4]) и способы выбора величины порога, которые можно разделить на две группы. К первой относятся способы выбора порога, зависящие от размерности входного массива, описывающего сигнал, и дисперсии шума (это универсальный порог [4], применимый и с мягкой, и с жесткой пороговой обработкой, и минимаксный порог [2], приминимый только с мягкой пороговой обработкой). Ко второй группе относятся способы выбора порога, при вычислении значения которых учитывается величина каждого элемента входного массива (это SURE-порог [1] и GCV-порог [3], применяющиеся с мягкой пороговой обработкой). Обычно результат обработки оценивается с помощью среднеквадратичной ошибки, отношения сигнал/шум и визуально.

На основе теоретических результатов было сделано предположение о преимуществе использования пороговой обработки с SURE-порогом или GCV-порогом по сравнению с универсальным и минимаксным порогом (лучше сохраняются границы в изображении), что подтвердилось на практике.



Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 7 |

Похожие работы:

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный горный университет» Н. П. Косарев ИТОГИ УЧЕБНО-НАУЧНОЙ И ФИНАНСОВО-ХОЗЯЙСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В 2014 ГОДУ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ УНИВЕРСИТЕТА Доклад ректора УГГУ на заседании Ученого совета университета 27 февраля 2015 г. Екатеринбург – 2015 Н. П. Косарев ИТОГИ УЧЕБНО-НАУЧНОЙ И ФИНАНСОВО-ХОЗЯЙСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ...»

«ОАО ИНФОРМАЦИОННО-ИЗДАТЕЛЬСКИЙ ЦЕНТР «ПАТЕНТ» ПРОСПЕКТ ИЗДАНИЙ И УСЛУГ Москва ОГЛАВЛЕНИЕ Введение Порядок приобретения изданий и предоставления услуг Раздел 1. Информационные издания и базы данных 1.1. Изобретения стран мира 1.2. Зарубежные изобретения: Австралия, Австрия, Канада. Библиографический указатель 1.3. Изобретения XXI века 1.4. Промышленные образцы зарубежных стран 1.5. Патентная информация сегодня 1.6. Патентное дело 1.7. Приоритетные направления развития науки и технологий и...»

«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ДОКЛАД «О СОСТОЯНИИ САНИТАРНО-ЭПИДЕМИОЛОГИЧЕСКОГО БЛАГОПОЛУЧИЯ НАСЕЛЕНИЯ В КАРАЧАЕВО-ЧЕРКЕССКОЙ РЕСПУБЛИКЕ В 2014 ГОДУ» г. Черкесск 2015 год Содержание Введение. Раздел 1. Результаты социально-гигиенического мониторинга за отчетный год и в динамике за последние три года 1.1. Состояние среды обитания и ее влияние на здоровье населения в КарачаевоЧеркесской Республике (уровень, динамика, ранжирование) 1.1.1. Решение проблем гигиены атмосферного воздуха 1.1.2. Гигиенические...»

«высокий БЕРЕГ №2 Л ИТЕ РАТУРНО-ХУДОЖЕСТВЕН НЫЙ И ПУБЛИЦИСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ ПИСАТЕЛЕЙ ГОРОДА-КУРОРТА Анапа, 2014 г. ББК 84 Р7-5 Ф 75 РЕДКОЛЛЕГИЯ: Главный редактор и составитель B.И. Фокин Редактор раздела «Проза» C.А. Лёвин Ответственный секретарь Т.К. Хоменко Член редколлегии Н.А. Чех Фотохудожник О.А. Арифулин © Ж урнал «Высокий Берег». Анапа, 2014-000 с. Второй выпуск журнала «ВЫСОКИЙ БЕРЕГ» посвящён великому поэту и прозаику Михаилу Юрьевичу Лермонтову, 200-летие со дня рождения которого будет...»

«Посвящается 80-летию пермской нефти ПЕРМСКИЙ ПЕРИОД ВАГИТ АЛЕКПЕРОВ И ЕГО КОМАНДА: ГРУППА ПРЕДПРИЯТИЙ ОАО «ЛУКОЙЛ»В ПЕРМСКОМ КРАЕ нефть, часть 1 рожденная в прикамье часть 1 «красный геолог» глава первая губкин 1 мая 1929 года на демонстрации в Перми одна из колонн демонстрантов несла бутыли с черной жидкостью — нефтью, которая была обнаружена две недели назад — 16 апреля в скважине возле Верхнечусовских Городков. Радости геологов не было предела: до этого нефть в СССР добывалась только в южных...»

«УПРАВЛЕНИЕ ПО ТАРИФНОМУ РЕГУЛИРОВАНИЮ Мурманской области ПРОТОКОЛ ЗАСЕДАНИЯ КОЛЛЕГИИ г. Мурманск 06.08.2014 УТВЕРЖДАЮ Начальник Управления по тарифному регулированию Мурманской области В. Губинский 06 августа 2014 г. Председатель заседания: ГУБИНСКИЙ В.А. Начальник Управления по тарифному регулированию Мурманской области На заседании присутствовали: Члены коллегии: КУТЕПОВ О.В. Заместитель начальника Управления ШИЛОВА А.Б. Начальник отдела Управления НЕЧАЕВА В.И. Консультант отдела Управления...»

«СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ ОБОБЩЕННЫЕ МОДЕЛИ ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫХ ИНТЕНСИВНОСТЕЙ Вероятностные модели выживаемости 1. 1.1.1 Модель пропорциональных интенсивностей 1.1.2 Модель Ксая 1.1.3 SCE-модель Цензурированные выборки с объясняющими переменными. 26 1. Оценивание параметров моделей 1. 1.3.1 Оценивание параметров параметрических моделей 1.3.2 Оценивание параметров полупараметрических моделей Критерии проверки гипотез о незначимости параметров моделей. 33 1. Постановка задачи проверки гипотезы о виде...»

««Новогодний калейдоскоп» 2014год ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ г. ТОМСКА Муниципальное бюджетное образовательное учреждение дополнительного образования детей Дом Детства и юношества «Наша Гавань» г. Томска Согласовано: Утверждаю: Методическим советом Директор ДДиЮ «Наша Гавань» Протокол № от « »_2013г. _И.Г. Димитрюк Председатель_ « » _ 2013г. «Новогодний калейдоскоп» творческий проект 2014год Составитель: Воног Ирина Геннадьевна методист, Муниципальное бюджетное образовательное...»

«ОТЧЕТ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ САМООБСЛЕДОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ЧЕЛЯБИНСКИЙ ИНСТИТУТ ПЕРЕПОДГОТОВКИ И ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ РАБОТНИКОВ ОБРАЗОВАНИЯ» ЗА 2014 ГОД Общие сведения о государственном бюджетном I. образовательном учреждении дополнительного профессионального образования «Челябинский институт переподготовки и повышения квалификации работников образования» (ГБОУ ДПО ЧИППКРО) Государственное бюджетное...»

«ИЗВЕЩЕНИЕ И ДОКУМЕНТАЦИЯ о проведении запроса котировок в электронной форме № 140-15/А/эф на поставку учебной и научной литературы для нужд ФГАОУ ВПО «Сибирский федеральный университет» (от 29.10.2015) Заказчик: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский федеральный университет» (далее по тексту – Заказчик), расположенное по адресу: 660041, г. Красноярск, пр. Свободный, 79; адрес электронной почты: e-mail:...»

«Задачник Начинаем знакомиться с задачами раздела Геометрия Открытого банка заданий, предложенными на странице http://opengia.ru/subjects/mathematics-11/topics/5. Номинально в нем 3889 задач. По традиции, много теории давать не буду, потому что методичка не претендует на звание полноценного учебника по геометрии, да и вы сами можете найти море теории и в книжках, и на различных Интернет-ресурсах. Ожидаемо в этом разделе будут встречаться задачи части С (в КИМе 2014 года это задачи С2 и С4), тут...»

«БЕЛЕЖНИК 2013: КАКЪВ Е СРЕДНИЯТ УСПЕХ НА ДЪРЖАВАТА В ГРИЖАТА ЗА ДЕЦАТА? Национална мрежа за децата Коректор: Зара Татеосян Илюстрации: Алеся Иванова Предпечат: Таралеж ЕООД Април, 2013 Национална мрежа за децата www.nmd.bg Съдържание Списък на използваните съкращения Въведение Благодарности Методологически бележки Оценки 2013 г. Резюме I. Общи принципи по Конвенцията на ООН за правата на детето 1.1. Недискриминация 1.2. Мнение на децата 1.3. Детска бедност и благосъстояние 1.4. Сигурна и...»

«Министерство здравоохранения Республики Беларусь Республиканский научно-практический центр «Кардиология» Белорусское научное общество кардиологов Национальные рекомендации ПРОФИЛАКТИКА, ДИАГНОСТИКА И ЛЕЧЕНИЕ ИНФЕКЦИОННОГО ЭНДОКАРДИТА Минск, 2010 Рекомендации подготовлены с использованием Европейских рекомендаций (ESC Guidelines, New version 2009, European Heart Journal, 2009), разработанных специальной комиссией по вопросам профилактики, диагностики и лечения инфекционного эндокардита...»

«том 175, выпуск Труды по прикладной ботанике, генетике и селекции N. I. VAVILOV ALL-RUSSIAN RESEARCH INSTITUTE OF PLANT INDUSTRY (VIR) _ PROCEEDINGS ON APPLIED BOTANY, GENETICS AND BREEDING volume issue Editorial board O. S. Afanasenko, B. Sh. Alimgazieva, I. N. Anisimova, G. A. Batalova, L. A. Bespalova, N. B. Brutch, Y. V. Chesnokov, I. G. Chukhina, A. Diederichsen, N. I. Dzyubenko (Chief Editor), E. I. Gaevskaya (Deputy Chief Editor), K. Hammer, A. V. Kilchevsky, M. M. Levitin, I. G....»

«Доклад за изпълнение на Стратегията за децентрализация и на Програмата за нейното изпълнение през 2014 г. май, 2015 г. СЪДЪРЖАНИЕ Увод Раздел I. Оценка на Програмата за изпълнение на Стратегията за децентрализация през 2014 г. Раздел ІІ. Показатели за измерване на напредъка на България в областта на децентрализацията спрямо унитарните държави в Европейския съюз Раздел ІІІ. Представяне на показателите, интегрирани в балансираната карта за изпълнение на Стратегическа цел 1 Раздел ІV. Представяне...»

«Пусть дороги не все в асфальте И от старости стонут дома – Молодеет родной Иланский, Когда в город приходит зима. Он становиться белым, как лебедь, Скромным милым и нежным до слёз, Запорошенный снегом белым, В кружевах белоствольных берез. По весне облака черёмух Закрывают окошки в домах, Одуванчиков желтый омут И подснежников море в полях. Город осенью в золоте листьев И в огне рыжеоких рябин, Со слезинкой дождинкой во взоре. На всем свете такой ты один! Анна Филиппова. Юбилейный календарь...»

«Организация Объединенных Наций A/HRC/30/5 Генеральная Ассамблея Distr.: General 20 July 2015 Russian Original: English Совет по правам человека Тридцатая сессия Пункт 6 повестки дня Универсальный периодический обзор Доклад Рабочей группы по универсальному периодическому обзору Малави Приложение к настоящему докладу распространяется в том виде, в каком оно было получено. GE.15-12190 (R) 140815 170815 *1512190* A/HRC/30/5 Содержание Стр. Введение............................»

«ISSN 2074-05 т. 2 (14) 2 (14) т. 2 н ау ч н ы й р е ц е н з и р у е м ы й ж у р н а л адрес университета: 107023, г. Москва, ул. Б. Семёновская, 3 тел./факс: (495) 223-05http://www.mami.ru • e-mail: unir@mami.ru новые издания 2012 г. удК 658:564(075) ББК 32.973.2 м7 Моделирование и виртуальное прототипирование: учеб. пособие для вузов / И.И. Косенко и др. – М.: Альфа-М.: ИНФРА-М. – 2012. – 176 с. – (Технологический сервис). ISBN 978-5-98281-280-3 («Альфа-М») ISBN 978-5-16-005167-3 («ИНФРА-М»)...»

«УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ КАЗАНСКОГО УНИВЕРСИТЕТА Том 154, кн. 3 Естественные науки 2012 УДК 911.8 ЭКОЛОГИЧЕСКИЙ КАРКАС: АНАЛИЗ ПОНЯТИЙ А.А. Пономарев, Э.И. Байбаков, В.А. Рубцов Аннотация Рассмотрен понятийно-терминологический аппарат в области экологических каркасов и других систем охраняемых природных территорий. Раскрывается значение наиболее часто употребляемых терминов: экологический каркас и природный каркас. Сделан вывод о нецелесообразности использования этих терминов как синонимов. Ключевые...»

«Раздел 1. Болезнь Паркинсона и другие формы паркинсонизма 1.3. Немоторные симптомы болезни Паркинсона. Немоторные проявления продромальной стадии болезни Паркинсона В. Пёве, Ф. Малкнехт (Werner Poewe, Philipp Mahlknecht) Отделение неврологии, Университет Инсбрука (Инсбрук, Австрия) Введение Диагноз болезни Паркинсона (БП) является клиническим и требует наличия в клинической картине брадикинезии и как минимум одного и следующих двигательных симптомов: тремор, мышечная ригидность или постуральные...»








 
2016 www.nauka.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.